Влияние возмущений

Возмущения, действующие на систему ухудшают показатели качества регулирования.

Исследуем зависимость возрастания квадрата ошибки слежения и квадрата входной переменной за счет действия возмущений и сформулируем принципы проектирования.

Примем допущения:

1. -процесс не корректированный с и .

2. Управляемая переменная является наблядаемой , .

3. Система управления является ассимптотически устойчивой.

4. Входная и управляемая переменная является скалярными и и .

5. 

:

– неособая матрица.

Составляющая от постоянной части возмущений в установившемся среднем значении квадрата ошибки слежения : , , где - момент второго порядка от .

Составляющая от переменной части возмущений :

- среднее значение квадрата ошибки слежения с возмущением.

- среднее значение квадрата ошибки слежения без возмущения.

Уменьшение прироста от возмущения в асимптотически устойчивой линейной системе достигается за счет малости абсолютного значения функции чувствительности

в полосе частот возмущения.

малое значение

- большое значение, что противоречит условиям устойчивости.

Среднее значение квадрата входной переменной :

Чтобы получить малое увеличение необходимо малое значение в диапазоне частот эквивалентного возмущения.

Влияние шума наблюдения на и

Чтобы уменьшить прирост установившегося среднего значения квадрата ошибки слежения от шума наблюдения в асимптотически устойчивой системе необходимо иметь малой величины в полосе частот шума наблюдения.

Разностные уравнения и импульсные системы

автоматического управления

Решетчатые функции:

n– целое число

Т – постоянная (период дискретности)

Введем время

Смещенная решетчатая функция.

При фиксированном

Смещенная решетчатая функция удовлетворяет условию: .

Если имеем разрыв первого рода в точке , то

В этом случае , т.е. .

функция двух аргументов.

Конечные разности решетчатых функций

- конечная разность первого порядка

- разность порядка .

Примеры:

1.

2.

3.

4.

Линейность операции

Суммирование решетчатых функций

Пусть - решетчатая функция.

Найти для которой является первой разностью.

первообразная функция.

Если решетчатая функция определена при всех целочисленных значениях аргумента n=0,1,2…, то ряд, который должен сходиться.

Если первообразная для , то также является первообразной для действительно .

Общий вид первообразной :.

Значение cможно выразить через значение первообразной при каком-то фиксированномn=N, или .

Если положить n=N+l: ,l=[1,2,…]

или при N=0: .

Для решетчатых функций справедлива формула суммирования по частям :

- формула суммирования по частям

Пример: n=[0,1…]

;

Разностные уравнения.

Разностное уравнение связывает n-решетчатую функцию и разности до некоторого порядка или

Например:

Если исходное уравнение содержит в явном виде и , то исходное уравнение называется разностным порядка к.

Решетная функция , обращающая разностные уравнение в тождество называется его решением.