2.4. Синусоидальный ток в индуктивности
Пусть через индуктивность L (рис. 2.6) течет синусоидальный ток (рис. 2.7)
.
(2.17)
Рис. 2.6
Рис. 2.7
Напряжение на индуктивности
.
(2.18)
Иначе:
.
(2.19)
Сопоставление
полученного выражения для напряжения
(2.18) и формулы (2.17) показывает, что
напряжение
на индуктивности опережает ток на угол
(см. рис. 2.7).
Обозначим
– реактивное
сопротивление индуктивности;
– реактивная
проводимость индуктивности.
Сравнивая (2.18) и (2.19), с учетом принятых обозначений, имеем
.
(2.20)
Если
разделить левую и правую части формулы
(2.20) на
,
получим аналогичное соотношение для
действующих значений тока и напряжения:
.
(2.21)
Выражения (2.20) и (2.21) представляют собой закон Ома для амплитудных (действующих) значений напряжения и тока в индуктивности.
Мгновенная мощность в индуктивности
.
(2.22)
График мгновенной мощности приведен на рис. 2.7.
Активная мощность в индуктивности
.
Это объясняется тем, что сопротивление идеальной индуктивности постоянному току равно нулю и при протекании тока через катушку она не нагревается.
Энергия магнитного поля индуктивности
,
(2.23)
или, с учетом (2.17),
.
(2.24)
Анализ графиков изменения мгновенной мощности и энергии магнитного поля индуктивности (рис. 2.7) показывает, что:
а) в первую четверть периода синусоидального тока происходит потребление энергии от источника с накоплением ее в магнитном поле индуктивности;
б) во вторую четверть периода энергия, накопленная в магнитном поле индуктивности, возвращается в источник.
В дальнейшем процесс потребления и возврата энергии повторяется. Таким образом, в цепи происходит непрерывный колебательный обмен энергией между источником и катушкой.
2.5. Синусоидальный ток в емкости
Пусть к емкости с (рис. 2.8) приложено синусоидальное напряжение (рис. 2.9)
.
(2.25)
Ток в емкости
.
(2.26)
Иначе:
(2.27)
с
Рис. 2.8
Сопоставление
полученного выражения для тока (2.26) и
формулы (2.25) показывает, что ток
в емкости опережает напряжение на угол
(см. рис. 2.7).
Обозначим
– реактивное
сопротивление емкости;
– реактивная
проводимость емкости.
Сравнивая (2.26) и (2.27), с учетом принятых обозначений, получим
.
(2.28)
Если
разделить левую и правую части формулы
(2.28) на
,
получим аналогичное соотношение для
действующих значений тока и напряжения:
. (2.29)
Выражения (2.28) и (2.29) представляют собой закон Ома для амплитудных (действующих) значений напряжения и тока в емкости.
Мгновенная мощность в емкости
.
(2.30)
График мгновенной мощности приведен на рис. 2.9.
Рис. 2.9
Активная мощность в емкости
.
Энергия электрического поля емкости
, (2.31)
или, с учетом (2.25),
.
(2.32)
Анализ графиков изменения мгновенной мощности и энергии электрического поля емкости (рис. 2.9) показывает, что:
а) в первую четверть периода синусоидального тока происходит потребление энергии от источника с накоплением ее в электрическом поле емкости;
б) во вторую четверть периода энергия, накопленная в электрическом поле емкости, возвращается в источник.
В дальнейшем процесс потребления и возврата энергии повторяется. Таким образом, в цепи происходит непрерывный колебательный обмен энергией между источником и конденсатором.