19

Практическое занятие 6 дисперсионный анализ

1. Однофакторный дисперсионный анализ 1

2. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений 7

3. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями 14

1. Однофакторный дисперсионный анализ

При группировке данных по одному признаку и случай­ному, то есть независимому формированию групп, общая ва­риация раскладывается на групповую и остаточную вариации:

.

В этом случае однофакторный дисперсионный анализ можно схематично представить в следующем виде (табл. 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Схема однофакторного дисперсионного анализа

Источники вариации	Вариация (сумма квадратов отклонений)	Степень свободы вариации	Дисперсия	Отношение дисперсий
				фактическое	табличное
Групповая	wгр
Остаточная	wост			1	
Общая	wо				

Формулы для расчета вариации имеют вид:

общая вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от общей средней):

,

где w_о  общая вариация;

 общая средняя арифметическая;

x_ij  варианты;

k  число групп;

n_i  численность групп;

N  численность совокупности;

групповая вариация (сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней):

,

где w_гр  групповая вариация;

 групповые средние арифметические;

остаточная вариация (сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней по группам):

,

где w_ост  остаточная вариация.

Пример. Имеются данные о настриге шерсти овец в зависимости от их живой массы (табл. 6.2).

Т а б л и ц а 6.2

Настриг шерсти овец, кг

Живая масса овец, кг	Овцы								Сумма	Численность групп	Средний квадрат суммы
	1	2	3	4	5	6	7	8
До 52,4	5,7	6,3	5,9	6,5	6,1	−	−	−	30,5	5	186,05
52,5−54,6	5,7	6,3	6,9	6,8	6,4	6,1	6,3	6,7	51,2	8	327,68
Свыше 54,6	7,2	7,1	6,9	6,3	7,0	6,8	7,1	−	48,4	7	334,65
Итого									= 130,1	= N = = 20	= = 848,38

Требуется определить достоверность разницы в настриге шерсти овец в зависимости от их живой массы с уровнем вероятности суждения 0,05.

Для расчета показателей вариации настриг шерсти овец возведем в квадрат (табл. 6.3).

Т а б л и ц а 6.3