2.2.5. Характеристики экстраполятора нулевого порядка

Если для аппроксимации сигнала между двумя последовательными выборками используется только первый член ряда (2.11), то реализован­ное устройство называется фиксатором нулевого порядка. Этот тип фик­сатора может быть применен для моделирования операции фиксации в устройстве выборки и хранения. Согласно выражению (2.11) в этом слу­чае

fk(t) = f(kT) (2.18)

Выражение (2.18) определяет импульсную переходную функцию экстраполятора нулевого порядка, входной и выходной сигналы которого показаны на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Единичный импульс на входе фиксатора нулевого порядка (а) и реакция фиксатора нулевого порядка на импульсное воздействие (б)

Фиксатор нулевого порядка преобразует входные импульсы в последовательность прямоугольных импульсов длительностью Т.Входной и выходной сигналы идеального фиксатора нулевого порядка показаны на рис. 2.17. Заметим, что выход­ной сигнал фиксатора нулевого порядка является ступенчатой аппрокси­мацией непрерывного сигнала, и увеличение частоты квантования при­ведет к увеличению точности этой аппроксимации.

Рис. 2.17. Временные процессы в фиксаторе нулевого порядка: а – входной f(t) и квантованный f*(t) сигналы; б – выходной сигнал

Реакция фиксатора нулевого порядка на импульсное воздействие, как следует из рис. 2.16, может быть записана в виде

g_h0(t) = u_s(t) – u_s(t - T), (2.19)

где u_s(t) – единичная ступенчатая функция.

Передаточная функция фиксатора нулевого порядка получает вид:

(2.20)

Заменим s на jω, получим:

(2.21)

Последнее можно переписать в виде

	(2.22)
Рис. 2.18. Амплитудная и фазовая характеристики фиксатора нулевого порядка

Амплитудная и фазовая характеристики фиксатора нулевого порядка показаны на рис. 2.18. На рисунке видно, что фиксатор нулевого порядка обладает свойствами низкочастотного фильтра. Однако при сравнении характеристик фиксатора и идеального фильтра (см. рис. 2.11) видно, что амплитудная характеристика фиксатора нулевого порядка обращается в нуль при ω = ω_sвместо того, чтобы резко спадать до нуля при ω_s/2. При ω = ω_s/2 модульG_h0(jω) равен 0,636.

Из рис. 2.17 хорошо видно, что точность фиксатора нулевого порядка как устройства экстраполирования существенно зависит от частоты квантования ω_s. Влияние частоты квантования на точность фиксатора ну­левого порядка может быть прослежено также по частотным характеристи­кам. В целом можно сказать, что на практике используются исключитель­но фильтрующие свойства фиксатора нулевого порядка, и потому в даль­нейшем мы будем ссылаться на комбинацию квантователь - фиксатор ну­левого порядка как на устройство выборки и хранения.

8