8.3.1. Составление схем замещения для цепей с поперечной несимметрией
Рассмотрим применение данного приема на примере цепи с поперечной несимметрией рис. 8.9 (однофазное замыкание).
Рис. 8.9
Данная цепь состоит из трехфазного
генератора (сопротивление фазы
),
трехфазной линии передачи (сопротивление
линейного провода
)
и трехфазного трансформатора (сопротивление
фазы
).
Сопротивление нулевого провода со
стороны генератора равно
,
а со стороны нагрузки (трансформатора)
–
.
Место возникновения аварийного режима
в трехфазной цепи (рис. 8.9) характеризуется
несимметричными напряжениями (между
зажимами трансформатора a,
b, c и землей).
На основании теоремы компенсации эти
напряжения можно заменить тремя
источниками фиктивных ЭДС
,
,
(рис. 8.10).
Рис. 8.10
Затем источники
,
,
раскладывают на симметричные составляющие
(рис. 8.11).
Рис. 8.11
Далее применяем метод наложения,
оставляем в рассматриваемой цепи только
фиктивные источники ЭДС прямой
последовательности
,
,
и мысленно удаляем источники остальных
последовательностей. В результате
получаем схему замещения прямой
последовательности (рис. 8.12), в которую
включаются комплексные сопротивления
трехфазных электрических машин (в
частности, генератора), линии передачи
и трансформатора для токов прямой
последовательности.
Рис. 8.12
Отметим, что данная цепь является
симметричной и расчет токов и напряжений
целесообразно проводить для одной фазы,
например фазы А. Нулевые точки генератора,
нагрузки (трансформатора) и общая точка
фиктивных ЭДС равнопотенциальны, поэтому
в схеме замещения для одной фазы
отсутствуют сопротивления нулевых
проводов
и
(рис. 8.13).
Рис. 8.13
В этой схеме неизвестны токи и напряжение
.
Для удобства дальнейших расчетов ее
следует преобразовать в одноконтурную
так, чтобы ветвь с
оставалась без изменения. Применяя
правило преобразования параллельных
ветвей (см. п. 4.5), получим схему рис. 8.14.
Рис. 8.14
Эквивалентные сопротивление
и ЭДС
определяются с помощью формул (4.24) и
(4.25):
,
(8.14)
.
(8.15)
Запишем второй закон Кирхгофа для полученной цепи рис. 8.14:
.
(8.16)
Схема замещения обратной последовательности для одной фазы А (рис. 8.15) имеет такую же конфигурацию, как и схема для прямой последовательности (рис. 8.13) с одним отличием. Так как генератор электрической энергии по определению вырабатывает только симметричную систему ЭДС прямой последовательности, то в схеме рис. 8.15 источник ЭДС обратной последовательности отсутствует.
Рис. 8.15
Преобразуем цепь рис. 8.15 в одноконтурную (рис. 8.16).
Рис. 8.16
Величина эквивалентного сопротивления
определяется аналогично выражению
(8.14):
.
(8.17)
Запишем второй закон Кирхгофа для полученной цепи рис. 8.16:
.
(8.18)
В трехфазной схеме замещения нулевой последовательности (рис. 8.17) по указанной выше причине источник ЭДС нулевой последовательности также отсутствует.
Рис. 8.17
Поскольку для токов нулевой последовательности справедливо
,
(8.19)
,
(8.20)
то по нулевым проводам генератора и нагрузки текут токи нулевой последовательности в три раза больше по величине, чем токи в фазах генератора и нагрузки:
,
(8.21)
.
(8.22)
Для учета этого обстоятельства в схеме замещения нулевой последовательности для одной фазы А (рис. 8.18) сопротивления нулевых проводов входят утроенными (по величине).
Рис. 8.18
Преобразуем цепь рис. 8.18 в одноконтурную (рис. 8.19).
Рис. 8.19
Величина эквивалентного сопротивления
определяется с помощью формулы (4.24):
.
(8.23)
Запишем второй закон Кирхгофа для полученной цепи рис. 8.19:
.
(8.24)
При составлении схем замещения нулевой последовательности следует учесть еще одно обстоятельство. Пусть в схеме рис. 8.20 нет заземления нулевой точки нагрузки и, следовательно, сумма фазных токов нагрузки равна нулю.
Рис. 8.20
Из третьего уравнения системы (8.3) видно, что если сумма векторов исходной несимметричной системы равна нулю, то будут равны нулю и векторы нулевой системы. Поэтому данная нагрузка в схему замещения нулевой последовательности фазы А (рис. 8.21) не включается.
Рис. 8.21
Запишем второй закон Кирхгофа для цепи рис. 8.21:
.
(8.25)