- •60 Вопросов 60 ответов
- •1. Алгоритм работы системы управления с отрицательной обратной связью.
- •2. Функциональная схема. Основные элементы систем управления
- •3. Структурная схема системы управления. Сигналы, действующие в системах
- •4. Входы, выходы систем управления
- •5. Назначение систем управления
- •6. Функциональный, структурный анализ системы управления
- •7. Примеры систем управления
- •8. Классификация систем управления
- •9. Типовые модели детерминированных сигналов
- •17. Решение дифференциального уравнения численным методом Эйлера
- •18. Операторный метод решения дифференциальных уравнений.
- •20. Получение передаточных функций из дифференциальных уравнений.
- •22. Линеаризация статических и динамических характеристик.
- •23. Статические и динамические характеристики элементов (системы)
- •24. Статическая характеристика. Статические, астатические элементы.
- •25. Временные характеристики динамических звеньев
- •26. Частотные характеристики динамических звеньев
- •27. Логарифмические частотные характеристики.
- •28. Дифференциальное уравнение n-го порядка. Модели основных типовых звеньев.
- •29. Усилительное звено. Математическая модель, характеристики.
- •30. Апериодическое звено первого порядка. Математическая модель, характеристики.
- •31. Интегрирующее звено. Математическая модель, характеристики.
- •32. Дифференцирующее звено. Математическая модель, характеристики.
- •33. Звено второго порядка. Математическая модель, характеристики.
- •34. Эквивалентные модели последовательного, параллельного, встречно-параллельного соединений элементов системы управления.
- •18. Виды передаточных функций системы управления, их определение по передаточным функциям элементов системы.
- •20. Анализ ошибок системы при различных законах изменения задающего воздействия.
- •19. Методы разработки систем управления.
- •Классический метод решения дифференциальных уравнений:
- •1. Упрощение временных функций.
- •3) Обратное преобразование Лапласа.
Классический метод решения дифференциальных уравнений:
Ищется в виде суммы Х(t)=XСВ(t)+XУСТ(t).
В левой части уравнения находится свободная составляющая, которая определяет вид кривой переходного процесса. В правой части - установившаяся составляющая.
Алгоритм решения:
а) Отыскание общего решения однородного уравнения (свободной составляющей), при правой части уравнения равной нулю.
б) Отыскание частного решения неоднородного уравнения вынужденной составляющей.
в) Получение общего решения неоднородного уравнения.
г) Получение решения линейного уравнения.
Пример:
а) .
Решение ищется в виде , гдер- корни характеристического уравнения. В зависимости от вида корней решение записывается в виде:
1) вещественные корни р1р2.
2) вещественные корни р1=р2.
3) комплексные корни pi=j.
p1 >0, p2>0
Аналогично при р1=р2.
pi=j.<0гармонические колебания, затухающие по экспоненте.
<0 расходящиеся гармонические колебания.
б)Вид вынужденной составляющейXУСТ(t) определяется видом правой части:
u(t)=L(t)ektL - многочлен в степениm.k- не является корнем характеристического уравнения.
XУСТ(t)=M(t)ekt.M- полином степениm.
Если L(t)=const, тоM(t)=const.
Если k=0, то решение в видеM(t).
Если kявляется корнем характеристического уравнения, тоXУСТ(t)=tM(t)ekt
в)Общее уравнение записывается в виде суммы
Х(t)=XСВ(t)+XУСТ(t).
г)Для определения решения уравнения на основании начальных условий определяется значение константC1иC2. Для уравнений 2-го порядка должно быть 2 начальных условия.
Пример:при нулевых начальных условиях.
а)p2-5p+6=0; p1=2, p2=3.
б) L(t) e kt, k=1pi.
y(t)=M(t)ekt = (At2+Bt+C)et
=
Преобразуем и приравняем к правой части нашего исходного уравнения.
A=1/2, B=3, C=4.
в)
г)Собственные решения (t=0).
С1=1, С2=-5.
Виды зависимостей (отношения между переменными)
1) Функциональная зависимость - отображение множества точекх
на множество точек у.y=f(x)
2) Оператор - преобразовывает функцию х(t)вy(t).x(t)x(p).
3) Функционал - каждой функции x(t)соответствует число (скаляр)А, например,
Свойства преобразований Лапласа.
1. Упрощение временных функций.
а)
Получили аналитическую функцию комплексной переменной (p=j).
б) Трансцендентная функция.x(t)=e- t
2. Упрощение операций.
Преобразование Лапласа преобразует дифференцирование и интегрирование в алгебраические операции.
3. Линейность преобразования Лапласа.
а) Преобразование Лапласа от суммы - есть сумма преобразований.
б) Постоянный член можно выносить за знак преобразования.
Пример: решение интегро-дифференциального уравнения.
1) ; начальные условия:y(0)=2,y'(0)=1.
2) Умножаем на e-ptи проинтегрируем от0до.
Получили алгебраическое уравнение. Решаем его относительно y(p).