- •Узбекское агентство почты и телекоммуникации Ташкентский электротехнический институт связи
- •Ташкент 2002
- •Введение
- •Лекция 1. Основные элементы, понятия и законы электрических цепей
- •Определение электрических цепей. Понятие тока, напряжения и эдс
- •Элементы электрических цепей и их свойства
- •Пассивные элементы
- •А dq ктивные элементы
- •Схемы замещения реальных элементов эц
- •Электрическая схема и ее элементы
- •Виды соединений элементов эц
- •Законы Кирхгофа
- •Закон Ома
- •Вопросы для самоконтроля к лекции 1
- •Лекция 2. Методы расчета цепей постоянного тока
- •2.1. Определение и порядок расчета цепей постоянного тока
- •Порядок расчета лэц при воздействии постоянной эдс
- •2.2. Расчет резистивных лэц
- •2.3. Метод контурных токов
- •Правила составления уравнений по мкт
- •Порядок расчета по мкт
- •2.4. Метод узловых напряжений
- •Правила составления уравнений по мун
- •Порядок расчета по мун
- •2.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 2
- •Лекция 3. Лэц при гармоническом воздействии
- •3.1. Гармонические колебания и их описание
- •3.2. Действующее значение периодической функции
- •3.3. Представление гармонических колебаний векторами
- •3.4. Связь между мгновенными значениями напряжения и тока на элементах цепи
- •1. Активное сопротивление
- •2. Индуктивность
- •3.Емкость
- •3.5. Последовательное соединение элементов r, l, c
- •3.6. Вопросы для самоконтроля к лекции 3
- •Лекция 4. Символический метод расчета цепей гармонического тока
- •4.1. Символическое изображение синусоидальных функций комплексными величинами
- •4.2. Изображение производной и интеграла от синусоидальной функции
- •4.3. Комплексные сопротивления и проводимость
- •4.4. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
- •4.5. Выражение мощности в комплексной форме. Баланс мощностей
- •4.6. Условие передачи максимальной мощности от источника в нагрузку
- •4.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 4
- •Лекция 5. Простейшие частотно-избирательные цепи
- •5.1. Комплексная передаточная функция
- •5.2. Явление резонанса и его значение в радиотехнике и электросвязи
- •5.3. Последовательный колебательный контур.
- •5.4. Виды расстроек контура
- •5.5. Частотные характеристики последовательного колебательного контура
- •5.6. Полоса пропускания
- •5.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 5
- •Литература: [1] с. 148-170; [2] с. 54-62; [3] с. 122-131; [4] с. 126-128; [5] с. 191-205; 211-226. Лекция 6. ПереходнЫе процессы в лэц
- •6.1. Понятие о переходном процессе
- •6.2. Законы коммутации
- •6.3. Классический метод расчёта переходных процессов
- •Например, переходной процесс в цепи, состоящей из последовательно соединённых r,l,с элементов при включении в неё источника эдс е(t) описывается уравнением:
- •6.4. Способы составления характеристического уравнения
- •6.5. Порядок расчёта переходных процессов классическим методом
- •6.6. Включение цепи rl на постоянное напряжение
- •Мерой длительности переходного процесса является постоянная времени .
- •6.7. Включение цепи rc на постоянное напряжение
- •6.8. Вопросы для самоконтроля к лекции 6
- •Литература: [1] с. 185-198; [2] с. 103-112; [3] с. 199-209; [5] с. 344-363. Лекция 7. Операторный метод расчёта переходных процессов
- •7.1. Преобразования Лапласа
- •7.2. Некоторые свойства преобразования Лапласа
- •7.3. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме Благодаря линейности преобразования Лапласа, законы Ома и Кирхгофа можно написать для изображений токов и напряжений
- •7.4. Определение оригинала функции по его изображению
- •7.5. Порядок расчёта переходных процессов операторным методом
- •7.6. Операторная передаточная функция
- •7.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 7
- •Литература: [1] с. 218-248; [2] с. 121-127; [3] с. 219-237; [4] с. 251-257; [5] с. 381-391. Лекция 8. Анализ лэц при импульсных воздействиях
- •8.1. Единичная и импульсная функции
- •8.2. Переходная и импульсная характеристики
- •8.3. Временной метод анализа лэц
- •8.4. Частотный метод анализа лэц
- •8.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 8
- •Литература: [1] с. 254-302; [3] с. 238-241, 245-277; [4] с. 257-258, 215-219, 274-277; [5] с. 391-397.
- •9.1. Назначение и классификация электрических фильтров
- •9.2. Рабочие характеристики электрических фильтров
- •. Полиномиальные фильтры
- •Передаточная функция фч определяется выражением
- •. Расчёт полиномиальных фильтров
- •9.5. Табличный метод расчёта фильтров
- •9.6. Вопросы для самоконтроля к лекции 9
- •Литература
- •Содержание
- •7.7. Вопросы для самоконтроля к лекции 7 ………………………………….… 65
- •8.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 8 ……………………………………. 73
- •9.5. Вопросы для самоконтроля к лекции 9 ……………………………………. 80
Лекция 4. Символический метод расчета цепей гармонического тока
Метод, основанный на символическом изображении синусоидальных функций времени комплексными величинами, называют символическим (комплексным) методом или методом комплексных амплитуд.
4.1. Символическое изображение синусоидальных функций комплексными величинами
Любую гармоническую функцию можно изобразить в виде вектора (рис. 4.1, а), а каждому вектору можно поставить в соответствие комплексное число (рис. 4.1, б).
-
б )
Рис. 4.1.
Существуют три формы записи комплексного числа
1. - показательная (А - модуль комплексного числа, - его аргумент);
2. - тригонометрическая;
3. - алгебраическая (а - вещественная часть, б - мнимая
часть).
Переход от одной формы записи к другой можно осуществить с помощью формул:
; ; (4.1)
; .
Необходимо запомнить:
; ; ; . (4.2)
Комплексной амплитудой называется комплексная величина, модуль которой равен амплитуде синусоидального тока, а аргумент - начальной фазе.
В раз меньшую величину называют комплексным действующим
значением - комплексным током.
Аналогично
- комплексная амплитуда напряжения;
- комплексное напряжение.
Составим новое комплексное число
(4.4)
(4.3)
которое называется вращающимся вектором тока.
Разложим по формуле Эйлера:
(4.5)
Следовательно, синусоидальный ток является мнимой частью вращающегося вектора, т.е.
,
где j - знак мнимой части.
Часто величины i, u, называют оригиналами, а – их комплексными изображениями. Примеры:
-
;
-
;
3) .
4.2. Изображение производной и интеграла от синусоидальной функции
Пусть , где знак соответствия,
Тогда
, т.е.
Операция дифференцирования синусоидальной функции соответствует умножению на ее комплексного изображения.
Пример: С производной мы встречаемся при определении напряжения на индуктивности
При - для вращающихся векторов получим:
,
откуда имеем .
При этом получаем комплексное сопротивление индуктивности , как чисто мнимое число.
При , (4.7)
т.е. - операция интегрирования синусоидальной функции
соответствует делению на j ее комплексного изображения.
Пример: С интегралом мы встречаемся при определении напряжения
на емкости
.
Для вращающихся векторов получим
,
откуда имеем,
- комплексное cопротивление емкости (4.8)
Пример: Рассмотрим цепь RLC (рис.4.2.).
Рис. 4.2.
Уравнение цепи для мгновенных значении напряжений имеет вид:
При для комплексных зображений получим
.
4.3. Комплексные сопротивления и проводимость
Комплексным сопротивлением называется отношение комплексного напряжения к комплексному току :
(4.9)
Используя формулу Эйлера, получим
(4.10)
где - модуль комплексного сопротивления, равный полному сопротивлению цепи;
- аргумент комплексного сопротивления;
R и Х - активное и реактивное сопротивление цепи.
Комплексной проводимостью называется величина, обратная комплексному сопротивлению
; (4.11)
; ;
Y, G, В - полная , активная, реактивная проводимость.
Очевидна следующая связь , используя которую можно установить зависимость между эквивалентными сопротивлениями и проводимостями ЭЦ. При заданном комплексном сопротивлении некоторого участка цепи можно определить комплексную проводимость того же участка:
(4.12)
Если задана комплексная проводимость некоторого участка ЭЦ, то комплексное сопротивление того же участка равно
. (4.13)