7.3. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении генератора с нагрузкой по схеме

”звезда – треугольник”

По-прежнему симметричный режим работы (симметричная трехфазная цепь) будет в том случае, если при симметричном генераторе комплексные сопротивления всех фаз нагрузки равны:

. (7.35)

В рассматриваемой цепи (рис. 7.10) напряжения на фазах нагрузки равны линейным напряжениям:

, (7.36)

, (7.37)

. (7.38)

Фазные токи нагрузки можно определить по закону Ома (с учетом (7.35)):

, (7.39)

, (7.40)

. (7.41)

Рис. 7.10

Отсюда следует, что фазные токи нагрузки также образуют симметричную систему и их сумма равна нулю:

.

Линейные токи можно определить по первому закону Кирхгофа для узлов a, b, c (рис. 7.10):

, (7.42)

, (7.43)

. (7.44)

Рис. 7.11

Как следует из векторной диаграммы рис. 7.11, линейные токи , , также образуют симметричную систему:

, (7.45)

, (7.46)

.

При этом линейные токи в раз больше (по модулю) фазных токов нагрузки и отстают от них на угол (рис. 7.11):

, (7.47)

, (7.48)

. (7.49)

7.4. Расчет симметричных трехфазных цепей

Расчет таких цепей обычно проводят для одной фазы (например, А), а решения для остальных фаз записывают со сдвигом на .

Рассмотрим для примера расчет симметричной цепи рис. 7.12.

Рис. 7.12

Преобразуем треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (см. формулы п. 4.1.3). Результирующая схема трехфазной цепи приведена на рис. 7.13.

Рис. 7.13

Отметим, что вследствие симметричного режима работы цепи (рис. 7.13) потенциалы ее точек О, и являются равными. Это обстоятельство дает возможность построить схему замещения для одной фазы А (рис. 7.14).

Рис. 7.14

Рассчитаем токи в цепи рис. 7.14 методом преобразования:

, (7.50)

где ; (7.51)

, (7.52)

. (7.53)

Токи фаз B и C в цепи рис. 7.12 записываем со сдвигом :

, ,

, ,

, .

Фазные токи треугольника нагрузки (рис. 7.12) можно определить из соотношения линейных и фазных токов (7.47):

, , .

7.5. Расчет несимметричных трехфазных цепей

Несимметричный режим работы трехфазной цепи (при симметричном генераторе) обусловлен неравенством комплексных сопротивлений фаз нагрузки. В этом случае отдельные напряжения или токи трехфазной цепи не образуют симметричные системы, а в схеме “звезда – звезда без нулевого провода”, кроме того, появляется так называемое напряжение смещения нейтрали (разность потенциалов между нулем генератора и нулем нагрузки).

В отдельных частных случаях величина очевидна. Так, например, при коротком замыкании фазы а нагрузки в цепи рис. 7.15 напряжение смещения нейтрали (см. векторную диаграмму на рис. 7.16).

Рис. 7.15

Наиболее просто можно определить линейные и фазные токи в цепи “звезда - треугольник” (рис. 7.10), если сопротивления линейных проводов равны нулю и, следовательно, фазные напряжения нагрузки равны линейным напряжениям. В результате фазные токи нагрузки рассчитываются по закону Ома:

, , ,

а линейные токи – по первому закону Кирхгофа: формулы (7.42), (7.43), (7.44).

Рис. 7.16

Если сопротивления линейных проводов и (или) нейтрального провода не равны нулю, то расчет несимметричных цепей усложняется. Отметим, любую трехфазную цепь можно рассчитать с применением обычных приемов электротехники, например методом законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом преобразования. В последнем случае трехфазная цепь преобразуется к виду “звезда – звезда” (рис. 7.17), дальнейший расчет которой производится методом узловых потенциалов.

Рис. 7.17

На рис. 7.17 , – сопротивления нулевого и линейных проводов, комплексные сопротивления фаз нагрузки . Отметим, что поскольку , то и напряжение смещения нейтрали .

Полагая потенциал нулевой точки генератора равным нулю (), запишем для цепи рис. 7.17 уравнение по методу узловых потенциалов:

, (7.54)

где

; ; ; . (7.55)

Отсюда напряжение смещения нейтрали

. (7.56)

Затем определяем линейные токи и ток в нулевом проводе:

; ; ; . (7.57)

Анализ полученных результатов позволяет понять роль нейтрального провода в трехфазной цепи, сопротивление которого или близко к нулю. В этом случае потенциалы нейтральных точек генератора и нагрузки одинаковы (), величина и напряжения на фазах нагрузки образуют симметричную систему, несмотря на неравенство комплексных сопротивлений фаз нагрузки .