- •Кафедра технической кибернетики
- •1 Конечномерные подпространства непрерывных сигналов 3
- •2 Разложение непрерывного сигнала в обобщенный ряд Фурье 13
- •3 Применение преобразования Лапласа к исследованию решений дифференциальных уравнений. 19
- •1 Конечномерные подпространства непрерывных сигналов
- •1.1 Проверка на линейную зависимость сигналов x1, x2, x3 с помощью матрицы Грамма
- •1.2 Определение ортонормированного базиса подпространства l с помощью метода Грамма-Шмидта. Построение графиков сигналов исходного и ортонормированного базисом подпространства l
- •1.3 Расчет проекции сигнала y на подпространство l в базисе x1,x2,x3
- •1.4 Нахождение проекции сигнала y на подпространство l{x1, x2, x3} на ортонормированном базисе
- •1.5 Нахождение энергии и нормы сигнала y
- •2 Разложение непрерывного сигнала в обобщенный ряд Фурье
- •2.1 Теоретические сведения.
- •2.2 Нахождение отрезка ряда, удовлетворяющего заданным требованиям
- •2.3 Графики сигнала X(t), всех его приближений отрезками ряда и сигналов погрешности приближения сигнала отрезками ряда
- •3 Применение преобразования Лапласа к исследованию решений дифференциальных уравнений.
- •3.1 Определение изображения y(s) решений систем дифференциальных уравнений
- •3.2 Определение оригиналов собственного и вынужденного движений.
- •3.3 Расчет коэффициентов обратной связи
- •3.4 Определение изображений y(s) решений системы со значениями коэффициентов обратной связи
- •3.5 Графики процессов
Министерство Образования и Науки Украины
Севастопольский национальный технический университет
Кафедра технической кибернетики
К У Р С О В А Я Р А Б О Т А
по дисциплине СРМ
Выполнил: ст. гр. А-д
Проверил:
Защищено с оценкой__________
Севастополь
2006
СОДЕРЖАНИЕ
1 Конечномерные подпространства непрерывных сигналов 3
1.1 Проверка на линейную зависимость сигналов X1, X2, X3 с помощью матрицы Грамма 4
1.2 Определение ортонормированного базиса подпространства L с помощью метода Грамма-Шмидта. Построение графиков сигналов исходного и ортонормированного базисом подпространства L 5
6
6
1.3 Расчет проекции сигнала Y на подпространство L в базисе x1,x2,x3 8
1.4 Нахождение проекции сигнала Y на подпространство L{X1, X2, X3} на ортонормированном базисе 9
1.5 Нахождение энергии и нормы сигнала Y 11
2 Разложение непрерывного сигнала в обобщенный ряд Фурье 13
2.1 Теоретические сведения. 14
2.2 Нахождение отрезка ряда, удовлетворяющего заданным требованиям 15
2.3 Графики сигнала X(t), всех его приближений отрезками ряда и сигналов погрешности приближения сигнала отрезками ряда 17
Рисунок 2.4 – график зависимости ошибки приближения от количества слагаемых 18
3 Применение преобразования Лапласа к исследованию решений дифференциальных уравнений. 19
Таблица 4 19
3.1 Определение изображения Y(s) решений систем дифференциальных уравнений 20
3.2 Определение оригиналов собственного и вынужденного движений. 21
3.3 Расчет коэффициентов обратной связи 24
3.4 Определение изображений Y(S) решений системы со значениями коэффициентов обратной связи 25
3.5 Графики процессов 27
1 Конечномерные подпространства непрерывных сигналов
В задании рассматривается пространство непрерывных сигналов, заданных на отрезке времени Q =[tнач, tкон] и принимающих действительные значения R. В таблице 1 приведены отрезки времени Q в соответствии с вариантом задания и сигналы Х1, Х2, Х3, Y. В задании необходимо провести исследование конечномерного линейного подпространства сигналов L = L {X1, X2, X3}, порожденного заданными сигналами Х1, Х2, Х3. Необходимо выполнить следующие пункты задания:
Проверить на линейную зависимость сигналы Х1, Х2, Х3 с помощью матрицы Грамма, определить размерность подпространства L = L {X1, X2, X3}.
Найти ортонормированный базис подпространства L с помощью метода Грамма-Шмидта. Построить графики сигналов исходного и ортонормированного базисом подпространства L.
Найти проекцию сигнала Y на подпространство L {X1, X2, X3} двумя способами: на исходном и на ортонормированном базисах.
Вычислить энергию и норму сигнала Y, его проекции на подпространство L и его перпендикуляра L. Оценить ошибку приближения сигнала Y его проекций на L как отношения нормы перпендикуляра к норме Y, выраженное в процентах.
Построить графики сигнала Y , его проекции к подпространству L и его перпендикуляра L. Оценить ошибку приближения как отношение максимальных по модулю значений перпендикуляра и оцениваемого сигналов, выраженное в процентах.
Таблица 1
Вариант № |
tнач |
tкон |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
10 |
|
|
1 |
Cos(t) |
Cos(2t) |
Ф(t+ )-Ф(t- ) |