8. Метод симметричных составляющих

При проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем приходится считаться с возможностью возникновения в них ненормальных (аварийных) режимов работы. Анализ (расчет) таких режимов крайне важен для разработки мер предотвращения тяжелых последствий аварий.

Все возможные виды повреждений (в том числе и аварийные режимы) в трехфазных цепях приводят к появлению несимметрии, которую условно делят на две группы – поперечную и продольную. К поперечной несимметрии относят любую неравномерную нагрузку, а также замыкания между фазами и замыкания фаз на землю (рис. 8.1).

а)

б)

в)

Рис. 8.1

Продольная несимметрия возникает, если в рассечку фаз линии включаются элементы с неодинаковыми сопротивлениями или при обрыве одного или двух линейных проводов (рис. 8.2).

Рис. 8.2

Трехфазные цепи могут содержать устройства (элементы), наличие которых существенно осложняет расчет несимметричных режимов (трехфазные двигатели и генераторы, трехфазные трансформаторы и линии передачи). В этом случае приходится решать дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами или оперировать с сопротивлениями, зависящими от тока. Метод симметричных составляющих сводит задачу к уравнениям с постоянными коэффициентами и позволяет использовать обычные приемы электротехники – метод наложения, принцип компенсации, метод преобразования в сочетании с символическим методом.

8.1. Понятие о системах прямой, обратной и нулевой последовательностей

Любая несимметричная трехфазная система токов, напряжений, ЭДС, магнитных потоков может быть представлена в виде суммы трех симметричных систем: прямой, обратной и нулевой последовательностей фаз. Условимся обозначать величины прямой последовательности индексом “1”, обратной – “2” и нулевой – “0”.

Система прямой последовательности состоит из трех векторов , , , равных по модулю и сдвинутых относительно друг друга на угол , причем вектор отстает от вектора на угол (рис. 8.3 а). В системе обратной последовательности (рис. 8.3 б) вектор опережает вектор . Система нулевой последовательности образуется тремя одинаковыми векторами (рис. 8.3 в).

а) б) в)

Рис. 8.3

Пример разложения несимметричных напряжений , , на симметричные составляющие приведен на рис. 8.4.

Рис. 8.4

При таком разложении справедливо

(8.1)

или

(8.2)

Разложение исходной несимметричной системы векторов на симметричные составляющие производится по формулам

(8.3)

Данное разложение и формулы (8.1) означают, по сути, возможность применения метода наложения для расчета несимметричных режимов в трехфазной цепи. Последние представляют как результат наложения трех симметричных режимов. В первом симметричном режиме все токи, ЭДС и напряжения содержат только составляющие прямой последовательности, во втором симметричном режиме – только составляющие обратной последовательности и в третьем режиме – составляющие нулевой последовательности.

Расчет каждого симметричного режима проводится по своей схеме замещения, причем схемы прямой и обратной последовательностей имеют одинаковую конфигурацию.