лабораторная работа / metodicheskie_ukazaniya_dlya_vypolneniya_prakticheskih_rabot

Çàдàчà 1.4.3

Îпределить мàтричную передàточную функцию системы, описывàемой следующими дифференциàльными урàвнениями:

б)ìíy&1 + 2y1 = 3u&1 + 6u1 + u&2 + 3u2 ,

î&y&&2 + &y&2 = u&&1 + u&1 + &u&&2 .

в)ìíy1 = u&&1 + 8u&1 + 4u2 , îy2 = u&1 + 3u1 + 6u2 .

г) ìíy&1 + 3y1 = 3u&1 + 24u&2 , îy2 = u&1 + 6u1 + u&2 + 2u2 .

д)ìíy&1 + y1 = 7u&1 + 7u1 + u2 ,

î10&y&&+ 2&y& + y&2 + 3y2 = u&1 + u&&2 + 7u&2 +12u2 .

е) ìíy1 = 3u&1 + 4u&2 ,

î3&y&&+ 4&y& + y&2 +10y2 = &u&&1 +10u&&1 + 8u&1 + 80u1 + u&2 .

11

Çàдàчà 1.4.4

Îпределить мàтричную передàточную функцию, если известны мàтрицы À, Â и Ñ:

12

Ïрàктическое зàнятие № 2

КАНОНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИСТЕМЫ

ÈСТРУКТУРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

2.1.Öель рàботы

Öелью рàботы является изучение методов структурных преобрàзовàний и кàнонического описàния.

2.2. Òеоретическàя чàсть

Ñуществуют две формы предстàвления модели объектà в переменных состояния, которые именуются первой и второй кàнонической формàми.

2.3. Ïримеры и решения Ïример 2.3.1. Ïервàя кàноническàя формà

Çàписàть модель в переменных состояния, соответствующую первому кàноническому описàнию, определить мàтрицы A, B, C и изобрàзить структурную схему системы:

×

&y&&+ 3&y& + y& + y = 2u&&+ 2u& + 5u .

Çàпишем дифференциàльное урàвнение в оперàторной форме: p3 y + 3p2 y + py + y = 2 p2u + 2 pu + 5u .

Ïередàточнàя функция этого вырàжения будет иметь вид:

y( p) 2 p2 + 2 p + 5

W ( p) = u( p) = p3 + 3p2 + p +1 .

Ïредстàвим передàточную функцию в виде произведения двух передàточных функций, обознàчив сигнàл, проходящий между ними, кàк z:

Ðис. 2.1. Ñтруктурное предстàвление передàточной функции

Çàпишем оперàторные урàвнения для кàждого звенà системы через z:

ìu = ( p3 + 3p2 + p +1)z,

ï

13

или

ìu = &z&&+ 3&z&+ z& + z,

í

îy = 2&z&+ 2z& + 5z.

Èз первого урàвнения системы вырàзим стàршую производную

по z:

&z&& = u - 3&z&- z& - z

Ñоглàсно полученному вырàжению нàрисуем цепочку из трех интегрàторов переменной z .

Ðис. 2.2.

Èз урàвнения y = 2&z&+ 2z& + 5z сформируем выходную переменную y , кàк сумму переменной z и ее производных и добàвим к предыдущей схеме:

Ò.к. в сигнàл z, проходя через звено 2 p2 стàновится рàвным 2&z&, à сигнàл &z& уже присутствует в системе, можно упростить структурную схему, перенеся сигнàлы от производных по z, нà выход системы, остàвив только коэффициенты. Íà рис. 2.4 нàрисовàнà структурнàя схемà после преобрàзовàния:

14

Îбознàчив выход кàждого интегрàторà кàк переменную состояния x1 = z , x2 = z& , x3 = &z&, перейдем к модели в переменных состояния:

ìx&1 = x2 ,

ïïx&2 = x3 ,

í

ïx&3 = -x1 - x2 - 3x3 + u,

ïîy = 5x1 + 2x2 + 2x3.

 векторно-мàтричной форме объект имеет вид:

Ïример 2.3.2. Âторàя кàноническàя формà

Çàписàть модель в переменных состояния, соответствующую второму кàноническому описàнию, определить мàтрицы A, B, C и изобрàзить структурную схему системы:

&y&&+ 3&y& + y& + y = 8u&&+ 2u& + 5u .

Çàпишем дифференциàльное урàвнение в оперàторной форме:

p3 y + 3p2 y + py + y = 8 p2u + 2 pu + 5u .

Ïередàточнàя функция этого вырàжения будет иметь вид:

y 8p2 + 2 p + 5 W ( p) = u = p3 + 3p2 + p +1 .

Ïредстàвим передàточную функцию в виде произведения двух передàточных функций, обознàчив сигнàл, проходящий между ними, кàк z1:

Ðис. 2.5.

Çàпишем оперàторные урàвнения для кàждого звенà системы через z1:

15

Èз второго урàвнения системы вырàзим стàршую производную

по y:

&y&& = z1 − 3&y& − y& − y

Ñоглàсно полученному вырàжению нàрисуем цепочку из трех интегрàторов переменной y:

Èз урàвнения z1 = 8u&&+ 2u& + 5u сформируем выходную переменную z1 , кàк сумму переменной u и ее производных и добàвим к предыдущей схеме:

Óпростим структурную схему. Ïеренесем сигнàлы от производных по u , остàвив только коэффициенты. Íà рис. 2.8 нàрисовàнà структурнàя схемà после преобрàзовàния:

Ðис. 2.8.

Çдесь выход кàждого интегрàторà обознàчен кàк переменнàя состояния. Ïоэтому зàпишем урàвнения:

16

ïîy = x1.

Ìàтрицы объектà имеют вид:

Ïример 2.3.3. Ñтруктурные преобрàзовàния

Çàписàть передàточную функцию системы, структурнàя схемà которой имеет вид:

Ðешение:

1.Ïеренос узлà через звено:

2.Ïоследовàтельно соединенные звенья: W 1 =W1 W2

3. Ïàрàллельно соединенные звенья: W 2 =W 1 +W1 =W1 W2 +W1

17

Îтвет:

Ïример 2.3.4. Ñтруктурные преобрàзовàния при нулевом входном сигнàле

Ïо структурной схеме системы определить передàточную функцию Wu(p)=y(p)/Ì(p) при u=0:

Ðешение:

Èскомàя передàточнàя функция будет иметь вид:

W ( p) = y . M

Îбознàчим сигнàл после суммàторà, через z, à сигнàл рàссоглàсовàния, кàк Å

Îпишем все сигнàлы в системе в виде урàвнений

E = −W3 * z − y z = M − y +W1 * E y = W2 * z

Ïодстàвив последовàтельно знàчения сигнàлов, нàйдем результирующую передàточную функцию.

18

2.4. Çàдàчи

Çàдàчà 2.4.1 Çàписàть модель в переменных состояния, соответствующую

первому кàноническому описàнию, изобрàзить структурную схему системы, определить мàтрицы A, B, C.

Çàдàчà 2.4.2 Çàписàть модель в переменных состояния, соответствующую

второму кàноническому описàнию, изобрàзить структурную схему системы, определить мàтрицы A, B, C.

Çàдàчà 2.4.3 Çàписàть передàточную функцию системы, структурнàя схемà

которой имеет вид: à)

б)

19

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

20