- •Узбекское агентство почты и телекоммуникации Ташкентский электротехнический институт связи
- •Ташкент 2002
- •Введение
- •Лекция 1. Основные элементы, понятия и законы электрических цепей
- •Определение электрических цепей. Понятие тока, напряжения и эдс
- •Элементы электрических цепей и их свойства
- •Пассивные элементы
- •А dq ктивные элементы
- •Схемы замещения реальных элементов эц
- •Электрическая схема и ее элементы
- •Виды соединений элементов эц
- •Законы Кирхгофа
- •Закон Ома
- •Вопросы для самоконтроля к лекции 1
- •Лекция 2. Методы расчета цепей постоянного тока
- •2.1. Определение и порядок расчета цепей постоянного тока
- •Порядок расчета лэц при воздействии постоянной эдс
- •2.2. Расчет резистивных лэц
- •2.3. Метод контурных токов
- •Правила составления уравнений по мкт
- •Порядок расчета по мкт
- •2.4. Метод узловых напряжений
- •Правила составления уравнений по мун
- •Порядок расчета по мун
- •2.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 2
- •Лекция 3. Лэц при гармоническом воздействии
- •3.1. Гармонические колебания и их описание
- •3.2. Действующее значение периодической функции
- •3.3. Представление гармонических колебаний векторами
- •3.4. Связь между мгновенными значениями напряжения и тока на элементах цепи
- •1. Активное сопротивление
- •2. Индуктивность
- •3.Емкость
- •3.5. Последовательное соединение элементов r, l, c
- •3.6. Вопросы для самоконтроля к лекции 3
- •Лекция 4. Символический метод расчета цепей гармонического тока
- •4.1. Символическое изображение синусоидальных функций комплексными величинами
- •4.2. Изображение производной и интеграла от синусоидальной функции
- •4.3. Комплексные сопротивления и проводимость
- •4.4. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
- •4.5. Выражение мощности в комплексной форме. Баланс мощностей
- •4.6. Условие передачи максимальной мощности от источника в нагрузку
- •4.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 4
- •Лекция 5. Простейшие частотно-избирательные цепи
- •5.1. Комплексная передаточная функция
- •5.2. Явление резонанса и его значение в радиотехнике и электросвязи
- •5.3. Последовательный колебательный контур.
- •5.4. Виды расстроек контура
- •5.5. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •5.6. Полоса пропускания
- •5.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 5
- •Литература: [1] с. 148-170; [2] с. 54-62; [3] с. 122-131; [4] с. 126-128; [5] с. 191-205; 211-226. Лекция 6. ПереходнЫе процессы в лэц
- •6.1. Понятие о переходном процессе
- •6.2. Законы коммутации
- •6.3. Классический метод расчёта переходных процессов
- •Например, переходной процесс в цепи, состоящей из последовательно соединённых r,l,с элементов при включении в неё источника эдс е(t) описывается уравнением:
- •6.4. Способы составления характеристического уравнения
- •6.5. Порядок расчёта переходных процессов классическим методом
- •6.6. Включение цепи rl на постоянное напряжение
- •Мерой длительности переходного процесса является постоянная времени .
- •6.7. Включение цепи rc на постоянное напряжение
- •6.8. Вопросы для самоконтроля к лекции 6
- •Литература: [1] с. 185-198; [2] с. 103-112; [3] с. 199-209; [5] с. 344-363. Лекция 7. Операторный метод расчёта переходных процессов
- •7.1. Преобразования Лапласа
- •7.2. Некоторые свойства преобразования Лапласа
- •7.3. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Благодаря линейности преобразования Лапласа, законы Ома и Кирхгофа можно написать для изображений токов и напряжений
- •7.4. Определение оригинала функции по его изображению
- •7.5. Порядок расчёта переходных процессов операторным методом
- •7.6. Операторная передаточная функция
- •7.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 7
- •Литература: [1] с. 218-248; [2] с. 121-127; [3] с. 219-237; [4] с. 251-257; [5] с. 381-391. Лекция 8. Анализ лэц при импульсных воздействиях
- •8.1. Единичная и импульсная функции
- •8.2. Переходная и импульсная характеристики
- •8.3. Временной метод анализа лэц
- •8.4. Частотный метод анализа лэц
- •8.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 8
- •Литература: [1] с. 254-302; [3] с. 238-241, 245-277; [4] с. 257-258, 215-219, 274-277; [5] с. 391-397.
- •9.1. Назначение и классификация электрических фильтров
- •9.2. Рабочие характеристики электрических фильтров
- •. Полиномиальные фильтры
- •Передаточная функция фч определяется выражением
- •. Расчёт полиномиальных фильтров
- •9.5. Табличный метод расчёта фильтров
- •9.6. Вопросы для самоконтроля к лекции 9
- •Литература
- •Содержание
- •7.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 7 ………………………………….… 65
- •8.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 8 ……………………………………. 73
- •9.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 9 ……………………………………. 80
4.4. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
Выражения закона Ома в комплексной форме имеют вид
(4.14)
Первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов, имеющий вид
,
в комплексной форме записываются в виде
,
т.е. алгебраическая сумма комплексных токов ветвей в любом узле ЭЦ равна нулю.
Второй закон Кирхгофа для .комплексных значений напряжений и ЭДС имеет вид
, (4.16)
т.е. алгебраическая сумма комплексных напряжений в любом замкнутом контуре ЭЦ равна алгебраической сумме комплексных ЭДС в том же контуре.
Вывод: законы Ома и Кирхгофа, записанные в комплексной форме, имеют такой же вид, что и для цепей постоянного тока. Поэтому для расчета цепей синусоидального тока символическим методом применимы все методы расчета резистивных цепей, если в них произвести замены
Расчет ЭЦ символическим методом производится в следующем порядке:
-
от заданных гармонических воздействий переходят к комплексным изображениям;
-
с помощью любого известного метода расчета определяют комплексные токи и напряжения (реакция цепи);
-
от комплексных изображений токов и напряжений переходят к их мгновенным значениям.
П ример: Составить уравнения по МКТ и МУН для схемы рис. 4.3.
Рис 4.3.
;
;
Метод контурных токов (МКТ)
Метод узловых напряжений (МУН)
-
;
-
;
-
.
4.5. Выражение мощности в комплексной форме. Баланс мощностей
Под комплексной мощностью понимается величина, определяемая по формуле
(4.17)
где - комплексное действующее значение напряжения;
- сопряженный комплексный ток.
Вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности (измеряется в Вт), мнимая часть - реактивной мощности (измеряется в ВАр). Модуль комплексной мощности равен полной мощности (измеряется в ВА).
Связь между активной, реактивной и полной мощностями
(4.18)
Из закона сохранения энергии следует, что в любой ЭЦ соблюдается баланс как мгновенных, так и активных мощностей:
Сумма отдаваемых источниками мгновенных (активных) мощностей равна сумме потребляемых цепью мгновенных (активных) мощностей. Баланс выполняется также для реактивных и для комплексных мощностей,
т.е. ; ; (4.19)
Комплексная мощность, отдаваемая источником ЭДС определяется по формуле: , а источником тока
- комплексная мощность, потребляемая всеми сопротивлениями (приемниками) цепи, где
4.6. Условие передачи максимальной мощности от источника в нагрузку
В системах передачи сигналов часто требуется получить максимальное значение активной мощности в нагрузке. Режим, при котором обеспечивается передача максимальной мощности, называется режимом согласования (режим согласования нагрузки).
Рассмотрим, при каких условиях от генератора с внутренним сопротивлением в нагрузку передается максимальная активная мощность (рис. 4.4)
Рис. 4.4.
Активная мощность, выделяемая в нагрузке, равна
(4.20)
Для получения максимума этой мощности необходимо: чтобы , при этом мощность Р будет равна
(4.21)
Максимум мощности Р получается при , так как
тогда
(4.22)
Вывод: для передачи максимальной мощности в нагрузку необходимо, чтобы , т.е. сопротивление нагрузки должно быть равно сопряженному внутреннему сопротивлению генератора.