4.5. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники эдс и тока, одной эквивалентной

Схемы рис. 4.15а и рис. 4.15б являются эквивалентными, если при любых значениях тока напряжение на зажимах обеих схем будет одинаковым. Для определения величин и сопоставим выражения для тока обеих схем.

Для цепи рис. 4.15а:

. (4.17)

Выразим отдельные составляющие (4.17) через напряжение с помощью закона Ома:

,

,

,

.

б)

а)

Рис. 4.15

Подставим полученные выражения для токов - в формулу (4.17):

. (4.18)

Для цепи рис. 4.15б справедливо

. (4.19)

Равенство токов в (4.18) и (4.19) возможно при выполнении двух условий:

а) ; (4.20)

б) . (4.21)

Из (4.20) и (4.21) можно определить искомые величины и :

, (4.22)

. (4.23)

Обобщим вышеизложенное. Пусть требуется заменить n ветвей, содержащих источники ЭДС, q ветвей с источниками тока и p пассивных ветвей без источников электрической энергии (все ветви включены параллельно) одной эквивалентной. Искомые величины и можно определить по формулам:

, (4.24)

. (4.25)

Если направление источника ЭДС (тока) в исходной ветви совпадает с выбранным направлением эквивалентной ЭДС, то в числителе (4.25) перед соответствующим слагаемым ставится знак “ + ”, в противном случае – “ – ”.

4.6. Принцип наложения и метод наложения

Принцип наложения: ток в любой ветви электрической цепи равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждым источником электрической энергии в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.

Принцип наложения применяется в методе расчета, получившем название метода наложения. При использовании данного метода поступают следующим образом: поочередно рассчитывают токи, возникающие от действия каждого источника электрической энергии в отдельности, мысленно удаляя остальные источники из схемы. При этом внутренние сопротивления источников должны остаться в цепи. Это означает, что участок ветви, в котором был источник ЭДС, замыкается накоротко (рис. 4.16а), а участок с источником тока размыкается (рис. 4.16б). Затем находят фактические токи в ветвях путем алгебраического сложения частичных токов. Если направление частичного тока совпадает с выбранным направлением фактического тока, то при суммировании частичный ток берется со знаком “ + ”, иначе – “ – ”.

а) б)

Рис. 4.16

Рассмотрим в качестве примера расчет токов в цепи рис. 4.17а методом наложения.

а) б) в)

Рис. 4.17

На первом этапе удалим из схемы источник тока , а источник ЭДС оставим (рис. 4.17б). Очевидно, что частичные токи в этой цепи

,

.

На втором этапе удалим из схемы источник ЭДС , а источник тока оставим (рис. 4.17в). Частичные токи рассчитаем методом преобразования:

,

,

.

На заключительном этапе находим фактические токи в ветвях цепи рис. 4.17а путем сложения частичных токов:

,

,

.