Передаточная функция фч определяется выражением

(9.5)

где T_n(p) - полином Чебышева порядка n

|H(j)|²= (9.6)

f

а) б)

Рис. 9.5. Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ Чебышева:

а) ослабления, б) модуля передаточной функции.

Число экстремальных точек в ПП у ФЧ равно порядку фильтра.

Схемы ФБ и ФЧ порядка n одинаковы, но различаются значениями элементов.

Рис. 9.6. Схемы ФНЧ Баттерворта и Чебышева а) с Т-образным входом б) с П-образным входом.

3. . Расчёт полиномиальных фильтров

Полиномиальные фильтры в зависимости от особенностей их применения могут быть реализованы в виде пассивных LC – фильтров или активных RC - фильтров. Рассмотрим расчёт пассивных LC - фильтров.

При расчёте фильтров по рабочим параметрам применяется нормирование элементов рассчитываемой схемы. Нормирование осуществляется относительно сопротивления нагрузки и граничной частоты ПП, т.е. и .

В настоящее время общепризнанной является методика расчёта фильтров заключающаяся в том, что требования к заданному фильтру преобразуются в требования к нормированному ФНЧ - прототипу.

ФНЧ – прототипом называется ФНЧ с нормированными значениями сопротивления и частоты, равными единице. Расчёт фильтров можно выполнить аналитическим и табличным методами.

Для сложных фильтров большого порядка расчёт аналитическим методом очень трудоёмок. Для наиболее часто используемых фильтров составлены подробные таблицы, упрощающие расчёт. В них приведены схемы и значения элементов для ФНЧ – прототипа n=310.

9.5. Табличный метод расчёта фильтров

Рассмотрим порядок расчёта фильтров табличным методом:

1. Нахождение нормирующей частоты фильтра

Тип фильтра	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	РФ

2. Нахождение нормированной граничной частоты полосы задерживания

Тип фильтра	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	РФ

3. Нахождение порядка ФНЧ – прототипа

Тип фильтра	Фильтр Баттерворта	Фильтр Чебышева
n

Порядок n можно также определить по справочнику [5], исходя из требований: на частоте _S AA_S, а A A _{заданного при =1}

4. Нахождение по таблицам [5] нормированных значений элементов ФНЧ - прототипа и его схемы. Порядок фильтра совпадает с числом реактивных элементов.

Рис. 9.7. Схемы ФНЧ- прототипа а) с Т-образным входом б) с П-образным входом.

5. Нахождение коэффициентов денормирования по формулам

; .

6. Переход от схемы ФНЧ - прототипа к схеме заданного фильтра и определение значений его элементов.

Подробные примеры расчёта фильтров приведены в [8].

ФНЧ- прототип	ФНЧ	ФВЧ	ПФ	РФ