Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
18
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
100.35 Кб
Скачать

7

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖИНЕРО – СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по дисциплине ТАУ

 ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ

СОСТОЯНИЙ

Выполнили ст. гр. УИТ-41

Данилова В.А.

Принял преподаватель

Мефедова Ю.А.__________

«___»_______________2003

2003

Цель работы: Ознакомление с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.

Задание

Даны три линейные стационарные системы, структурная схема соединения которых представлена на рисунке 1:

Рисунок 1

1. 2.3.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Приведем систему 3 к виду (1), для этого введем переменные:

и, подставляя их в исходные уравнения, получим:

; ;

; ;

; ;

2. Создадим матрицы для каждой системы:

>> A1=[-7 3;2 1]

A1 =

-7 3

2 1

>> B1=[1 0;0 -2]

B1 =

1 0

0 -2

>> C1=[3 -2;2 1]

C1 =

3 -2

2 1

>> A2=[1 2;3 2]

A2 =

1 2

3 2

>> B2=[1 5;2 1]

B2 =

1 5

2 1

>> C2=[4 3]

C2 =

4 3

>> A3=[0 1;1 -3]

A3 =

0 1

1 -3

>> B3=[0;4]

B3 =

0

4

>> C3=[1 0]

C3 =

1 0

Создадим ss-объекты:

>> s1=ss(A1, B1, C1,0)

a =

x1 x2

x1 -7 3

x2 2 1

b =

u1 u2

x1 1 0

x2 0 -2

c =

x1 x2

y1 3 -2

y2 2 1

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

>> s2=ss(A2, B2, C2,0)

a =

x1 x2

x1 1 2

x2 3 2

b =

u1 u2

x1 1 5

x2 2 1

c =

x1 x2

y1 4 3

d =

u1 u2

y1 0 0

Continuous-time model.

>> s3=ss(A3, B3, C3,0)

a =

x1 x2

x1 0 1

x2 1 -3

b =

u1

x1 0

x2 4

c =

x1 x2

y1 1 0

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

3. Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги:

>> rank(ctrb(A1,B1))

ans =

2

>> ank(obsv(A1,C1))

ans =

2

>> rank(ctrb(A2,B2))

ans =

2

>> rank(obsv(A2,C2))

ans =

2

>> rank(ctrb(A3,B3))

ans =

2

>> rank(obsv(A3,C3))

ans =

2

Отсюда видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.

4. Получим систему, определяемую соединением.

Для корректного использования функции connect введем 2 дополнительные системы, передаточная функция которых равна 1 (рисунок 2).

Рисунок 2

>> s4=tf(1)

Transfer function:

1

>> s5=tf(1)

Transfer function:

1

>> sys=append(s1,s2,s3,s4,s5)

a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 -7 3 0 0 0 0

x2 2 1 0 0 0 0

x3 0 0 1 2 0 0

x4 0 0 3 2 0 0

x5 0 0 0 0 0 1

x6 0 0 0 0 1 -3

b =

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7

x1 1 0 0 0 0 0 0

x2 0 -2 0 0 0 0 0

x3 0 0 1 5 0 0 0

x4 0 0 2 1 0 0 0

x5 0 0 0 0 0 0 0

x6 0 0 0 0 4 0 0

c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 3 -2 0 0 0 0

y2 2 1 0 0 0 0

y3 0 0 4 3 0 0

y4 0 0 0 0 1 0

y5 0 0 0 0 0 0

y6 0 0 0 0 0 0

d =

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7

y1 0 0 0 0 0 0 0

y2 0 0 0 0 0 0 0

y3 0 0 0 0 0 0 0

y4 0 0 0 0 0 0 0

y5 0 0 0 0 0 1 0

y6 0 0 0 0 0 0 1

Continuous-time model.

>> Q=[2 5 0;3 2 0;4 5 0;5 1 3;7 3 0]

Q =

2 5 0

3 2 0

4 5 0

5 1 3

7 3 0

>> in=[1 6]

in =

1 6

>> out=[4 6]

out =

4 6

>> s_con=connect(sys, Q, in, out)

a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 -7 3 0 0 0 0

x2 2 1 0 0 0 0

x3 2 1 1 2 0 0

x4 4 2 3 2 0 0

x5 0 0 0 0 0 1

x6 12 -8 16 12 1 -3

b =

u1 u2

x1 1 0

x2 0 -2

x3 0 5

x4 0 1

x5 0 0

x6 0 0

c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 0 0 0 0 1 0

y2 0 0 4 3 0 0

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

Обращаясь к данным объекта, можно получить матрицы А, В, С:

>> A=s_com.A;

>> B=s_com.B;

>> C=s_com.C;

4. Вычислим ранги матриц наблюдаемости и управляемости итоговой системы:

>> rank(ctrb(A,B))

ans =

    6

>> rank(obsv(A,C))

ans =

     6

Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что система управляема и наблюдаема.

Вывод: в ходе выполнения данной лабораторной работы, мы ознакомились с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке лабораторная работа