лабораторная работа / устойчивость и равновесие нс (2)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

факультет: ИС

кафедра: УИТ

дисциплина: теория автоматического управления

ПОЛОЖЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ И УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

Вариант №8(1)

Выполнил:

студент 4-его курса

гр. УИТ-42

Есипов С.

принял:

Скоробогатова Т.Н.

г. Балаково 2006 г.

Даны дифференциальные уравнения:

Даны значения U=8, а0=0.043, a1=0.1

Для нахождения положений равновесия необходимо приравнять к нулю производные в дифференциальном уравнении:

U=0

Получим точки (0;0) и (-4;-16)

Соберем модель объекта:

Построим фазовый портрет вблизи (0;0)

Как видно, графики сходятся при малых отклонениях н.у. в точку (0,0) (брались значения (-0.2,0.1), (0.1,0.1), (0.2,0.3)), следовательно точка (0,0) является устойчивой)

Построим фазовый портрет вблизи (-4;-16)

при заданных малых отклонениях, фазовые траектории расходятся от положения равновесия – точка неустойчивая.

U=8

Получаем точки (1.464; 5.856) – устойчивое равновесие, (-5.464; -21.856) – неустойчивое равновесие

Получим статическую характеристику нелинейного элемента в виде трехпозиционного реле:

M=1, а=0,25, b=0.45

В Simulink такую нелинейность можно получить, соединив параллельно 2 реле, обозначив точки включения/выключения и получающихся сигналов для каждого реле (левая и правая полуплоскость на идеальной характеристике):

Соберем модель схемы:

Снимем фазовый портрет при U=0, Y₀=-3, :

Переходная характеристика системы U=1(t), Y₀=0, :

Получили устойчивые автоколебания.

Нелинейность, типа «люфт»:

Ширина люфта: 2, U=1(t), Y₀=-1,

Переходная характеристика (высота перехода через люфт y=2):

Система устойчивая.