лабораторная работа / таулаб1дд

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

ФАКУЛЬТЕТ ИНЖЕНЕРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

КАФЕДРА «УПРАВЛЕНИЕ И ИНФОРМАТИКА В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «ТАУ»

ИЗУЧЕНИЕ ПРОГРАММНОЙ СРЕДЫ MATLAB

Выполнил: ст.гр. УИТ-31

Душина Д.В.

Принял:

Шумарова О.С.

2011

Вариант №8.

Цель работы: изучение графической операционной среды системы MATLAB; получение навыков работы в системе MATLAB при выполнении вычислительных операций.

Задание 1. Решить систему уравнений. Сформировать матрицу из коэффициентов данной системы уравнений и вектор из свободных членов системы. Для полученного вектора выполнить операции: транспонирование, умножение вектора на число, равное номеру варианта, прибавить к каждому элементу вектору данное число, осуществить поэлементное возведение в степень данного числа полученный вектор. Для матрицы выполнить транспонирование, обращение матрицы, возведение матрицы в степень числа, равного номеру варианта, вычислить матричную экспоненту, выполнить логарифмирование матрицы, вычислить корень.

Сформируем из данной системы уравнений матрицу коэффициентов А и матрицу свободных членов В и найдем вектор корней системы уравнений:

>> A=[4 -5 7 5; 2 1 -3 -1; 9 0 4 -1; 1 -1 -2 -3]

A =

4 -5 7 5

2 1 -3 -1

9 0 4 -1

1 -1 -2 -3

>> B=[165;-15;194;-19]

B =

165

-15

194

-19

>> x=A\B

x =

15.0000

1.0000

15.0000

1.0000

Выполним заданные операции с вектором:

>> disp(B')

165 -15 194 -19

>> disp(B+8)

173

-7

202

-11

>> disp(B*8)

1320

-120

1552

-152

>> disp(B.^8)

1.0e+018 *

0.5494

0.0000

2.0064

0.0000

Выполним заданные операции с матрицей:

>> disp(A')

4 2 9 1

-5 1 0 -1

7 -3 4 -2

5 -1 -1 -3

>> disp(A^8)

213230886 -101736754 206340429 63084563

-25206690 11794616 -23896823 -6880889

238947883 -114610448 232503489 72166212

-16398743 7443497 -15070240 -3921823

>> disp(inv(A))

0.0376 0.1738 0.0573 -0.0143

-0.1505 -0.0287 0.1039 -0.2760

-0.0591 -0.3208 0.1004 -0.0251

0.1022 0.2814 -0.0824 -0.2294

>> disp(expm(A))

1.0e+004 *

8.2679 -3.9556 8.0235 2.4722

-0.9675 0.4628 -0.9389 -0.2892

9.2907 -4.4448 9.0159 2.7781

-0.6199 0.2965 -0.6016 -0.1854

>> disp(logm(A))

1.6932 + 0.7084i -1.2183 + 0.3159i 0.6051 - 0.6899i

0.5764 - 0.6888i 1.1430 - 0.3072i -0.5711 + 0.6708i

1.2723 - 0.7531i 0.9763 - 0.3359i 1.4889 + 0.7335i

-0.5379 - 1.0267i -1.2510 - 0.4579i 0.3156 + 0.9999i

>> disp(sqrtm(A))

1.8446 + 0.5443i -1.3615 + 0.2428i 1.3872 - 0.5301i

0.7395 - 0.5293i 1.4401 - 0.2361i -0.8584 + 0.5155i

2.0106 - 0.5787i 0.6061 - 0.2581i 1.7296 + 0.5636i

0.1106 - 0.7889i -0.6699 - 0.3519i -0.3480 + 0.7684i

Задание 2. Вычислить функции линейной алгебры:

>> X=[4 -5 7 5; 2 1 -3 -1; 9 0 4 -1; 1 -1 -2 -3]

X =

4 -5 7 5

2 1 -3 -1

9 0 4 -1

1 -1 -2 -3

>> disp(cond(X))

6.5792

>> disp(norm(X,1))

16

>> disp(norm(X,2))

12.9780

>> disp(rcond(X))

0.0777

>> disp(rank(X))

4

>> disp((det(X)))

-558

>> disp(trace(X))

6

>> disp(null(X))

>> disp(orth(X))

-0.7672 0.4831 0.3470 -0.2401

0.0922 -0.4032 0.1431 -0.8991

-0.6284 -0.6977 -0.2765 0.2045

0.0896 -0.3423 0.8847 0.3035

>> disp(rref(X))

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

Задание 3. Вычислить корни полинома в соответствии с вариантом. Выполнить обратное действие: определить коэффициенты полинома по вычисленным корням. Определить значение полинома по заданному аргументу. Определить значение коэффициентов производной заданного полинома.

Для вычисления корней полинома сформируем вектор коэффициентов заданного полинома и вычислим корни с помощью функции roots(p):

>> p=[1 -2 1 -12 20];

>> r=(roots(p))

r =

-1.0000 + 2.0000i

-1.0000 - 2.0000i

2.0000

2.0000

Для определения коэффициентов полинома воспользуемся функцией poly(r):

>> disp(poly(r))

1.0000 -2.0000 1.0000 -12.0000 20.0000

Вычислим значение заданного полинома по значению аргумента, используя функцию polyval:

>> disp(polyval(p,3))

20

Определим значение коэффициентов производной заданного полинома:

>> disp(polyder(p))

4 -6 2 -12

Задание 4. Построить график функции в декартовой и полярной системах координат.

Для построения графика заданной функции зададим диапазон изменения аргумента х, запишем заданную функцию и воспользуемся функцией plot:

>> x=0:0.1:10;

>> y=0.25*x.^3+x-2;

>> plot(x,y);grid

Для построения графика в полярной системе координат необходимо преобразовать декартовые координаты в полярные:

>> x=0:0.1:10;

>> y=0.25*x.^3+x-2;

>> [TH,R] = cart2pol(x,y);

>> plot(TH,R),grid

Задание 5. Для передаточной функции построить АЧХ и ФЧХ заданной частотной передаточной функции в одном графическом окне.

Для построения частотных характеристик воспользуемся последовательностью действий:

>> P1 = [2 1 -7]; P2 = [9 2 5];

>> roots(P1);

>> roots(P2);

>> om0=1e-2; omk=1e2;

>> OM=logspace(-2,2,41); p=i*OM;

>> ch=polyval(P1,p);zn=polyval(P2,p);

>> ACH=abs(ch)./abs(zn);

>> FCH=angle(ch./zn)*180/pi;

>> subplot(2,1,1);

>> loglog(OM,ACH);grid

>> figure, semilogx(OM,FCH); grid

Амплитудо-частотная характеристика:

Фазово-частотная характеристика:

Вывод: мы изучили графическую операционную среду системы MATLAB и получили навыки работы в системе MATLAB при выполнении вычислительных операций.