6.1. Особые линии фазовых портретов нелинейных систем

Фазовые портреты (ФП) имеют особые линии - замкнутые фазовые траектории(ФТ). Такие линии отражают периодическое движение в системе и называются предельными циклами.

Различают: (круг – предельный цикл)

Устойчивые ПЦ	Неустойчивый ПЦ	3. Полуустойчивые ПЦ

Устойчивый ПЦ соответствует автоколебаниям в САУ (незатухающим периодическим колебания)

Сепаратриссы- линии, разделяющие фазовую плоскость на подобласти с различным характером движения системы

Движение не по сепаратриссам , а вокруг них.

Зоны застоя– они характеризуют возможный диапазон, куда попадает координата системы в установившемся режиме.

Такие зоны застоя имеются у систем с нечувствительностьюи сухим трением.

АВ - зона застоя.

6.2. Адаптивные системы с сигнальной самонастройкой

Рассмотрим адаптивную систему с эталонной моделью и параметрической самонастройкой.

Самонастройка системы без изменения параметров регулятора –сигнальная самонастройка. Она заключается в формировании специального добавочного сигнала и подачи его на вход объекта управления.

Пусть

При изменении параметров объекта в замкнутой системе динамические процессы по управлению будут стабилизированы и соответствовать эталонной системе

Достоинства: простота реализации контура адаптации, так как нет необходимости формировать алгоритмы настройки параметров регулятора

Недостаток: возможность потери устойчивости системы вследствие очень большого коэффициента усиления

7.1. Основные положения метода гармонической линеаризации

В основе метода гармонической линеаризации систем – линеаризация нелинейных элементов, входящих в систему управления.

Метод применяется для анализа колебательных переходных процессов, когда на входе нелинейного элемента присутствует гармонический сигнал.

При гармонической линеаризации система управления приводится к следующему виду:

Допущения:

1. Линейная часть должна быть фильтром низких частот (то есть должна пропускать только низкие частоты)

2. Ошибка системы х должна быть близка по форме к гармоническому сигналу

Допустим, на вход нелинейного элемента поступает синусоидальный сигнал . Следовательно, выходной сигнал нелинейного элемента, является тоже периодическим, который можно разложить в ряд Фурье . Этот ряд содержит гармонические составляющие с частотами, кратными частоте,, … входного сигнала. Полагая, что этот сигнал, проходя через линейную часть, фильтруется до такой степени, что высшими гармониками можно пренебречь, запишем уравнение гармонической линеаризации нелинейного элемента:

где ;,– коэффициенты гармонической линеаризации нелинейного элемента равны, соответственно:

;

.

Уравнение (1) является уравнением гармонической линеаризации с точностью до высших гармоник для случая, когда нелинейный элемент имеет неоднозначную характеристику. Для случая, когда Н.Э. имеет однозначную характеристику уравнение (1) примет вид:

.