- •Практическое занятие 6 дисперсионный анализ
- •1. Однофакторный дисперсионный анализ
- •Настриг шерсти овец, кг
- •Квадрат настрига шерсти овец
- •Однофакторный дисперсионный анализ
- •Название показателей, выводимых с помощью надстройки Анализ данных
- •2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
- •Затраты корма на 1 ц прироста живой массы поросят в возрасте 2-4 мес, корм. Ед.
- •Квадрат затрат корма на 1 кг прироста живой массы поросят в возрасте 2-4 мес.
- •Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений
- •3. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
- •Убойный выход бычков, %
- •Квадраты убойного выхода бычков
- •Суммы убойного выхода бычков по группам и подгруппам
- •Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
3. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями проводится при группировке данных по двум признакам и включении нескольких выборок в группу. В этом случае учитывается взаимодействие факторов. Источником групповой вариации являются оба фактора и их взаимодействие:
,
где групповая вариация под воздействием двух факторов;
− групповая вариация под воздействием первого фактора;
− групповая вариация под воздействием второго фактора;
− вариация от взаимодействия факторов.
Общая вариация равна:
.
Схема дисперсионного анализа имеет вид (табл. 6.10).
Т а б л и ц а 6.10
Схема двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями
Источники вариации |
Вариация (сумма квадратов отклонений) |
Степень свободы вариации |
Дисперсия |
Отношение дисперсий |
|
Фактическое |
табличное |
||||
Групповая 1 (по 1-му фактору) |
|
||||
Групповая 2 (по 2-му фактору) |
|
||||
Взаимодействие факторов |
wвзаим |
|
|||
Остаточная |
wост |
1 |
|
||
Общая |
wо |
|
|
Формулы для расчета вариации при равной численности групп имеют вид:
,
где xilj варианты;
общая средняя;
k число групп по первому фактору (группировочному признаку);
m число групп по второму фактору (группировочному признаку);
n численность групп;
N численность совокупности;
групповая вариация (сумма квадратов отклонений средних по подгруппам от общей средней):
,
где − средние по подгруппам;
групповая вариация по первому фактору (сумма квадратов отклонений средних по первому фактору от общей средней):
,
где − групповые средние по первому фактору;
групповая вариация по второму фактору (сумма квадратов отклонений средних по второму фактору от общей средней):
,
где − групповые средние по второму фактору;
вариация взаимодействия факторов:
;
остаточная вариация:
.
Пример. Имеются данные об убойном выходе полукровных бычков по герефордской породе в зависимости от породы матери и возраста убоя (табл. 6.11).
Т а б л и ц а 6.11
Убойный выход бычков, %
Порода матери |
Возраст убоя, мес. |
Номер бычка |
Сумма |
Квадрат суммы |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
||||
|
|
|
||||||
Симментальская |
13-14 15-16 17-18 |
55 57 58 |
54 57 59 |
55 56 57 |
53 56 58 |
56 57 57 |
273 283 289 |
74529 80089 83521 |
Красная степная |
13-14 15-16 17-18 |
53 56 57 |
54 55 57 |
53 55 55 |
53 54 56 |
55 56 58 |
268 276 283 |
71824 76176 80089 |
Итого |
|
|
|
|
|
= 1672 |
=466228 |
Требуется выявить зависимость убойного выхода бычков от породы матери (1-й фактор) и возраста убоя (2-й фактор). Оценку провести при уровне вероятности суждения 0,95.
Для расчета показателей вариации убойный выход бычков возведем в квадрат (табл. 6.12), а также составим таблицу из сумм по подгруппам, полученным в таблице 6.11 (табл. 6.13).
Т а б л и ц а 6.12