- •60 Вопросов 60 ответов
- •1. Алгоритм работы системы управления с отрицательной обратной связью.
- •2. Функциональная схема. Основные элементы систем управления
- •3. Структурная схема системы управления. Сигналы, действующие в системах
- •4. Входы, выходы систем управления
- •5. Назначение систем управления
- •6. Функциональный, структурный анализ системы управления
- •7. Примеры систем управления
- •8. Классификация систем управления
- •9. Типовые модели детерминированных сигналов
- •17. Решение дифференциального уравнения численным методом Эйлера
- •18. Операторный метод решения дифференциальных уравнений.
- •20. Получение передаточных функций из дифференциальных уравнений.
- •22. Линеаризация статических и динамических характеристик.
- •23. Статические и динамические характеристики элементов (системы)
- •24. Статическая характеристика. Статические, астатические элементы.
- •25. Временные характеристики динамических звеньев
- •26. Частотные характеристики динамических звеньев
- •27. Логарифмические частотные характеристики.
- •28. Дифференциальное уравнение n-го порядка. Модели основных типовых звеньев.
- •29. Усилительное звено. Математическая модель, характеристики.
- •30. Апериодическое звено первого порядка. Математическая модель, характеристики.
- •31. Интегрирующее звено. Математическая модель, характеристики.
- •32. Дифференцирующее звено. Математическая модель, характеристики.
- •33. Звено второго порядка. Математическая модель, характеристики.
- •34. Эквивалентные модели последовательного, параллельного, встречно-параллельного соединений элементов системы управления.
- •18. Виды передаточных функций системы управления, их определение по передаточным функциям элементов системы.
- •20. Анализ ошибок системы при различных законах изменения задающего воздействия.
- •19. Методы разработки систем управления.
- •Классический метод решения дифференциальных уравнений:
- •1. Упрощение временных функций.
- •3) Обратное преобразование Лапласа.
29. Усилительное звено. Математическая модель, характеристики.
К усилительным звеньям относятся элементы, производящие мгновенное преобразование входного сигнала в выходной без переходных процессов. К безинерционным звеньям относятся электронные усилители, механические жесткие рычажные системы и т.д.
1. Математическая модель является алгебраическим уравнением.
2. Статическая характеристика
3. Передаточная функция. Заменяя x(t) иy(t) наx(p) иy(p)
и, записывая выражение для отношения ,
получаем передаточную функцию звена
4. Временные характеристики.
Переходная характеристика h(t) = k 1[t]
Переходная импульсная характеристика
5. Частотные характеристики: АФЧХ, ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ:
,,,,
Амплитудно-фазовая частотная характеристика приведена на рис. .
Логарифмические частотные характеристики определяются выражениями
и приведены на рис. . Амплитудная характеристика для всех частот равна, сдвиг по фазе у данного звена отсутствует.
30. Апериодическое звено первого порядка. Математическая модель, характеристики.
1. Дифференциальное уравнение
2. Статическая характеристика
3. Передаточная функция.
-заменяем в дифференциальном уравнении временные переменные x(t), y(t)на переменные
комплексного переменного x(p), y(p),знак производнойзаменяем наp,
- находим передаточную функцию как отношение изображения выходной переменой к
изображению входной переменной
4. Временные характеристики.
Переходная характеристика. Переходная характеристика это реакция звена на единичную ступенчатую функцию Хевисайда . Изображение единичной функции по Лапласу
Находим изображение выходной переменной .
Находим обратное преобразование Лапласа, используя табличное выражение
Учитывая, что, получаем
Переходная характеристика звена первого порядка . График переходной характеристики приведен на рис. . Выходная величина по экспоненте стремится к установившемуся значению.
Импульсная переходная характеристика (весовая характеристика).
Весовая характеристика это реакция звена на единичное импульсное воздействие (функцию Дирака). . Изображение по Лапласу
Изображение выходной переменной есть сама передаточная функция
Используя табличное преобразование , находим, учитывая,
Реакция звена первого порядка на дельта функцию Дирака имеет вид ниспадающей экспоненциальной функции с начальным значением ( см. рис. ). Скорость падения определяется коэффициентом Т, который имеет размерность времени и называется постоянной времени. Подставив времяв выражение весовой функции можно увидеть, что за это время график весовой функции падает соответственно до 0,05 и 0,02 от начального значения, т.е. время выхода выходной переменной на установившееся значение (соответственно, с 5% и 2% точностью) составляет (3 - 4)Т. На рис. . приведены, построенные вMathCadпереходная и весовая характеристики звена первого порядка с передаточной функцией
5. Частотные характеристики. Для получения частотной характеристики сделаем замену в передаточной функции , умножим полученное выражение на сопряженный знаменателю сомножитель, разделим полученную частотную характеристику на реальную и мнимую составляющие
Вещественная частотная характеристика
Мнимая частотная характеристика
Фазовая частотная характеристика
Амплитудная частотная характеристика ;
Получим аналитическое выражение АФХ.
Проведем анализ суммы
Возведем левую и правую части в квадрат:
Или
Тогда добавим в обе части
- уравнение окружности. Центр в точке (0;k/2).
Т
0
(при ,90).
Логарифмические частотные характеристики ЛЧХ.
;;.
Разобьем ЛАХ по оси частот на 2 диапазона.
- асимптота с левой стороны.
,.
Рассмотрим это выражение на численном примере.
При увеличении круговой частоты в 10 раз правое слагаемое увеличивается на 20 единиц, т.е. после частоты среза ЛАЧ имеет наклон 20 дБ/дек.
Эти данные позволяют достаточно просто строить ЛАЧ апериодического звена первого порядка (см. рис. ).
1. Построить вертикальную линию на частоте среза .
2. В диапазоне нижних частот от частоты среза построить горизонтальную линию .
3. В диапазоне высоких частот от частоты среза через точку пересеченияс вертикалью частоты среза провести ниспадающую линию с наклоном 20 дБ/дек.
Эти две прямые линии дают амплитудную частотную характеристику звена в логарифмическом масштабе. Максимальна отклонение данной аппроксимации от расчетной кривой составляет 3дБ на частоте среза.
Логарифмическая фазовая характеристика ЛФХ строится по шаблону или расчетным путем по выражению .
На низких частотах выходной сигнал совпадает по фазе с входным , затем появляется отставание по фазе, которое на частоте среза равно. Максимальное отставание по фазе составляет.
Пример построения логарифмических частотных характеристик для звена первого порядкаприведен на рис. .