Коло і круг

Означення кола, основні властивості. Дотичні до кола. Діаметр, перпендикулярний до хорди. Вимірювання кутів, пов’язаних з колом: центральні, вписані кути і кути, сторони яких (або їх продовження) перетинають коло.

Довжина кола, площа круга, сектора і сегмента.

Теорема про січну та дотичну.

Теорема про хорди в колі, які перетинаються (пряма і обернена теорема).

У всякому описаному навколо кола чотирикутнику суми довжин протилежних сторін рівні. У всякому вписаному в коло чотирикутнику суми протилежних його кутів рівні 180^о.

Для того, щоб навколо чотирикутника можна було описати коло, необхідно і достатньо, щоб добуток його діагоналей дорівнював сумі добутків його протилежних сторін (пряма і обернена теорема Птолемея).

Теорема Брахмагупти: площа вписаного в коло чотирикутника може бути обчислена за формулою:

,

а у випадку, коли коло одноразово і вписане в інший чотирикутник маємо:

.

Два різних кола не можуть мати більше двох спільних точок.

Площу описаного навколо кола многокутника можна обчислити за формулою:

,

де r – радіус кола, а р – його півпериметр.

Коло Аполлонія. Кола Форда.

Основи перпендикулярів, які опущені з довільної точки кола на сторони вписаного в нього трикутника, лежать на одній прямій (коло Симпсона).

Многокутники

Паралелограм, його властивості. Ознаки паралелограма. Діагоналі паралелограма в точці перетину діляться навпіл. Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін. Площа паралелограма та її обчислення.

Ромб і квадрат. Трапеція. Середня лінія трапеції та її властивості. Площа трапеції та її обчислення. Довести, що у довільній трапеції середини непаралельних сторін і діагоналей належить одній прямій. Довести, що у довільній трапеції середини основ, точка перетину її діагоналей та точка перетину бічних сторін належить одній прямій. Довести, що в довільній трапеції відрізок, який сполучає середини її діагоналей, дорівнює піврізниці основ трапеції і їм паралельний. Довести, що в довільній трапеції відрізок паралельний основі з кінцями на її бічних сторонах в точці перетину діагоналей ділиться навпіл.

В трапеції можна вказати чотири відрізки, які паралельні основам з кінцями на бокових сторонах, довжини яких дорівнюють відповідним середнім основ:

Відрізок, паралельний основі трапеції з кінцями на бічних сторонах	Довжина відповідного відрізка в залежності від довжин основ трапеції a і b	Назва відповідної середньої
Відрізок, який проходить через точку перетину діагоналей		середнє гармонічне
Відрізок, який ділить трапецію на дві подібні трапеції		середнє геометричне
Середня лінія трапеції		середнє арифметичне
Відрізок, який ділить площу трапеції на дві рівновеликі частини		середнє квадратичне
Співвідношення між відповідними середніми:

Площа чотирикутника обчислюється за формулою:

.

Довести, що в опуклому чотирикутнику відрізки, які сполучають відповідно середини його протилежних сторін і середини діагоналей перетинаються в одній точці і діляться нею навпіл.

Сума кутів опуклого n-кутника. Теорема Варіньйона: відрізки, що сполучають послідовно середини сторін чотирикутника, утворюють паралелограм.

Рівновеликі многокутники.