лабораторная работа / matlab1
.docМОСКОВСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО КУРСУ
СОВРЕМЕННЫХ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
«ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ»
Выполнил:
Сачик А.И.
Группа А7-03.
2006 г.
Исходное дифференциальное уравнение, описывающее систему.
x” + m*(x^2-1)*x’ +x = 0
x(0) = 2
x’(0)=0
m=4
T=15с;
Системы ОДУ первого прядка в форме Коши, соответствующая исходному уравнению.
x1’ = x2
x2’=-x1-m*(x1^2-1)*x2
x1(0)=2
x2(0)=0
Схема моделирования системы:
Для данной системы находим рабочую точку в момент времени Т=15:
>>X=y.signals.values((y.time==15),:)
X =
0.9152 -0.9258
0.9152 -0.9258
>> x1=X(1,1)
x1 =
0.9152
>> x2=X(1,2)
x2 =
-0.9258
Линеаризация системы в рабочей точке:
>> lab1_Timed_Based_Linearization.a
ans =
0.3574 3.2361
1.0000 0
>> eig(ans)
ans =
1.9865 //собственные
-1.6291 // значения
Так как одно из собственных значений отрицательно, то рабочая точка неустойчива
Фазовый портрет:
(Отмечена раб.точка)
Триммирование системы в рабочей точке:
U1=-х2*
U2= x1+2.5*x2*(x1^2-1)
Начальные значения на интеграторах - корд. раб.точки.
На интеграторы подаются триммирующие воздействия U1 и U2, такие что бы система удерживалась в начальной точке. Если система устойчива, то она удержится.
Фазовый портрет: Переходная характеристика:
В рабочей точке система устойчива, но при небольшом отклонении от раб.т , она становится неустойчивой:
Стабилизация рабочей точки:
Для стабилизации рабочей точки подбираем коэффициенты закона управления бU=-k1бx-k2бx’ так чтобы линеаризованная замкнутая система имела полюса -1+-j
Для этого необходимо, чтобы матрица системы была равна:
0 1.0000
-2.0000 -2.0000
J = Схема для триммирования:
0 1.0000
3.2361 0.4062
>> j1=J(2,1)
j1 =
3.2361
>> j2=J(2,2)
j2 =
0.4062
>> k1=-2-j1
k1 =
-5.2361
>> k2=-2-j2
k2 =
-2.4062
Область устойчивости системы:
Увеличиваем х1: Увеличиваем х2:
Увеличена область в районе рабочей точки
(см график для увеличения х2)
В
результате анализа приблизительная
область для х1=0…~0.6
для х2=0…~4.5