Задание 1. Анализ линейной СУ.

По заданной структурной схеме СУ построить АФЧХ разомкнутой и замкнутой системе. Исследовать устойчивость СУ по одному из критериев. Определить запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Построить переходный процесс в системе. По переходному процессу провести анализ качества управления и определить все его показатели. При неудовлетворительном качестве управления дать рекомендации по его улучшению.

Исходная структурная схема линейной СУ:

U x

к_ос_еj_рр

к_с=0,82, к₀=0,39, к_у=121, Т_У=0,13, Т₀=0,44, Т_М=0,26, с_е=0,0023, J_P=153.

Задание 2. Анализ нелинейной СУ.

По заданной структурной схеме СУ построить ее фазовый портрет методом припасовывания. По фазовому портрету провести анализ СУ, определить ее устойчивость.

Исходная структурная схема нелинейной СУ:

_вх _вых

к₁ F() к₂/р к₃

d/dt

b ₀ 

b

Характеристика нелинейного элемента

Т₀=14,

к₀=15,

к₁=0,62,

к₂=9,3,

к₃=0,005,

=0,5,

U_max=110

₀=(d/dt)_max=к₂к₃U_max=5,115;

b=/к₁=0,81.

1. Анализ линейной СУ

1. Построение по заданной структурной схеме АФЧХ замкнутой и разомкнутой СУ

Упростим исходную структурную схему, для чего подсчитаем передаточные функции последовательно включенных звеньев.

W₁(р)=; (1)

W₂(р)=к₀с_еj_pp; (2)

U к_c W₁(р) x

W₂(р)

Найдем передаточную функцию разомкнутого контура.

W₃(р)=; (3)

U W₃(p) х

Полученная передаточная функция W₃(р) является передаточной функцией разомкнутой СУ. Для замкнутой СУ передаточная функция примет вид.

; (4)

U W₄(p) x

Используя замену р = j в выражениях для разомкнутой и замкнутой передаточной функции можно выделить действительную и мнимую части.

W(j)=U()+jV(); (5)

Тогда выражая действительные и мнимые части в выражениях (3) и (4) и изменяя значение  от 0 до можно получить на комплексной плоскости изображение АФЧХ разомкнутой и замкнутой СУ соответственно.

Построение таблиц значений и графиков производим на ЭВМ с помощью Mathcad.

Рис. 1. АФЧХ разомкнутой СУ.

Рис. 2. Фрагмент АФЧХ разомкнутой СУ.

Значение АФЧХ разомкнутой СУ приведены в таблицы №1:

Т аблица №1

Р ис. 3. АФЧХ замкнутой СУ.

З начение АФЧХ замкнутой СУ приведены в таблицы №2:

Т аблица №2

1.2. Исследование устойчивости су по из критериев. Определение запасов устойчивости по фазе и амплитуде

Определим устойчивость СУ по критерию Гурвица.

Для этого найдем характеристическое уравнение замкнутой системы. Последовательно подставляя выражения (1), (2), (3) в передаточную функцию (4), получим:

Упрощая данное выражение, получим:

;

Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

; (6)

Подставим исходные данные в уравнение (6) и разделим его на р:

; (7)

Так как а₀ = 0,0149 > 0, а₁ = 0,2054 > 0, а₂ = 21,5936 > 0, а₃ = 1 > 0, то система может быть устойчивой (необходимое условие устойчивости).

Составим определители Гурвица:

₁ = а₁ > 0;

;

₃ = а₃₂ > 0;

Все определители Гурвица положительны, следовательно система управления устойчива.

Запасы устойчивости по амплитуде h и фазе  определим из графика АФЧХ разомкнутой системы. Построим единичную окружность. h определяется расстоянием от точки пересечения графиком АФЧХ действительной оси до точки с координатами (-1, i0 ).  определяется углом между прямой и отрицательной действительной полуосью. Прямая проходит через начало координат и точку пересечения АФЧХ с единичной окружностью.

По рис. 1 видно, что запасы устойчивости по фазе и амплитуде соответственно равны:

• запас устойчивости по амплитуде h = 0.616;

• запас устойчивости по фазе  = 56.