Добавил:

student_tipo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Теория автоматического управления

Файл:

лабораторная работа / metodicheskie_ukazaniya_dlya_vypolneniya_prakticheskih_rabot

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.02.2014

Размер:

1.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

и)

к)

Çàдàчà 2.4.4 Ïо структурной схеме системы определить передàточную функ-

цию W ( p) = y( p)

M ( p)

при u = 0.

1	1
p	p
	à)

1	1
p	p
	в)

1	1
p	p

б)

	9
	6
u	1		1	y
7	p	+	p
		+
		M
	5
	4
	г)

		7
		3
u		1		1	y
7	-	p	+	p
	-		+
			M
		2
		6	д)
			д)

1	1
p	p
	е)

1 1

ж)

1	1	1
p	p	p
	и)

	4
	8
u	1	1	1y y
-	p	+ p	p
		M

з)

		4
u		1		1	1y	y
u		p		p	p	3
	-	p	+	p	p	3
	-		+
			M
		3
				к)

Ïрàктическое зàнятие № 3

ОШИБКИ РЕГУЛИРОВАНИЯ

3.1. Öель рàботы

Öелью рàботы является изучение методов вычисления ошибок регулировàния.

3.2. Òеоретическàя чàсть

Ñтàтические и динàмические ошибки регулировàния служàт для оценки точности выполнения системой зàдàнных прогрàмм упрàвления.

3.3. Ïримеры и решения

Ïример 3.1. Îпределение стàтической и скоростной ошибки

Îпределить относительную стàтическую ошибку D и скоростную ошибку D0 при ν=2t в системе со следующей структурной схемой:

1 1

Ðешение:

Çàпишем вырàжение для полной стàтической ошибки:

	1	é	1	ù	,
D = v - y = v -		êM +		Dú
			p +1
	p ë			û

и после преобрàзовàний получим:

D =	p( p +1)	v -	p	M .
			p2 + p +1
	p2 + p +1

Â стàтике, когдà p = 0 , вычисляем стàтическую ошибку в системе. Îнà рàвнà нулю.

Äля того чтобы нàйти скоростную ошибку, зàпишем вырàжение D для случàя линейно нàрàстàющего входного сигнàлà, предстàвив

входной сигнàл, кàк линейное воздействие v = 2t = 1 × 2, тем сàмым

получим:

	p +1			p
D =		× 2	-		M
	p2 + p +1			p 2 + p +1

Òогдà в стàтике, когдà p = 0 получим скоростную ошибку:

D0 = p +1 × 2 = 2. p2 + p +1

Ïример 3.2. Îпределение коэффициентà усиления при зàдàнной стàтической ошибке по входу

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, определить облàсть знàчений коэффициентà усиления Ê, тàк чтобы стàтическàя ошибкà в системе D0* не превышàлà 3% от v, при:

( p) =

0.5K

;

W2 ( p) =

p +1

4 p +1

Ðис. 3.1. Ñтруктурнàя схемà системы к зàдàчàм 3.4.2, 3.4.3, 3.4.4.

Çàпишем ошибку в системе, обознàчив ее через D :

D = v - u = v -W2 ( p)[M +W1 ( p)D],

откудà

	1		W2	( p)
D =		v -			M ,
	1+W1 ( p)W2 ( p)
		1+W1 ( p)W2 ( p)

подстàвим знàчения передàточных функций, получим:

D =	4 p2 + 5p +1	v -	2( p +1)	M .
			4 p2 + 5p +1+ K
	4 p2 + 5p +1+ K

Â стàтике, при p = 0 , решим нерàвенство с передàточной функцией по v:

≤ 0.03.

(1 + K)

Îтвет: K ³ 32.3

Ïример 3.3. Îпределение коэффициентà усиления при зàдàнной стàтической ошибке по возмущению

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, определить облàсть знàчений коэффициентà усиления Ê, тàк чтобы стàтическàя ошибкà в системе по возмущению 0* не превышàлà 2%, при:

W1	( p) =	K	;	W2 ( p) =	1	.

		6 p +1			4 p +1

Îшибкà в системе рàвняется

	1		W2	( p)
D =		v -			M .
	1+W1 ( p)W2 ( p)
		1+W1 ( p)W2 ( p)

Ïодстàвив знàчения передàточных функций, получим:

D =	24 p2 +10 p +1	v -	24 p2 +10 p +1	M .
			96 p3 + 64 p2 +14 p +1+ 4Kp + K
	24 p2 +10 p +1+ K

Â стàтике, при p=0, решим нерàвенство с передàточной функцией по ошибке M:

≤ 0,02.

(1 + K)

Îтвет: K ³ 49.

Ïример 3.4. Îпределение полной стàтической ошибки

Îпределить полную стàтическую ошибку в системе, структурнàя схемà которой изобрàженà нà рис. 3.1.

W1 ( p) =

0.25p +1

;

( p) =

(0.2 p2

0.1p +1

+ 0.1p +1) p

Îшибкà в системе определяется вырàжением:

W2 ( p)

v −

M .

1+ W1 ( p)W2 ( p)

Ïодстàвив знàчения передàточных функций, получим:

p(0.1p +1)(0.2 p2

+ 0.1p +1)

5(0.1p +1)

v −

M .

p(0.1p +1)(0.2 p2

p(0.1p +1)(0.2 p2 + 0.1p +1) + 5(0.25p +1)

+ 0.1p +1) + 5(0.25p +1)

Ïодстàвив p = 0 , вычислим полную ошибку в системе.

Îтвет: Ïолнàя стàтическàя ошибкà рàвнà: =1.

3.4. Çàдàчи

Çàдàчà 3.4.1 Îпределить относительную стàтическую ошибку и скорост-

ную ошибку 0 при ν=5t в системе со следующей структурной схемой:

à)

б)

1	4
p	p

p p

в)

г)

2 1

д)

1 1 p p

p p

е)

1 2 p p

ж)

p p

и)

p p

з)

к)

Çàдàчà 3.4.2.

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, Îпределить полную стàтическую ошибку в системе , при:

à)

( p) =

;

( p) =

(2 p +1) p

3p2

+ 4 p +1

б)

( p) =

0.5K

;

( p) =

p + 4

p +1

в)

( p) =

K( p +1)

;

( p) =

0.1p +1

p + 3

p2 + 2 p +1

г)

( p) =

;

( p) =

p2 + 2 p +1

10 p +1

д)

( p) =

;

( p) =

0.3p +1

5p2

+ 0.2 p +1

е)

( p) =

;

( p) =

6 p2

p + 0.1

+ 7 p +1

ж)

з)

и)

к)

W1 ( p) =

K(2 p +1)			;

0.2 p2	+ 3p +1
10K		;
4 p2 + p +1

K	;
3p +1

K( p +1) ;

6 p +1


W2 ( p) =	9		.

		p + 5
W2 ( p) =		4		.

		5p +1
W2 ( p) =		11p + 6			.

		3p2 + 2 p +1
W2 ( p) =		2				.
		0.8p2 + 9 p +1

Çàдàчà 3.4.3.

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 3.1, определить облàсть знàчений коэффициентà усиления Ê, тàк чтобы стàтическàя ошибкà в системе по возмущению 0* не превышàлà 5%, при:

à)

( p) =

;

( p) =

0.5p +1

2 p

2 + 0.7 p +1

б)

( p) =

K( p +1)

;

( p) =

0.2 p +1

4 p +1

0.04 p2

+ 0.5p +1

в)

( p) =

;

( p) =

(0.5p2

10 p +1

+ 0.3p +1) p

г)

( p) =

;

( p) =

3p +1

+ 0.7 p +1

д)

( p) =

;

( p) =

0.5p +1

0.1p2 + 0.5p +1

е)

( p) =

;

( p) =

p +1

(2 p +1) p

ж)

( p) =

;

( p) =

0.06

2 p

2 + 0.4 p +1

4 p +1

з)

( p) =

K( p +1)

;

( p) =

0.1p +1

3p +1

0.02 p2

+ 0.8p +1

и)

( p) =

;

( p) =

(0.2 p2

10 p +1

+ 0.5p +1) p

к)

( p) =

;

( p) =

7 p +1

(3p +1) p

Çàдàчà 3.4.4.

Îпределить полную стàтическую ошибку в системе, структурнàя схемà которой изобрàженà нà рис. 3.1, при:

à)

( p) =

;

3p2

(2 p +1) p

+ 4 p +1

б)

( p) =

0.25p +1

( p) =

;

(0.2 p2

0.1p +1

+ 0.1p +1) p

в)

( p) =

4(0.2 p +1)

( p) =

0.1

;

10 p +1

0.5p2 + 0.4 p +1

г)

( p) =

8(3p2

+1)

( p) =

;

5p2

+ 0.3p +1

2 p +1

д)

( p) =

2 p +1

;

0.5p +1

0.3p +1

е)

( p) =

4 p + 5

( p) =

;

p3 + 2 p2 +10 p +1

2 p2

ж)

( p) =

0.7( p +1)

;

5 p +1

0.2 p2 + 7 p +1

з)

( p) =

7( p +1)

( p) =

0.1p +1

;

0.02 p2

3p +1

+ 0.8p +1

и)

( p) =

5p +1

;

0.2 p2

+ 0.1p +1

0.1p +1

к)

( p) =

7 p +1

0.9 p2

+ 0.5 p +1

0.4 p +1

Ïрàктическое зàнятие № 4

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ÈКРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ САУ

4.1.Öель рàботы

Öелью рàботы является изучение методов построения чàстотных хàрàктеристик ÑÀÓ и их использовàния для проверки устойчивости.

4.2. Òеоретическàя чàсть

Äля проверки устойчивости системы существуют критерии устойчивости. Âыделяют àлгебрàические и чàстотные критерии устойчивости.

4.3. Ïримеры и решения Ïример 4.1. ×àстотные хàрàктеристики

Íàписàть àнàлитические вырàжения и построить чàстотные хàрàктеристики следующего звенà:

W ( p) = 4 . 2 p +1

Ïроизведем зàмену p = jω . ÀÔÕ хàрàктеристикà звенà:

W ( jω) = .

2 jω +1

×тобы нàйти Â×Õ и Ì×Õ, умножим числитель и знàменàтель вырàжения для ÀÔÕ нà комплексно-сопряженное вырàжение для знàменàтеля и выделим вещественную и мнимую чàсти:

W ( jω) =	4	=	4(2 jω −1)	=	4(2 jω −1)	=	4	+ j	− 8ω	.
					(2 jω)2 −12		4ω 2 +1
	2 jω +1 (2 jω +1)(2 jω −1)								4ω2 +1

Âещественнàя чàстотнàя хàрàктеристикà:

U (ω) = .

4ω 2 +1

Ìнимàя чàстотнàя хàрàктеристикà

V (ω) =−	8ω	.

	4ω 2 +1

Àмплитудно-чàстотнàя хàрàктеристикà

A(w) =	64w 2 +16	=	4 4w 2 +1	=	4	.
	4w2 +1
			4w2 +1		4w2 +1

Ãрàфик àмплитудно-фàзовой хàрàктеристики покàзàн нà рис.

4.1.


ω = ∞	ω = 0 Re

ω = 0.5

Ðис. 4.1 Àмплитудно-фàзовàя хàрàктеристикà звенà

Ëогàрифмическàя àмплитудно-чàстотнàя хàрàктеристикà (ËÀ×Õ) зàдàется вырàжением

L(w) = 20lg A(w) = 20lg 4 - 20lg 4w 2 +1.

ËÀ×Õ можно àппроксимировàть двумя àсимптотàми – низкочàстотной, проходящей пàрàллельно оси чàстот нà учàстке 2ω < 1 (lg 2w < 0) через точку L = 20lg 4 , и высокочàстотной, проходящей с нàклоном -20 дÁ/дек через точку 2ω =1, L = 20lg 4 .

ì20lg 4		при	2w £1
L(w) = í	- 20lg 2w	при	.
î20lg 4	- 20lg 2w	при	2w ³1

Íàклон высокочàстотной àсимптоты рàвен -20 дÁ/дек потому, что при увеличении чàстоты в 10 рàз (что соответствует изменению логàрифмà чàстоты нà единицу) логàрифм àмплитуды уменьшàется нà 20 дÁ. Íà учàстке низкочàстотной àсимптоты пренебрегàют вторым членом в вырàжении логàрифмической àмплитудно-чàстотной хàрàктеристики в виду его мàлости, à нà учàстке высокочàстотной àсимптоты – единицей по срàвнению с 4w2 . Îбе àсимптоты сопрягà-

ются в точке 2ω =1, поэтому чàстотà w = 1 (рàд/сек) нàзывàется со-

прягàющей.

Ãрàфик логàрифмической àмплитудно-чàстотной хàрàктеристики покàзàн нà рис. 4.2.

L(ω)
20lg 4	-
20lg 4	2
	0
	д
	б
	\д
1	е
1	к	lgω
lg
2

Ðис. 4.2. Ëогàрифмическàя àмплитудно-чàстотнàя хàрàктеристикà

Ôàзово-чàстотнàя хàрàктеристикà описывàется вырàжением:

éV (w) ù

j(w) = arctgê ú = -arctg2w .

ëU (w)û

Ëогàрифмическàя фàзовàя хàрàктеристикà, т.е. фàзовàя чàстотнàя хàрàктеристикà, у которой чàстоты отложения в логàрифмическом мàсштàбе, имеет вид, изобрàженный нà рис. 4.3. мàксимàльный сдвиг по фàзе при ω = ∞ состàвляет -90°. Íà сопрягàющей чàстоте

ω= 1 сдвиг по фàзе рàвен -45°.

Ðис. 4.3. Ëогàрифмическàя фàзо-чàстотнàя хàрàктеристикà

Ïример 4.2. Êритерий устойчивости Ãурвицà

Äля структурной схемы, предстàвленной нà рис. 4.4 с помощью критерия Ãурвицà определить тàкое знàчение Ò, при котором системà будет нàходиться нà грàнице устойчивости, если:

W1 ( p) =	1	,	W2 ( p) =	2.5	.
				0.5p2 + 0.2 p +1
	Tp +1

Ðис 4.4. Ñтруктурнàя схемà системы к зàдàчàм 4.4.2, 4.4.3

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке лабораторная работа

#
22.02.201444.07 Кб11lr5.mcd
#
22.02.201458.88 Кб15matlab.doc
#
22.02.2014152.58 Кб19matlab1.doc
#
22.02.201460.13 Кб10matrici A and B.xmcd
#
22.02.2014924.67 Кб26MetLAB-PC.DOC
#
22.02.20141.28 Mб26metodicheskie_ukazaniya_dlya_vypolneniya_prakticheskih_rabot.pdf
#
22.02.2014757.25 Кб21metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornoy_raboty (2).doc
#
22.02.2014504.32 Кб20metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornoy_raboty (3).doc
#
22.02.201496.26 Кб23metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornoy_raboty.doc
#
22.02.2014663.11 Кб34metodicheskie_ukazaniya_po_vypolneniyu_laboratornyh_rabot_po.pdf
#
22.02.20143.26 Mб133metodicheskoe_posobie.doc