16

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальный технический университет

Кафедра технической кибернетики

ОТЧЕТ

по лабораторной работе

«РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ»

Выполнил: студент гр. А-22

Терещенко Е.И

Проверил: ст. преподаватель

Захаров В.В.

Севастополь 2010

1. Цель работы

1.1.Изучение и освоение численных методов линейной алгебры: прямых и итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений, методов вычисления определителей матриц и обращения матриц.

1.2.Приобретение навыков разработки и применения подпрограмм, реализующих алгоритмы решения систем линейных алгебраических уравнений, вычисления определителей матриц и обращения матриц на основе прямых и итерационных методов.

1.3.Изучение и освоение способов реализации соответствующих вычислительных алгоритмов для уменьшения вычислительной погрешности.

2. Постановка задачи

Составить программу решающую СЛАУ по заданной матрице коэффициентов и правой части.

Необходимо ввести в подпрограмму DECOMP блок операторов, реализующих стратегию полного выбора ведущего элемента, перестановки в массиве IP и изменение знака переменной DET. Перед вызовом подпрограммы SOLVE программа должна анализировать значение переменной IFSOLVE и выдавать диагностическое сообщение, если решение невозможно. Кроме результатов вычислений следует также вывести на печать значения элементов матриц L и U и значение переменной EPS .

Вариант №9

A₁x=b₁ A₂x=b₂

A₁ b₁ A₂ b₂

9

3,56 4 12 -0,8 2 4 1,2 3,4 3,6 -2 13,33 0,4 0,98 -2,3 -16 -9,8

3 5 -3 -1

2 5 -4 -6 1 -1 1 -1 1 3 5 -3 1 2 -9 -3

5 -1 -5 0

3. Краткие теоритические сведения Системой линейных алгебраических уравнений (слау) относительно неизвестных x1, x2, …, xm называется система уравнений вида

a₁₁x₁+ a₁₂x₂+…+a_1mx_m = b₁

a₂₁x₁+ a₂₂x₂+…+a_2mx_m = b₂ (1)

…………………………..

a_n1x₁+ a_n2x₂+…+a_nmx_m = b_{n .}

Часто слау (1) записывают в следующей форме:

= b_i , i =1,2,,n .

Переменные a_ij , i=1,2,...,n, j=1,2,…,m называются коэффициентами системы (1), b_i , i=1,2,…,n - её правыми частями.

Матрицей называется совокупность элементов a_ij , i=1,2,…,n , j=1,2,…,m , упорядоченная в форме прямоугольной таблицы:

.

Для обозначения матрицы в большинстве случаев удобно применять символы прописных букв (например: a).

Матрицей перестановок называется квадратная матрица, у которой в каждой строке и в каждом столбце только один элемент отличен от нуля и равен единице. Умножение прямоугольной матрицы A слева (справа) на матрицу перестановок P эквивалентно соответствующей перестановке её строк (столбцов). При этом если элемент матрицы перестановок p_ij=1, то в случае матричного произведения PA это означает перестановку j- той строки матрицы A на место её i- той строки, а для матричного произведения AP - перестановку i- того столбца матрицы A на место его j- того столбца.

Нормой ||A|| nm- матрицы A называется скалярная вещественная функция (мера величины матрицы) её вещественных или комплексных элементов a_ij , i=1,2,…,n , j=1,2,…,m . Наиболее употребительными являются следующие виды матричных норм:

||A||₁ = ,

||A||_ = ,

M(A) = (nm)^1\2|a_ij| ,

||A||_E = .

В матричных обозначениях

A = , x = , b =