
- •Понятие, предмет, задачи эконометрики.
- •Основные этапы развития эконометрики.
- •Особенности эконометрического метода.
- •Спецификация моделей парной регрессии.
- •Нелинейная регрессия.
- •Спецификация моделей множественной регрессии.
- •Методика построения двухфакторной линейной модели.
- •Проверка значимости результатов множественной регрессии.
- •Парные, частные коэффициенты корреляции, совокупные коэффициенты множественной корреляции и детерминации. Понятие и связь между ними.
- •Предпосылки метода наименьших квадратов.
- •Понятие и основные элементы временного ряда.
- •Моделирование тенденций временного ряда.
- •Моделирование сезонных и циклических колебаний.
- •Виды трендовой компоненты и проверка гипотезы о существовании тенденции.
- •Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений.
- •Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона.
- •Понятие и виды систем эконометрических уравнений.
- •Структурная и приведенная формы модели.
- •Идентификация эконометрических уравнений.
- •Применение систем эконометрических уравнений.
Парные, частные коэффициенты корреляции, совокупные коэффициенты множественной корреляции и детерминации. Понятие и связь между ними.
Просмотров: 1932
Если факторные
признаки различны по своей сущности
и/или имеют различные единицы измерения,
то коэффициенты регрессии
при
разных факторах являются несопоставимыми.
Поэтому уравнение регрессии дополняют
соизмеримыми показателями тесноты
связи фактора с результатом,
позволяющими ранжировать факторы. К
ним относят: частные коэффициенты
эластичности, β-коэффициенты,
частные коэффициенты корреляции.
Парные коэффициенты корреляции. Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учета их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчета таких коэффициентов и их интерпретации аналогичны линейному коэффициенту корреляции в случае однофакторной связи.
где
-
среднее квадратическое отклонение
факторного признака;
-
среднее квадратическое отклонение
результативного признака.
Коэффициент частной корреляции измеряет тесноту линейной связи между отдельным фактором и результатом при устранении воздействия прочих факторов модели.
Для качественной оценки тесноты связи можно использовать следующую классификацию:
0.1- 0.3- слабая связь
0.3-0.5 – умеренная связь
0.5-0.7- заметная связь
0.7-0.9- тесная связь
0.9-0.99- весьма тесная
Для расчета частных коэффициентов корреляции могут быть использованы парные коэффициенты корреляции.
Для случая зависимости Y от двух факторов можно вычислить 2 коэффициента частной корреляции:
(2-ой фактор
фиксирован);
(1-ый фактор
фиксирован).
Это коэффициенты частной корреляции 1-ого порядка (порядок определяется числом факторов, влияние которых на результат устраняется).
Частные коэффициенты
корреляции, рассчитанные по таким
формулам изменяются от -1 до +1. Они
используются не только для ранжирования
факторов модели по степени влияния на
результат, но и также для отсева факторов.
При малых значениях
нет
смысла вводить в уравнение m-ый
фактор, т.к. качество уравнения регрессии
при его введении возрастет незначительно
(т.е. теоретический коэффициент
детерминации увеличится незначительно).
Совокупный коэффициент множественной корреляции или индекс множественной корреляции определяет тесноту совместного влияния факторов на результат:
где
остаточная
дисперсия;
или
.
Он принимает значения от 0 до 1 (в отличие
от парного коэффициента корреляции,
который может принимать отрицательные
значения, R
используется
без учета направления связи). Чем
плотнее фактические значения
располагаются
относительно линии регрессии, тем меньше
остаточная дисперсия и, следовательно,
больше величина
.
Таким образом, при значении R
близком к 1,
уравнение регрессии лучше описывает
фактические данные и факторы сильнее
влияют на результат; при значении R
близком к 0
уравнение регрессии плохо описывает
фактические данные и факторы оказывают
слабое воздействие на результат.
При трех переменных для двух факторного уравнения регрессии данная формула совокупного коэффициента множественной корреляции легко приводится к следующему виду:
Чем R ближе к единице, тем совокупное влияние изучаемых показателей x1 и x2 на результативный фактор y больше (корреляционная связь более интенсивная).
Множественный
(совокупный) коэффициент детерминации
определим как квадрат множественного
коэффициента корреляции. Показывает,
какая доля вариации изучаемого показателя
объясняется влиянием факторов, включенных
в уравнение множественной регрессии.
Его значение - в пределах от нуля до
единицы. Чем ближе множественный
коэффициент детерминации к единице,
тем вариация изучаемого показателя в
большей мере характеризуется влиянием
отобранных факторов.
Связь: Частный коэффициент корреляции в отличие от коэффициента (полного) парной корреляции между явлениями показывает тесноту связи после устранения изменений, обусловленных влиянием третьего явления на оба коррелируемых признака (из значений корреляционных признаков вычитаются линейные оценки в связи с третьим признаком).
Также из приведенных ранее формул частных коэффициентов корреляции видна связь этих показателей с совокупным коэффициентом корреляции. Зная частные коэффициенты корреляции (последовательно первого, второго и более высокого порядка), можно определить совокупный коэффициент корреляции по формуле:
При полной зависимости
результативного признака от исследуемых
факторов коэффициент совокупного их
влияния равен единице. Из единицы
вычитается доля остаточной дисперсии
результативного признака
,
обусловленная последовательно включенными
в анализ факторами. В результате
подкоренное выражение характеризует
совокупное действие всех исследуемых
факторов.