Раздел 8. Элементы теории принятия решений. (2 часа).

1. Основные понятия.

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности

3. Принятие решений при проведении эксперимента.

Основные понятия.

Принятие конкретного решения человеком в той или иной области базируется на его практическом опыте, знании существа дела, интуиции.

Математическая теория принятия решения – дополнительное средство, помогающее принимать решение. Полезность этой теории состоит в том, что она дает правильную ориентацию человеку, настраивает его на количественный лад. Она формализует процесс ПР, а это открывает большие возможности применения ЭВМ.

Наиболее важными особенностями ситуации ПР являются следующие:

1. Наличие не менее двух взаимоисключающих вариантов, из которых должен быть выбран только один.

2. Наличие критерия, позволяющего количественно оценивать имеющиеся варианты, и по этим оценкам осуществлять выбор.

Вопрос о критериях является наиболее сложным. Обычно трудно приписать каждому варианту определенное числовое значение. В большинстве практических случаев эти числовые значения можно задавать весьма приближенно и, к тому же, относительно.

Математическую теорию ПР можно рассматривать как часть математической статистики. Раздел «Теория статистической проверки гипотез» относится с точностью до терминов к ТПР. С другой стороны, ТПР можно рассматривать как часть теории исследования операций, поскольку в обеих теориях из множества вариантов согласно некоторому критерию выбирается наилучший.

Теория принятия решений, как и родственная ей теория игр, – раздел прикладной математики, в котором исследуется весьма широкий класс задач оптимизации. Центральное место в ТПР играют байесовские стратегии, позволяющие рассматривать процесс принятия решений как своеобразный обучающий процесс.

2. Принятие решений в условиях полной неопределенности

Для начала возьмем случай полной («дурной») неопределенности, когда вероятности состояний природы либо вообще не существуют, либо не подда­ются оценке даже приближенно. Обстановка неблагоприятна для принятия «хорошего» решения — попытаемся найти хотя бы не самое худшее. Здесь все зависит от точки зрения на ситуацию, от позиции исследователя, от того, какими бедами грозит неудачный выбор решения. Опишем несколько возможных подходов, точек зрения (или, как говорят, нес­колько «критериев» для выбора решения).

Пусть имеется совокупность действий, операций

а₁, а₂, ..., а_m, m  2, (1)

которые может совершить человек для достижения поставленной цели, причем одну и только одну операцию а_i, i{1, 2, ..., m}, выбирает человек, принимающий решение.

Кроме того, представлен перечень объективных условий, например, состояний природы

Q₁, Q₂, ..., Q_n, (2)

одно из которых Q_j, j{1, 2, ..., n}, будет иметь место в действительности.

Для каждой операции а_i, i = 1, 2, ..., m, при любом условии Q_j, j = 1, 2, ..., n, задана полезность (выгода, доход) в некоторых единицах _ij. Величины _ij, играющие роль платежей в теории игр, обычно задаются из эвристических, субъективных соображений. При этом возникают специфические трудности при их числовой оценке, обусловленные такими факторами, как: болезни, удовольствия, престиж, репутация и т.д. Величины _ij можно задавать относительно, поэтому их называют показателями предпочтительности.

Все перечисленные условия, при которых принимается решение, представлены в табл. 1.

Таблица 1

Объективные условия Операции	Q1	Q2	…	Qn
a1	11	12	…	1n
a2	21	22	…	2n
…	…	…	…	…
am	m1	m2	…	mn

Если ЛПР не располагает никакой информацией о состояниях природы (2), то имеем ситуацию принятия решения в условиях полной неопределенности. Рассмотрим три известных подхода ПР в этой ситуации.