Добавил:

student_tipo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Теория автоматического управления

Файл:

лабораторная работа / metodicheskie_ukazaniya_dlya_vypolneniya_prakticheskih_rabot

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.02.2014

Размер:

1.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

1. Îпределим результирующую передàточную функцию систе-

мы

W ( p) =

2.5

(0.5p2 + 0.2 p +1)(Tp +1) + 2.5

2. Çàпишем хàрàктеристический полином системы:

A( p) = 0.5Tp3 + (0.5 + 0.2T ) p2 + (0.2 + T ) p + 3.5.

3. Ñостàвим мàтрицу Ãурвицà, которàя будет иметь вид:

	é0.5 + 0.2T		3.5	0	ù
H =	ê	0.5T	0.2 + T	0	ú
H =	ê	0.5T	0.2 + T	0	ú .
	ê	0	0.5 + 0.2T	3.5ú
	ë				û

Äля устойчивости системы необходимо, чтобы все определители мàтрицы Ãурвицà были положительны, т.е.:

ì0.5 + 0.2T > 0,

î(0.5 + 0.2T ) *(0.2 + T ) - 3.5*0.5T > 0.

Ðешив систему урàвнений, нàйдем, что для устойчивости систему необходимо, чтобы T > 0,05 . Òàким обрàзом, системà будет нàходиться нà грàнице устойчивости при T = 0,05 .

Ïример 4.3. Êритерий устойчивости Ìихàйловà

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рисунке 4.4 c помощью критерия Ìихàйловà определить знàчение dгр для системы, где

W1	( p) =	15	,	W2	( p) =		2	.
						0.25p2	+ dp +1
		2 p +1

Ðешение:

1. Îпределим результирующую передàточную функцию систе-

мы

30			.
W ( p) =
	(2 p +1)(0.25p2
		+ dp +1) + 30

2. Âыпишем хàрàктеристический полином

A( p) = 0.5p3 + (2d + 0.25) p2 + (2 + d) p + 31.

Çàменим p нà jw и выделим вещественную и мнимую чàсти:

A( jw) = -0.5 jw3 - (2d + 0.25)w2 + (2 + d) jw + 31,

A( jw) = j(2w + dw - 0.5w3 ) - (2d + 0.25)w2 + 31.

Íеобходимым и достàточным условием нàхождения системы нà грàнице устойчивости является рàвенство нулю мнимой и вещественной чàстей.

ìIm(w0 ) = 0,				ì		2	+ 2 + d)w0 = 0,
				ì
			или	ï(-0.5w0
í	Re(w	) = 0.	или	í	2		2
î	Re(w	) = 0.		ï			- 0.25w0 + 31 = 0.
î	0			î- 2dw0			- 0.25w0 + 31 = 0.

3.Ðешим систему урàвнений относительно двух неизвестных w0

иd , определим тàкое знàчение d , при котором системà будет нàхо-

диться нà грàнице устойчивости.

Ðешив систему урàвнений, получим: d = −0.88, d = 1.88.

Ïодстàвив d = −0.88 в хàрàктеристический полином, получим отрицàтельные коэффициенты полиномà, следовàтельно, системà с тàким знàчением d не может нàходиться нà грàнице устойчивости.

Îтвет: d = 1.88.

Ïример 4.4. Êритерий устойчивости Íàйквистà

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рисунке 4.2 c помощью критерия Íàйквистà определить облàсть допустимых знàчений коэффициентà k для системы, где

W1 ( p) =	k	,	W2	( p) =	10	,	W3 ( p) =	1	.

	3p +1				2 p +1			0.4 p +1

Ðис. 4.5. Ñтруктурнàя схемà системы к зàдàчàм 4.4.4, 4.4.5

Ðешение:

Ðàзомкнем систему и нàйдем передàточную функцию рàзомкнутой системы:

Wрàз ( p) =	10k	.
	(3p +1)(2 p +1)(0.4 p +1)

Çàменим p нà jw :

10k

Wрàз ( jw) = 2.4( jw)3 + 8( jw)2 + 5.4( jw) +1,

10k

Wрàз ( jw) = - 2.4 jw3 - 8w2 + 5.4 jw +1,

10k

Wрàз ( jw) = jw(5.4 - 2.4w 2 ) + (1- 8w2 ) .

Óмножим вырàжение нà сопряженные величины и выделим мнимую и вещественную чàсти:

		Wрàз ( jw) =	10k( jw(5.4 - 2.4w 2 ) - (1- 8w 2 ))				,

			- w 2 (5.4 - 2.4w 2 )2 - (1- 8w 2 )2
Wрàз	( jw) = j	10k(5.4w - 2.4w3 )		+	10k(8w 2	-1)			.
		- 5.76w6 - 38.08w 4 -13.16w 2 -1			- 5.76w 6 - 38.08w 4		-13.16w 2
								-1

Íеобходимым и достàточным условием чтобы системà былà нà грàнице устойчивости, является прохождение годогрàфà через точку с координàтàми {-1, j0}:

ì			10k(8w 2 -1)					= -1,
ï
ï		6		4		2
ï		6		4		2
ï	- 5.76w		- 38.08w -13.16w -1
í	- 5.76w		- 38.08w -13.16w -1
ï	10k(5.4w - 2.4w3 )							= 0.
ï		6	- 38.08w	4	-13.16w	2	-1	= 0.
î- 5.76w			- 38.08w		-13.16w		-1

Ðешив систему урàвнений, получим: k = 3.2 .

Ïример 4.5. Ìетод D-рàзбиения

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 4.5 методом D- рàзбиения определить облàсть допустимых знàчений коэффициентà k для системы, где

( p) =

W3 ( p) =

0.5 p +1

0.2 p +1

0.5 p +1

Ðешение:

Îпределим передàточную функцию зàмкнутой системы:

W ( p) =

4k(0.5p +1)

0.05p3 + 0.45 p2 +1.2 p +1+ 4k

и зàпишем ее хàрàктеристическое урàвнение

	A( p) = 0.05p3	+ 0.45 p2 +1.2 p +1+ 4k = 0 .
	Çдесь k – это пàрàметр, по которому строится облàсть устойчи-
вости. Âырàзим его из урàвнения
	4k = -0.05 p3 - 0.45p2 -1.2 p -1,
или	k = -0.0125 p3	- 0.1125 p2 - 0.3p - 0.25,

(−0.25 < k < ∞).

и обознàчим k через D, зàменяя p нà jω , получим урàвнения для кривой D-рàзбиения:

D( jw) = −0.0125 jω 3 − 0.1125ω 2 − 0.3 jω − 0.25.

Âыделим мнимую и вещественную чàсти

D( jw) = (0.1125ω 2 − 0.25) + j(0.0125ω 3 − 0.3ω).

Âычислим знàчения вещественной и мнимой чàсти, меняя чàстоту от 0 до ∞ , и зàнесем эти дàнные в тàблицу 2.

Òàблицà 2

ω	0	1	2	5	10	…	∞

Re	- 0,25	- 0,1375	0,2	2,5	11	…	∞

Im	0	- 0,2875	- 0,5	0	9.5	…	∞

Ïо полученной тàблице 2 строим годогрàф:

Ðис. 4.6. Êривàя D-рàзбиения для исследуемой системы

Èз рис.4.6 видно, что кривàя делит плоскость нà две подоблàсти. Âозьмем одно вещественное знàчение в первой подоблàсти, нàпример, D=1, и оценим устойчивость. Èсследуя хàрàктеристический полином A( p) = 0.05p3 + 0.45 p2 +1.2 p +1+ 4 *1 = 0 по критерию Ãурвицà, нàйдем, что все определители положительны. Â этой облàсти системà устойчивà и, следовàтельно, в другой неустойчивà.

Îтвет: системà устойчивà в облàсти

4.4. Çàдàчи

Çàдàчà 4.4.1. Íàйти и построить чàстотные хàрàктеристики следующего звенà:

à)

W ( p) =

;

д)

W ( p) =

;

и)

W ( p) = 8(5 p +1) ;

8 p2

+ p +1

б)

W ( p) = 6 p ;

е)

W ( p) =

;

к)W ( p) =

6(2 p +1)

;

5p2

в)

W ( p) = 5 ;

ж)

W ( p) =

;

p(0.1p +1)

8 p

W ( p) =

г)

2 p +1

;

з) W ( p) = p2 + 4 p +1 .

Çàдàчà 4.4.2. Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 4.4 с помощью критерия Ãурвицà определить тàкое знàчение Ò, при котором системà будет нàходиться нà грàнице устойчивости, если:

à)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

W1 ( p) =

1 ,

Tp + 2

1 ,

Tp + 4

0.4(2 p +1) ,

2Tp +1

3(5p2 +1) ,

4 p +1

2 , p(3p +1)

6 p + 5 ,

10 p +1

10 ,

3Tp +1

0.7( p +1) ,

0.2Tp +1

1 ,

7 p +1

0.2p2 + 0.3p +1

W2 ( p) =

;

p2 + 3p +1

( p) =

;

0.3p2

+ 0.1p +1

W2 ( p) =

0.5

;

5 p2

+ 9p +1

( p) =

0.1

;

0.1p2

+ 0.3Tp +1

( p) =

6 p +1

;

0.2Tp +1

W2 ( p) =

;

2Tp2

( p) =

p +1

;

+ 3p +1

( p) =

p +

;

0.1p2

+ 0.8p +1

W2 ( p) =

Tp +1

;

+ 0.4 p +1

( p) =

0.8Tp +1

0.4 p +1

Çàдàчà 4.4.3. Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 4.4 c помощью критерия Ìихàйловà определить знàчение dгр для системы, где

à)

( p) =

W2 ( p) =

;

p + 2

2 + dp +1

б)

( p) =

p + 8

( p) =

p + 9

;

+ dp +1

p +1

в)

( p) =

p +1

( p) =

;

5 p +1

4dp2 + 3p +1

г)

( p) =

2( p +1)

( p) =

0.1

;

6 p +1

2 + 2 p +1

д)

( p) =

p +1

;

p(3p +1)

2dp +1

е)

( p) =

6 p + 5

W2 ( p) =

p + 2

;

10 p +1

2dp2 +1

ж)

( p) =

p +1

;

3p +1

p2 + 3dp +1

з)

( p) =

3( p +1)

( p) =

p + 2

;

8 p +1

3p2 + dp +1

и)

( p) =

5p +1

;

9 p +1

+ 0.4dp +1

к)

( p) =

2 p +1

0.1p2 + 0.2 p + d

6 p +1

Çàдàчà 4.4.4. Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 4.5 c помощью критерия Íàйквистà определить облàсть допустимых знàчений коэффициентà k для системы, где

à)

( p) =

;

p +1

2 p +1

3p +1

б)

( p) =

0.5

;

p +1

5 p +1

4 p +1

в)

( p) =

;

7 p +1

0.1p +1

г)

( p) =

;

p + 5

6 p +1

p +1

д)

( p) =

;

5 p +1

3p +1

0.1p +1

е)

( p) =

;

2 p +1

p + 4

0.2 p +1

ж)

( p) =

W2 ( p) =

( p) =

;

0.4 p +1

p + 5

7 p +1

з)

( p) =

W2 ( p) =

( p) =

;

0.6 p +1

p + 2

9 p +1

и)

( p) =

100

W2 ( p) =

, W3

( p) =

;

0.3p + 3

p + 2

5p +1

к)

( p) =

W2 ( p) =

( p) =

6 p + 6

0.3p +1

Çàдàчà 4.4.5. Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 4.5 c помощью критерия Íàйквистà определить облàсть допустимых знàчений коэффициентà k для системы, где

à)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

к)

W1 ( p) =	k	,
	p +1

W1 ( p) =	1			,

	2 p +1
W1 ( p) =	3		,

	5 p +1
W1 ( p) =	1	,
	p + 3

W1 ( p) =	k			,

	4 p +1
W1 ( p) =	10		,

	5 p +1
W1 ( p) =	k					,

	10 p +1
W1 ( p) =	1						,

	0.9 p +1
W1 ( p) =	8	,
	p + 2

W1 ( p) =	1				,

	6 p + 6

( p) =

( p) = 8 ;

0.5p +1

( p) =

W3 ( p) = 5 ;

0.1p2

+ 3p +1

( p) =

;

4 p +1

( p) =

;

6 p +1

p +1

( p) =

0.1

( p) =

;

0.5p +1

2 p +1

( p) =

0.1

( p) =

;

p + 5

0.3p +1

( p) =

;

p + 5

6 p +1

W2 ( p) =

( p) =

;

p + 20

4 p +1

( p) =

;

0.3p + 3

2 p +1

( p) =

10 p +1

Ñписок литерàтуры

1.Âостриков À.Ñ. Òеория àвтомàтического регулировàния: Óчеб. пособие для вузов /À.Ñ. Âостриков, Ã.À. Ôрàнцузовà. – Ì.: Âысш. шк., 2006.

2.Ñàвин Ì.Ì. Òеория àвтомàтического упрàвления: Óчебное пособие. Ðостов н/Ä: Ôеникс, 2007.

3.Áесекерский Â.À., Ïопов Å.Ï. Òеория систем àвтомàтического упрàвления. Óчебное пособие для вузов. ÑÏб: Ïрофессия, 2004.

4.Äорф Ð., Áишоп Ð. Ñовременные системы упрàвления. – Ì.: Ëàборàтория Áàзовых Çнàний, 2002.

5.Ôиллипс ×., Õàрбор Ð. Ñистемы упрàвления с обрàтной связью. – Ì.: Ëàборàтория Áàзовых Çнàний, 2001.

6.Ìетоды клàссической и современной теории упрàвления. Óчебник в 3-х томàх. Èздàт. ÌÃÒÓ им. Í.Ý. Áàумàнà, 2000.

Ñостàвители: Ëянцев Îлег Äмитриевич Êузнецовà Åленà Åвгеньевнà

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Ìетодические укàзàния для выполнения прàктических рàбот

по дисциплине «Îсновы теории упрàвления»

Ïодписàно в печàть 12.04.2010. Ôормàт 60х84 1/16. Áумàгà офсетнàя. Ïечàть плоскàя. Ãàрнитурà Òàймс. Óсл. печ. л.1,7. Óсл. кр. - отт. 1,7. Óч. -изд. л. 1,6.

Òирàж 100 экз. Çàкàз № .

ÃÎÓ ÂÏÎ Óфимский госудàрственный àвиàционный технический университет

Центр оперативной полиграфии УГАТУ 450000, Уфа-центр, ул. К. Маркса, 12

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

Соседние файлы в папке лабораторная работа

#
22.02.201444.07 Кб11lr5.mcd
#
22.02.201458.88 Кб15matlab.doc
#
22.02.2014152.58 Кб19matlab1.doc
#
22.02.201460.13 Кб10matrici A and B.xmcd
#
22.02.2014924.67 Кб27MetLAB-PC.DOC
#
22.02.20141.28 Mб26metodicheskie_ukazaniya_dlya_vypolneniya_prakticheskih_rabot.pdf
#
22.02.2014757.25 Кб21metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornoy_raboty (2).doc
#
22.02.2014504.32 Кб20metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornoy_raboty (3).doc
#
22.02.201496.26 Кб23metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornoy_raboty.doc
#
22.02.2014663.11 Кб34metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornyh_rabot_po.pdf
#
22.02.20143.26 Mб133metodicheskoe_posobie.doc