Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лабораторная работа / metodicheskie_ukazaniya_dlya_vypolneniya_prakticheskih_rabot

.pdf
Скачиваний:
25
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
1.28 Mб
Скачать

и)

к)

Çàдàчà 2.4.4 Ïо структурной схеме системы определить передàточную функ-

цию W ( p) = y( p)

M ( p)

при u = 0.

1

1

p

p

 

à)

1

1

p

p

 

в)

1

1

p

p

б)

 

9

 

 

 

 

6

 

 

 

u

1

 

1

y

7

p

+

p

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

5

 

 

 

 

4

 

 

 

 

г)

 

 

 

21

 

 

7

 

 

 

 

 

3

 

 

 

u

 

1

 

1

y

7

-

p

+

p

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

6

д)

 

 

 

 

 

 

 

1

1

p

p

 

е)

1 1

p

p

ж)

1

1

1

p

p

p

 

и)

 

 

4

 

 

 

8

 

 

u

1

1

1y y

-

p

+ p

p

 

 

M

 

з)

 

 

4

 

 

 

 

u

 

1

 

1

1y

y

 

p

 

p

p

3

 

-

+

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

к)

 

 

Ïрàктическое зàнятие № 3

ОШИБКИ РЕГУЛИРОВАНИЯ

3.1. Öель рàботы

Öелью рàботы является изучение методов вычисления ошибок регулировàния.

22

3.2. Òеоретическàя чàсть

Ñтàтические и динàмические ошибки регулировàния служàт для оценки точности выполнения системой зàдàнных прогрàмм упрàвления.

3.3. Ïримеры и решения

Ïример 3.1. Îпределение стàтической и скоростной ошибки

Îпределить относительную стàтическую ошибку D и скоростную ошибку D0 при ν=2t в системе со следующей структурной схемой:

1 1

p

p

Ðешение:

Çàпишем вырàжение для полной стàтической ошибки:

 

1

é

1

 

ù

,

D = v - y = v -

êM +

 

Dú

 

p +1

 

p ë

û

 

и после преобрàзовàний получим:

D =

p( p +1)

v -

p

 

M .

 

p2 + p +1

 

p2 + p +1

 

 стàтике, когдà p = 0 , вычисляем стàтическую ошибку в системе. Îнà рàвнà нулю.

Äля того чтобы нàйти скоростную ошибку, зàпишем вырàжение D для случàя линейно нàрàстàющего входного сигнàлà, предстàвив

входной сигнàл, кàк линейное воздействие v = 2t = 1 × 2, тем сàмым

p

получим:

 

p +1

 

 

p

D =

 

× 2

-

 

M

p2 + p +1

p 2 + p +1

Òогдà в стàтике, когдà p = 0 получим скоростную ошибку:

D0 = p +1 × 2 = 2. p2 + p +1

Ïример 3.2. Îпределение коэффициентà усиления при зàдàнной стàтической ошибке по входу

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, определить облàсть знàчений коэффициентà усиления Ê, тàк чтобы стàтическàя ошибкà в системе D0* не превышàлà 3% от v, при:

23

W1

( p) =

0.5K

;

 

 

W2 ( p) =

2

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

p +1

 

 

 

 

4 p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ðис. 3.1. Ñтруктурнàя схемà системы к зàдàчàм 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4.

Çàпишем ошибку в системе, обознàчив ее через D :

D = v - u = v -W2 ( p)[M +W1 ( p)D],

откудà

 

1

 

W2

( p)

D =

 

v -

 

 

M ,

1+W1 ( p)W2 ( p)

 

 

 

1+W1 ( p)W2 ( p)

подстàвим знàчения передàточных функций, получим:

D =

4 p2 + 5p +1

v -

2( p +1)

M .

 

4 p2 + 5p +1+ K

 

4 p2 + 5p +1+ K

 

 стàтике, при p = 0 , решим нерàвенство с передàточной функцией по v:

1

≤ 0.03.

(1 + K)

Îтвет: K ³ 32.3

Ïример 3.3. Îпределение коэффициентà усиления при зàдàнной стàтической ошибке по возмущению

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, определить облàсть знàчений коэффициентà усиления Ê, тàк чтобы стàтическàя ошибкà в системе по возмущению 0* не превышàлà 2%, при:

W1

( p) =

K

;

W2 ( p) =

1

.

 

 

 

 

6 p +1

 

4 p +1

Îшибкà в системе рàвняется

 

1

 

W2

( p)

D =

 

v -

 

 

M .

1+W1 ( p)W2 ( p)

 

 

 

1+W1 ( p)W2 ( p)

Ïодстàвив знàчения передàточных функций, получим:

D =

24 p2 +10 p +1

v -

24 p2 +10 p +1

M .

 

96 p3 + 64 p2 +14 p +1+ 4Kp + K

 

24 p2 +10 p +1+ K

 

 стàтике, при p=0, решим нерàвенство с передàточной функцией по ошибке M:

1

≤ 0,02.

(1 + K)

Îтвет: K ³ 49.

24

Ïример 3.4. Îпределение полной стàтической ошибки

Îпределить полную стàтическую ошибку в системе, структурнàя схемà которой изобрàженà нà рис. 3.1.

 

W1 ( p) =

0.25p +1

;

 

 

W2

( p) =

 

 

5

 

.

 

 

(0.2 p2

 

 

 

 

 

 

0.1p +1

 

 

 

 

 

+ 0.1p +1) p

 

Îшибкà в системе определяется вырàжением:

 

 

 

1

 

 

 

W2 ( p)

 

 

 

 

=

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

M .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1+ W1 ( p)W2 ( p)

1+ W1 ( p)W2 ( p)

 

 

 

 

 

Ïодстàвив знàчения передàточных функций, получим:

 

p(0.1p +1)(0.2 p2

+ 0.1p +1)

 

 

 

 

 

 

 

5(0.1p +1)

=

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

M .

 

 

 

 

 

 

 

 

p(0.1p +1)(0.2 p2

 

 

 

p(0.1p +1)(0.2 p2 + 0.1p +1) + 5(0.25p +1)

+ 0.1p +1) + 5(0.25p +1)

Ïодстàвив p = 0 , вычислим полную ошибку в системе.

Îтвет: Ïолнàя стàтическàя ошибкà рàвнà: =1.

3.4. Çàдàчи

Çàдàчà 3.4.1 Îпределить относительную стàтическую ошибку и скорост-

ную ошибку 0 при ν=5t в системе со следующей структурной схемой:

à)

б)

1

4

p

p

1

1

p p

в)

г)

2 1

p

p

д)

1 1 p p

1

1

p p

е)

1 2 p p

25

ж)

1

4

p p

и)

1

1

p p

з)

1

p

к)

1

p

Çàдàчà 3.4.2.

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, Îпределить полную стàтическую ошибку в системе , при:

à)

W1

( p) =

25

 

 

 

 

 

;

W2

( p) =

 

1

 

 

.

 

(2 p +1) p

3p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 4 p +1

б)

W1

( p) =

0.5K

;

 

 

 

 

 

 

W2

( p) =

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p + 4

 

 

 

 

 

p +1

 

 

 

 

в)

W1

( p) =

K( p +1)

;

W2

( p) =

0.1p +1

.

 

p + 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2 + 2 p +1

 

 

 

 

г)

W1

( p) =

K

;

 

W2

( p) =

 

8

 

.

 

 

 

 

 

p2 + 2 p +1

 

 

 

10 p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

д)

W1

( p) =

K

 

;

 

W2

( p) =

 

1

 

 

 

 

.

0.3p +1

 

5p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 0.2 p +1

е)

W1

( p) =

K

;

 

W2

( p) =

 

6

 

 

.

 

 

 

 

6 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

p + 0.1

 

 

 

 

 

+ 7 p +1

ж)

з)

и)

к)

W1 ( p) =

W1 ( p) =

W1 ( p) =

W1 ( p) =

K(2 p +1)

;

 

 

 

0.2 p2

+ 3p +1

10K

 

;

 

4 p2 + p +1

 

 

 

K

 

;

 

 

 

3p +1

 

 

 

 

 

 

 

K( p +1) ;

6 p +1

W2 ( p) =

9

.

 

 

 

 

 

 

 

 

p + 5

 

W2 ( p) =

 

4

.

 

 

 

 

 

 

 

5p +1

 

W2 ( p) =

 

11p + 6

.

 

 

 

 

 

 

 

3p2 + 2 p +1

 

W2 ( p) =

 

2

 

 

.

 

0.8p2 + 9 p +1

 

 

 

Çàдàчà 3.4.3.

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, определить облàсть знàчений коэффициентà усиления Ê, тàк чтобы стàтическàя ошибкà в системе по возмущению 0* не превышàлà 5%, при:

26

à)

W1

( p) =

K

 

;

W2

( p) =

 

1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

0.5p +1

2 p

2 + 0.7 p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

W1

( p) =

K( p +1)

;

W2

( p) =

 

0.2 p +1

 

 

.

 

 

4 p +1

 

0.04 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 0.5p +1

в)

W1

( p) =

K

;

W2

( p) =

 

 

2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

(0.5p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 p +1

 

 

 

 

+ 0.3p +1) p

г)

W1

( p) =

K

;

 

 

W2

( p) =

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p +1

 

 

 

 

+ 0.7 p +1

 

 

 

 

 

д)

W1

( p) =

K

 

;

W2

( p) =

 

 

2

 

 

 

 

 

.

 

 

 

0.5p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1p2 + 0.5p +1

е)

W1

( p) =

K

;

 

 

W2

( p) =

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p +1

 

 

 

 

(2 p +1) p

 

 

 

 

 

ж)

W1

( p) =

K

;

 

 

W2

( p) =

 

0.06

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 p

2 + 0.4 p +1

 

 

 

 

 

 

 

4 p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з)

W1

( p) =

K( p +1)

;

W2

( p) =

 

0.1p +1

 

.

 

 

3p +1

 

0.02 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+ 0.8p +1

и)

W1

( p) =

K

;

W2

( p) =

 

 

5

 

 

 

.

 

 

 

 

(0.2 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 p +1

 

 

 

 

+ 0.5p +1) p

к)

W1

( p) =

K

;

 

 

W2

( p) =

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 p +1

 

 

 

 

(3p +1) p

 

 

 

 

 

Çàдàчà 3.4.4.

Îпределить полную стàтическую ошибку в системе, структурнàя схемà которой изобрàженà нà рис. 3.1, при:

à)

W1

( p) =

25

 

 

 

 

,

 

 

 

W2

( p) =

 

1

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2 p +1) p

 

 

 

+ 4 p +1

 

 

 

 

б)

W1

( p) =

0.25p +1

,

 

 

 

W2

( p) =

 

 

5

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

(0.2 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.1p +1

 

 

 

+ 0.1p +1) p

в)

W1

( p) =

4(0.2 p +1)

,

 

 

W2

( p) =

 

0.1

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 p +1

 

 

 

0.5p2 + 0.4 p +1

г)

W1

( p) =

8(3p2

+1)

,

 

 

W2

( p) =

 

9

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5p2

+ 0.3p +1

 

 

 

 

 

 

2 p +1

 

 

 

 

 

 

 

д)

W1

( p) =

4

 

 

,

 

 

 

 

 

W2

( p) =

2 p +1

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5p +1

 

 

 

0.3p +1

 

 

 

 

е)

W1

( p) =

 

4 p + 5

 

,

W2

( p) =

1

 

;

 

 

 

 

 

 

p3 + 2 p2 +10 p +1

2 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+1

 

 

 

 

 

 

 

ж)

W1

( p) =

6

,

 

 

 

 

 

 

 

 

W2

( p) =

0.7( p +1)

 

;

 

 

 

5 p +1

 

 

 

 

 

 

 

0.2 p2 + 7 p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

з)

W1

( p) =

7( p +1)

,

 

W2

( p) =

 

0.1p +1

 

;

 

 

 

 

0.02 p2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3p +1

 

 

 

+ 0.8p +1

27

и)

W1

( p) =

1

 

,

 

 

W2

( p) =

5p +1

 

;

 

 

 

 

0.2 p2

+ 0.1p +1

 

 

 

0.1p +1

 

 

 

 

к)

W1

( p) =

 

5

 

,

W2

( p) =

7 p +1

.

 

0.9 p2

+ 0.5 p +1

 

 

 

 

 

 

 

 

0.4 p +1

 

Ïрàктическое зàнятие № 4

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ÈКРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ САУ

4.1.Öель рàботы

Öелью рàботы является изучение методов построения чàстотных хàрàктеристик ÑÀÓ и их использовàния для проверки устойчивости.

4.2. Òеоретическàя чàсть

Äля проверки устойчивости системы существуют критерии устойчивости. Âыделяют àлгебрàические и чàстотные критерии устойчивости.

4.3. Ïримеры и решения Ïример 4.1. ×àстотные хàрàктеристики

Íàписàть àнàлитические вырàжения и построить чàстотные хàрàктеристики следующего звенà:

W ( p) = 4 . 2 p +1

Ïроизведем зàмену p = jω . ÀÔÕ хàрàктеристикà звенà:

4

W ( jω) = .

2 jω +1

×тобы нàйти Â×Õ и Ì×Õ, умножим числитель и знàменàтель вырàжения для ÀÔÕ нà комплексно-сопряженное вырàжение для знàменàтеля и выделим вещественную и мнимую чàсти:

W ( jω) =

4

=

4(2 jω −1)

=

4(2 jω −1)

=

4

 

+ j

− 8ω

.

 

 

(2 jω)2 −12

2 +1

 

 

2 jω +1 (2 jω +1)(2 jω −1)

 

 

 

2 +1

Âещественнàя чàстотнàя хàрàктеристикà:

4

U (ω) = .

2 +1

Ìнимàя чàстотнàя хàрàктеристикà

V (ω) =

.

 

 

2 +1

28

Àмплитудно-чàстотнàя хàрàктеристикà

A(w) =

64w 2 +16

=

4 4w 2 +1

=

 

4

.

4w2 +1

 

 

 

 

 

4w2 +1

4w2 +1

Ãрàфик àмплитудно-фàзовой хàрàктеристики покàзàн нà рис.

4.1.

Im

 

 

 

ω = ∞

ω = 0 Re

ω = 0.5

Ðис. 4.1 Àмплитудно-фàзовàя хàрàктеристикà звенà

Ëогàрифмическàя àмплитудно-чàстотнàя хàрàктеристикà (ËÀ×Õ) зàдàется вырàжением

L(w) = 20lg A(w) = 20lg 4 - 20lg 4w 2 +1.

ËÀ×Õ можно àппроксимировàть двумя àсимптотàми – низкочàстотной, проходящей пàрàллельно оси чàстот нà учàстке 2ω < 1 (lg 2w < 0) через точку L = 20lg 4 , и высокочàстотной, проходящей с нàклоном -20 дÁ/дек через точку 2ω =1, L = 20lg 4 .

ì20lg 4

 

при

2w £1

L(w) = í

- 20lg 2w

при

.

î20lg 4

2w ³1

Íàклон высокочàстотной àсимптоты рàвен -20 дÁ/дек потому, что при увеличении чàстоты в 10 рàз (что соответствует изменению логàрифмà чàстоты нà единицу) логàрифм àмплитуды уменьшàется нà 20 дÁ. Íà учàстке низкочàстотной àсимптоты пренебрегàют вторым членом в вырàжении логàрифмической àмплитудно-чàстотной хàрàктеристики в виду его мàлости, à нà учàстке высокочàстотной àсимптоты – единицей по срàвнению с 4w2 . Îбе àсимптоты сопрягà-

ются в точке 2ω =1, поэтому чàстотà w = 1 (рàд/сек) нàзывàется со-

2

прягàющей.

Ãрàфик логàрифмической àмплитудно-чàстотной хàрàктеристики покàзàн нà рис. 4.2.

29

L(ω)

 

 

20lg 4

-

 

2

 

 

0

 

 

д

 

 

б

 

 

 

1

е

 

к

lgω

lg

 

 

2

 

 

Ðис. 4.2. Ëогàрифмическàя àмплитудно-чàстотнàя хàрàктеристикà

Ôàзово-чàстотнàя хàрàктеристикà описывàется вырàжением:

éV (w) ù

j(w) = arctgê ú = -arctg2w .

ëU (w)û

Ëогàрифмическàя фàзовàя хàрàктеристикà, т.е. фàзовàя чàстотнàя хàрàктеристикà, у которой чàстоты отложения в логàрифмическом мàсштàбе, имеет вид, изобрàженный нà рис. 4.3. мàксимàльный сдвиг по фàзе при ω = ∞ состàвляет -90°. Íà сопрягàющей чàстоте

ω= 1 сдвиг по фàзе рàвен -45°.

2

Ðис. 4.3. Ëогàрифмическàя фàзо-чàстотнàя хàрàктеристикà

Ïример 4.2. Êритерий устойчивости Ãурвицà

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 4.4 с помощью критерия Ãурвицà определить тàкое знàчение Ò, при котором системà будет нàходиться нà грàнице устойчивости, если:

W1 ( p) =

1

,

W2 ( p) =

2.5

 

.

 

0.5p2 + 0.2 p +1

 

Tp +1

 

 

Ðис 4.4. Ñтруктурнàя схемà системы к зàдàчàм 4.4.2, 4.4.3

30

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке лабораторная работа