3

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

по дисциплине ТАУ

ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ

 

Выполнили ст. гр. УИТ-41

Данилова В.А.

Принял преподаватель

Мефедова Ю.А.__________

«___»_______________2003

2003

Цель работы: Ознакомление с критериями устойчивости по методу Ляпунова и Рауса-Гурвица. 

Задание

Задана система управления, описываемая конечно-разностными уравнениями в пространстве состояний:

и известна матрица K, определяющая закон управления u = Kx,

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Зададим матрицы, определяющие систему:

>> A=[-7 3;2 1]

A =

-7 3

2 1

>> B=[1 0;0 -2]

B =

1 0

0 -2

>> L=[-2 0;0 -2]

L =

-2 0

0 -2

2. Определим решение уравнения Ляпунова

>> G=dlyap(A, eye(2))

G =

-0.0794 -0.1706

-0.1706 -0.4841

3. Произведем расчет главных миноров

>> det(G(1:1, 1:1))

ans =

-0.0794

>> det(G)

ans =

0.0093

По критерию Сильвестра решение не является положительно-определенной матрицей, следовательно, система не является асимптотически устойчивой.

4. Аналогично можно определить свойство асимптотической устойчивости в управляемой системе.

>> G=dlyap(A+B*L, eye(2))

G =

-0.0132 -0.0067

-0.0067 -0.0338

>> det(G)

ans =

4.0273e-004

>> det(G(1:1, 1:1))

ans =

-0.0132

По критерию Сильвестра решение дискретного уравнения Ляпунова не является положительно-определенной матрицей, следовательно, система не является асимптотически устойчивой.