лабораторная работа / лабар.№1
.docxЦель работы: Изучение графической операционной среды системы MATLAB. Получение навыков работы в системе MATLAB при выполнении вычислительных операций.
1.
2.функция полинома
3.
4.
Задание №1
Сформируем из данной системы уравнений матрицу коэффициентов А и матрицу свободных членов В и найдем вектор корней системы уравнений:
>> A=[2 2 6 1; 0 -1 2 1; 4 -3 1 -5; 3 -5 1 -1]
A =
2 2 6 1
0 -1 2 1
4 -3 1 -5
3 -5 1 -1
>> B=[15;18;37;30]
B =
15
18
37
30
>> x=A\B
x =
-8.1429
-7.5714
9.0000
-7.5714
>> disp(B')
15 18 37 30
>> disp(B*3)
45
54
111
90
>> disp(B+3)
18
21
40
33
>> disp(B.^3)
3375
5832
50653
27000
>> disp(A')
2 0 4 3
2 -1 -3 -5
6 2 1 1
1 1 -5 -1
>> disp(A.^3)
8 8 216 1
0 -1 8 1
64 -27 1 -125
27 -125 1 -1
>> disp(inv(A))
0.2857 -0.9660 -0.2245 0.4422
0.1429 -0.3878 -0.0408 -0.0408
-0.0000 0.5238 0.1429 -0.1905
0.1429 -0.4354 -0.3265 0.3401
>> disp(expm(A))
114.6421 43.0216 165.0397 -108.5857
21.6571 8.5302 31.5571 -20.9901
40.7145 19.3438 62.0073 -43.0498
46.8006 14.9055 65.1125 -41.4988
>> disp(logm(A))
-0.0435 4.8703 1.5195 0.4308
-1.0493 3.2749 0.7637 1.1285
1.5441 -4.4821 0.9883 -1.1818
0.2044 -1.0680 0.9336 0.7707
>> disp(sqrtm(A))
0.7752 2.8940 1.6987 0.7157
-0.6065 2.1321 0.7601 0.8648
1.5848 -3.0632 1.2313 -1.6065
0.6459 -1.6909 0.5477 0.9381
Задание№2
Вычислим функции линейной алгебры:
>> x=[2 2 6 1;0 -1 2 1;4 -3 1 -5;3 -5 1 -4]
x =
2 2 6 1
0 -1 2 1
4 -3 1 -5
3 -5 1 -4
>> disp(cond(x))
555.4610
>> disp(norm(x))
9.9532
>> disp(norm(x,1))
11
>> disp(norm(x,2))
9.9532
>> disp(rcond(x))
0.0014
>> disp(rank(x))
4
>> disp(det(x))
-3
>> disp(trace(x))
-2
>> disp(null(x))
>> disp(orth(x))
-0.0182 0.9662 -0.1373 0.2172
-0.0249 0.2484 0.7107 -0.6577
-0.7069 0.0286 -0.4985 -0.5011
-0.7067 -0.0621 0.4770 0.5188
>> disp(rref(x))
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Задание№3
Для вычисления корней полинома сформируем вектор коэффициентов заданного полинома и вычислим корни с помощью функции roots(p):
>> p=[1 3 -23 -55 -150];
>> r=(roots(p))
r =
5.0000
-6.0000
-1.0000 + 2.0000i
-1.0000 - 2.0000i
>> disp(poly(r))
1.0000 3.0000 -23.0000 -55.0000 -150.0000
>> disp(polyval(p,3))
-360
>> disp(polyder(p))
4 9 -46 -55
Задание№4
Для построения графика заданной функции зададим диапазон изменения аргумента х, запишем заданную функцию и воспользуемся функцией plot:
Декартовые координаты
>> x=0:0.1:10;
>> y=cos((x.^3)+2)-exp(x);
>> plot(x,y);grid
Полярные координаты
>> x=0:0.1:1;
>> y=cos((x.^3)+2)-exp(x);
>> [TH,R]=cart2pol(x,y);
>> plot(TH,R),grid
Задание№5
Для построения частотных характеристик воспользуемся последовательностью действий:
>> P1 = [3 -5]; P2 = [-6 -1 -2 -8];
>> roots(P1);
>> roots(P2);
>> om0=1e-2; omk=1e2;
>> OM=logspace(-2,2,41); p=i*OM;
>> ch=polyval(P1,p);zn=polyval(P2,p);
>> ACH=abs(ch)./abs(zn);
>> FCH=angle(ch./zn)*180/pi;
>> subplot(2,1,1);
>> loglog(OM,ACH);grid
>> figure, semilogx(OM,FCH); grid
Вывод: В данной лабораторной работе я выполнила следующие операции: для получения вектора, транспонирование, умножение вектора на число, осуществила поэлементное возведение в степень данного числа полученный вектор. Для матрицы выполнила: транспонирование, обращение матрицы, возведение матрицы в степень числа, вычислила матричную экспоненту, выполнила логарифмирование матрицы, вычислила корень.
Также вычислила функции линейной алгебры: cond(A), norm(v,p), recond(A), rank(A), det(A), null(A), orth(A), rref(A).
Вычисляла корни полинома, также определяла коэффициенты полинома по вычисленным корням.
Построила графики в декартовой и полярной системах координат.
А также выполнила построение графиков АЧХ и ФЧХ, заданной частотной передаточной функции.