- •Тема 1. Классификация моделей.
- •Тема 1. Классификация моделей.
- •Основные признаки классификации моделей.
- •Область использования.
- •Учет в модели временного фактора.
- •Способ представления модели.
- •Тема 2. Классификация языков компьютерного моделирования.
- •Тема 3. Этапы и цели компьютерного математического моделирования.
- •Раздел 1. Задачи линейного программирования.
- •Тема 1. Математическое программирование. Общий вид задач линейного программирования.
- •Формулировка задачи.
- •Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •Найти минимальное значение линейной функции
- •Тема 2. Графический метод решения задач линейного программирования.
- •Примеры задач, решаемых графическим методом.
- •Обобщение графического метода решения задач линейного программирования.
- •Тема 3. Симплекс - метод.
- •Каноническая задача лп на максимум.
- •Вспомогательная задача лп.
- •Алгоритм метода искусственного базиса
- •Вспомогательная задача лп.
- •Алгоритм метода искусственного базиса.
- •Тема 4. Транспортная задача.
- •4.2 Составление опорного плана.
- •4.3 Метод потенциалов.
- •Раздел 2. Теория графов.
- •Тема 1. Основные понятия теории графов.
- •Элементы множества V называются вершинами графа g (или узлами), элементы множества u-его ребрами. Вершины и ребра графа называют также его элементами и вместо VV и u u пишут Vg и ug.
- •1.2 Операции над графами.
- •1.3.Связность графов.
- •1.4 Эйлеровы графы.
- •1.5 Гамильтоновы графы.
- •Тема 2. Поиск пути в графе.
- •2.2 Путь минимальной суммарной длины во взвешенном графе с неотрицательными весами (алгоритм Дейкстры).
- •2.3 .Путь минимальной суммарной длины во взвешенном графе с произвольными весами для всех пар вершин (алгоритм Флойда).
- •2.4 Путь с минимальным количеством промежуточных вершин (волновой алгоритм).
- •2.5 Нахождение k путей минимальной суммарной длины во взвешенном графе с неотрицательными весами (алгоритм Йена).
- •Тема 3. Задачи о минимальном остове.
- •3.1 Деревья.
- •3.1 Построение минимального остовного дерева (алгоритм Краскала).
- •3.1 Деревья.
- •3.1 .Построение минимального остовного дерева (алгоритм Краскала).
- •Раздел 3. Динамическое программирование.
- •Тема 1. Метод динамического программирования.
- •1.2 Идеи метода динамического программирования
- •1.3 Выбор состава оборудования для технологической линии.
- •Исходные данные для примера
- •Тема 2. Задача инвестирования.
- •Тема 3. Замена оборудования.
- •Тема 4. Задача о загрузке.
- •4.2 Рекуррентные соотношения для процедур прямой и обратной прогонки.
- •4.3 Решение задачи о загрузке.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания (смо). (8 часов).
- •Тема 1. Основные понятия теории массового обслуживания.
- •Тема 2. Простейшие смо и нахождение их параметров.
- •Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:
- •2. Одноканальная смо с неограниченной очередью
- •3. Одноканальная смо с неограниченной очередью, простейшим потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания
- •4. Одноканальная смо с произвольным потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания
- •Раздел 5. Имитационное моделирование.
- •Тема 1. Простейшие задачи, решаемые методом имитационного моделирования.
- •Тема 2. Основные понятия теории Марковских процессов.
- •Тема 3. Метод Монте – Карло.
- •Раздел 6. Прогнозирование.
- •Тема 1. Основная идея прогнозирования. Методы прогнозирования
- •Тема 2.Теории экспертных оценок.
- •Раздел 7. Теория игр.
- •Тема 1. Основные понятия теории игр.
- •1. 1 Понятие об играх и стратегиях
- •Тема 2. Простейшие методы решения задач теории игр.
- •Раздел 8. Элементы теории принятия решений. (2 часа).
- •Основные понятия.
- •Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •Принятие решений при проведении эксперимента.
- •2. Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •2.1 Максиминный критерий Вальда.
- •Критерий равновозможных состояний.
- •3. Принятие решений при проведении эксперимента.
- •3.1. Принятие решений в условиях неопределенности.
- •3.2. Использование смешанной стратегии
- •3.3. Принятие решений в условиях риска
1.3 Выбор состава оборудования для технологической линии.
Есть технологическая линия, то есть цепочка, последовательность операций.
На каждую операцию можно назначить оборудование только каго-то одного вида, а оборудования, способного работать на данной операции, - несколько видов.
Исходные данные для примера
-
i
1
2
3
j
1
2
1
2
1
2
10
8
4
5
8
9
12
8
4
6
9
9
20
18
6
8
10
12
Стоимость сырья
Расходы , связанные с использованием единицы оборудования j-го типа на i-ой операции Производительности, соответственно, по выходу и входу и для j-го типа оборудования, претендующего на i-ую операцию.
Решение:
Для того, чтобы решить данную задачу методом динамического программирования введем следующие обозначения:
N = 3 – число шагов.
- Технологическая линия.
= (0,0,0)
= ( )
– выбор оборудования для i-ой операции.
Ui – область допустимых УВ на i-м шаге.
т.е.
Wi – оценка минимальной себестоимости, полученная в результате реализации i-го шага.
S – функция общего выигрыша т. е. минимальная себестоимость .
вектор – функция, описывающая переход системы из состояния в состояние под действием УВ.
- вектор УВ на i-ом шаге, обеспечивающий переход системы из состояния xi-1 в состояние xi , т.е. оптимальный выбор оборудования за N шагов.
Si+1() – максимальный выигрыш ( в нашем случае минимальная себестоимость), получаемый при переходе из любого состояния в конечное состояние при оптимальной стратегии управления начиная с (k+1)-го шага.
S1() – максимальный выигрыш, получаемый за N шагов при переходе системы из начального состояния в конечное при реализации оптимальной стратегии управления . Очевидно, что S = S1(), если = 0.
Запишем вектора допустимых значений
Запишем вектора допустимых управляющих воздействий
З апишем вектор – функцию, описывающую переход системы из состояния состояние под действием УВ.
З апишем основное функциональное уравнение
1) Обратный проход
Для i=3
Учитывая то, что этот шаг у нас последний и следующей операции
у же не будет, а также то, что мы на обратном проходе, вместо функции
возьмем стоимость сырья
при =
при =
т. е.
Для i=2
115,2
при =
138,04
при =
102,8
при =
123,1
при =
т. е.
Для i=1
140,2
при =
125,3
при =
п
125,3
125,3
при ==
125,3
при =
125,3
при =
125,3
при =
125,3
т . е.
-
П рямой проход
Учитывая то, что и = (0,0,0) имеем
i=1
i=2
i =3
Таким образом оптимальный выбор состава оборудования технологической линии предполагает следующее:
На 1-ую операцию назначим оборудование 2-го вида
На 2-ую операцию назначим оборудование 1-го вида
На 3-ью операцию назначим оборудование 2-го вида
Оценка минимальной себестоимости составит 105,5.