- •Тема 1. Классификация моделей.
- •Тема 1. Классификация моделей.
- •Основные признаки классификации моделей.
- •Область использования.
- •Учет в модели временного фактора.
- •Способ представления модели.
- •Тема 2. Классификация языков компьютерного моделирования.
- •Тема 3. Этапы и цели компьютерного математического моделирования.
- •Раздел 1. Задачи линейного программирования.
- •Тема 1. Математическое программирование. Общий вид задач линейного программирования.
- •Формулировка задачи.
- •Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования.
- •Найти минимальное значение линейной функции
- •Тема 2. Графический метод решения задач линейного программирования.
- •Примеры задач, решаемых графическим методом.
- •Обобщение графического метода решения задач линейного программирования.
- •Тема 3. Симплекс - метод.
- •Каноническая задача лп на максимум.
- •Вспомогательная задача лп.
- •Алгоритм метода искусственного базиса
- •Вспомогательная задача лп.
- •Алгоритм метода искусственного базиса.
- •Тема 4. Транспортная задача.
- •4.2 Составление опорного плана.
- •4.3 Метод потенциалов.
- •Раздел 2. Теория графов.
- •Тема 1. Основные понятия теории графов.
- •Элементы множества V называются вершинами графа g (или узлами), элементы множества u-его ребрами. Вершины и ребра графа называют также его элементами и вместо VV и u u пишут Vg и ug.
- •1.2 Операции над графами.
- •1.3.Связность графов.
- •1.4 Эйлеровы графы.
- •1.5 Гамильтоновы графы.
- •Тема 2. Поиск пути в графе.
- •2.2 Путь минимальной суммарной длины во взвешенном графе с неотрицательными весами (алгоритм Дейкстры).
- •2.3 .Путь минимальной суммарной длины во взвешенном графе с произвольными весами для всех пар вершин (алгоритм Флойда).
- •2.4 Путь с минимальным количеством промежуточных вершин (волновой алгоритм).
- •2.5 Нахождение k путей минимальной суммарной длины во взвешенном графе с неотрицательными весами (алгоритм Йена).
- •Тема 3. Задачи о минимальном остове.
- •3.1 Деревья.
- •3.1 Построение минимального остовного дерева (алгоритм Краскала).
- •3.1 Деревья.
- •3.1 .Построение минимального остовного дерева (алгоритм Краскала).
- •Раздел 3. Динамическое программирование.
- •Тема 1. Метод динамического программирования.
- •1.2 Идеи метода динамического программирования
- •1.3 Выбор состава оборудования для технологической линии.
- •Исходные данные для примера
- •Тема 2. Задача инвестирования.
- •Тема 3. Замена оборудования.
- •Тема 4. Задача о загрузке.
- •4.2 Рекуррентные соотношения для процедур прямой и обратной прогонки.
- •4.3 Решение задачи о загрузке.
- •Раздел 4. Системы массового обслуживания (смо). (8 часов).
- •Тема 1. Основные понятия теории массового обслуживания.
- •Тема 2. Простейшие смо и нахождение их параметров.
- •Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:
- •2. Одноканальная смо с неограниченной очередью
- •3. Одноканальная смо с неограниченной очередью, простейшим потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания
- •4. Одноканальная смо с произвольным потоком заявок и произвольным распределением времени обслуживания
- •Раздел 5. Имитационное моделирование.
- •Тема 1. Простейшие задачи, решаемые методом имитационного моделирования.
- •Тема 2. Основные понятия теории Марковских процессов.
- •Тема 3. Метод Монте – Карло.
- •Раздел 6. Прогнозирование.
- •Тема 1. Основная идея прогнозирования. Методы прогнозирования
- •Тема 2.Теории экспертных оценок.
- •Раздел 7. Теория игр.
- •Тема 1. Основные понятия теории игр.
- •1. 1 Понятие об играх и стратегиях
- •Тема 2. Простейшие методы решения задач теории игр.
- •Раздел 8. Элементы теории принятия решений. (2 часа).
- •Основные понятия.
- •Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •Принятие решений при проведении эксперимента.
- •2. Принятие решений в условиях полной неопределенности
- •2.1 Максиминный критерий Вальда.
- •Критерий равновозможных состояний.
- •3. Принятие решений при проведении эксперимента.
- •3.1. Принятие решений в условиях неопределенности.
- •3.2. Использование смешанной стратегии
- •3.3. Принятие решений в условиях риска
Тема 2. Классификация языков компьютерного моделирования.
Языки компьютерного моделирования.
-
Simulink и Stateflow.
-
Omsim и Omola, Dymola и Modelica.
-
Model Vision Studium.
Подсистема Simulink пакета Matlab.
Среди большого числа пакетов визуального моделирования пакет Matlab занимает особое место. Первоначально ориентированный на исследовательские проекты, пакет в последние годы стал рабочим инструментом инженеров – проектировщиков, преподавателей и студентов. Подсистема Simulink – это интерактивная среда для моделирования и анализа широкого класса динамических систем, использующая графический язык блок – диаграмм.
Подсистема Simulink:
-
предоставляет возможность моделирования непрерывных, дискретных и гибридных – как линейных, так и нелинейных – систем;
-
включает в себя обширную библиотеку блоков (непрерывные элементы, дискретные элементы, математические функции, нелинейные элементы, источники сигналов, средства отображении), которые можно использовать для создания новых систем;
-
содержит средства для создания блоков и библиотек, определяемых пользователем;
-
подсистема Stateflow:
-
даёт возможность моделировать поведение событийно – управляемых систем.
-
пакет Omsim – это интерактивная оболочка для создания и исследования динамических систем, использующая язык моделирования Omola.
Язык Omola определяет классы, исходя уже из потребностей моделирования, т.е. учитывает структуру моделей, способ их соединения в более сложные структуры и поведение, которые может описываться различными видами уравнений и зависит от наступления различных событий.
Dymola и Dymosim – это две независимые интерактивные оболочки для моделирования и исследования динамических систем. Совмещаются в одном программном продукте и редактор моделей и испытательный стенд, в другом – для каждой из операций создают свою собственную оболочку. Появляется возможность работать с моделями, написанными на различных языках, и воспроизводить их поведение во всех оболочках библиотеки численных методов.
Dymosim – это специальная программа, предназначенная только для воспроизведения поведения моделей, описанных дифференциальными, алгебро – дифференциальными и переопределенными алгебро – дифференциальными уравнениями. Модели могут быть построены различными графическими оболочками, но должны быть представлены в виде текстового файла специального вида.
Язык Modelica – объектно – ориентированный язык для моделирования больших, сложных и физически разнородных систем. Их компоненты могут иметь различную физическую природу. Язык стремиться к тому, чтобы пользователю было удобно создавать новые библиотеки и многократно использовать и модифицировать уже существующие модели. Модели строятся из независимых компонентов, оформленных в виде классов, в результате чего автоматически строится совокупная система алгебро – дифференциальных уравнений.
Model Vision Studium – это интегрированная графическая оболочка для быстрого создания интерактивных визуальных моделей сложных динамических систем и проведения вычислительных экспериментов с ними. В основе технологии MVS лежит понятие виртуального стенда. На этом стенде размещаются различные виртуальные блоки моделируемой системы. Для получения виртуального стенда необходимо описать моделируемую систему на входном языке пакета и создать соответствующий этому описанию программных код, выполнение которого компьютером и будет восприниматься как работа стенда. Интегрированная оболочка пакета представляет собой многооконную среду, позволяющую редактировать проект, автоматически преобразовывать графическое описание модели в текстовое и текстовое в графическое, подключать библиотеки классов, создавать свои библиотеки классов, создавать выполняемые модели и запускать их, а также запускать специальные подсистемы.