8.2. Сопротивления элементов трехфазной цепи токам прямой, обратной и нулевой последовательностей
В схемах замещения трехфазной цепи, составляемых для расчета симметричных режимов, фазные сопротивления линии передачи, трехфазных трансформаторов и трехфазных электрических машин имеют различные величины для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей. Покажем это.
Рассмотрим участок симметричной трехфазной линии передачи (рис. 8.5), принимая ее продольное сопротивление активно-индуктивным.
Вследствие симметрии линии взаимные индуктивности между отдельными проводами одинаковы. Тогда падение напряжения на линейном проводе можно представить в виде
.
(8.4)
Рис. 8.5
Для токов прямой последовательности
.
(8.5)
Отсюда комплексное сопротивление провода линии току прямой последовательности
.
(8.6)
Для токов обратной последовательности
.
(8.7)
Тогда комплексное сопротивление провода линии току обратной последовательности
.
(8.8)
Для токов нулевой последовательности
(8.9)
и
.
(8.10)
В результате для линии передачи
.
(8.11)
В трехфазных трансформаторах магнитные
потоки нулевой последовательности
совпадают по фазе и не могут замыкаться
по магнитопроводу (замыкаются по воздуху,
рис. 8.6). Потоки прямой и обратной
последовательностей сдвинуты на
и поэтому замыкаются по сердечнику
трансформатора.
Рис. 8.6
Так как магнитное сопротивление воздуха
много больше магнитного сопротивления
стали, то при одинаковых токах нулевой
и прямой последовательностей поток
меньше потока
.
В итоге комплексные сопротивления фазы
трансформатора токам прямой, обратной
и нулевой последовательностей
.
(8.12)
В электрических машинах прямая система токов создает магнитное поле, вращающееся в одном направлении с ротором, а обратная система токов – в противоположном. Следовательно, угловые скорости прямого и обратного полей относительно ротора (а также и частоты токов в роторе) различны. Токи нулевой последовательности не создают вращающегося поля, условия их протекания в двигателе отличаются от условий для токов прямой и обратной, поэтому
.
(8.13)
8.3. Составление схем замещения трехфазной цепи для токов прямой, обратной и нулевой последовательностей
Для перехода от исходной схемы к схемам
замещения используют следующий прием.
Известно, что на основании теоремы
компенсации любое сопротивление
в электрической цепи (например,
на рис. 8.7 а) можно заменить источником
ЭДС (Е на рис. 8.7 б), численно равной
падению напряжения на заменяемом
сопротивлении
и направленной навстречу току (
)
в этом сопротивлении.
а)
б)
Рис. 8.7
В некоторых случаях между интересующими нас точками либо вообще нет элементов (точки d, h на рис. 8.8 а), либо они короткозамкнуты (рис. 8.8 б).
а)
б)
Рис. 8.8
Однако и в этих ситуациях возможно включение источника ЭДС между рассматриваемыми точками без изменения токов в цепи. Для этого величина ЭДС должна быть равна разности потенциалов между рассматриваемыми точками в исходной схеме (рис. 8.8).