Тестовые задания для самостоятельного решения

31. Легкое. Пусть (3, 0, 4, 3, 6, 0, 3, 1) - наблюдавшиеся значения выборки. Значение эмпирической функции распределения F(3) равно ...

а)  2/8

б)  3/8

в)  5/8

г)  2

д)  5

32. Средней трудности. Эмпирическая функция распределения, построенная по 100 наблюдениям, имеет вид

Тогда мода выборочного распределения равна…

а)  2,8

б)  2

в)  1,1

г)  4

д)  1

33. Трудное. По результатам распределения 100 рабочих по тарифным разрядам найдена эмпирическая функция распределения:

Количество рабочих, имеющих пятый тарифный разряд, равно…

а)  54

б)  48

в)  52

г)  4

д)  46

34. Повышенной трудности. Произведена выборка 100 роликов. По данным отклонений x от номинального размера их диаметров построена гистограмма частот.

Тогда число роликов, удовлетворяющее неравенству , равно…

а)  74

б)  34

в)  26

г)  68

д)  46

35. Легкое. Пусть X₁, X₂, …, X_n – выборка из распределения Пуассона с неизвестным параметром . Какая из перечисленных ниже функций НЕ ЯВЛЯЕТСЯ статистикой?

а) 

б) 

в) 

г) 

д) 

8. Оценка параметров генеральной совокупности Основные определения

1. Несмещенная оценка для параметра – оценка обладающая свойством .

2. Состоятельная оценка для параметра – оценка обладающая свойством .

3. Эффективная оценка – оценка обладающая наименьшей дисперсией среди всех возможных оценок параметра .

4. Несмещенная и состоятельная оценка математического ожидания: выборочное среднее . Если ξ распределена нормально, то является также эффективной оценкой.

5. Несмещенная и состоятельная оценка дисперсии: исправленная выборочная дисперсия .

6. Метод моментов – это способ оценивания параметров распределений, при котором теоретические моменты приравниваются к эмпирическим. Например: или .

Примеры решения тестовых заданий

31. После 5 заездов автомобиля были получены значения его скорости (в м/сек): 23; 53; 73; 83; 14. Оценка математического ожидания скорости автомобиля равна…

31. Наилучшей из оценок математического ожидания (при условии, что тип распределения не известен) является величина (Определение 8.4.). Вычислим ее значение: .

32. Случайная величина распределена по закону Пуассона. По результатам наблюдаемых значений 3; 4; 6; 4; 2; 3; 3; 4; 4; 1 оценка параметра этого распределения, равна...

32. Так как в случае распределения Пуассона, воспользуемся методом моментов (Определение 8.6.) для оценки параметра . Оценкой для является величина . Вычислим ее значение:

.

33. Случайная величина распределена равномерно на интервале [a, 8], где a – неизвестный параметр. По результатам наблюдений значений величины 8, 5, 7, 6, 5, 5, 6 несмещенная оценка параметра a равна…

33. В случае равномерного распределения (Определение 6.5.). Оценим параметр a, воспользовавшись методом моментов (Определение 8.6.). . Отсюда и .

34. При контрольных измерениях количество одноногих кур на 1000 особей составило 0, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1. Тогда оценка количества окороков при забое 20 000 кур составляет…

34. Количество одноногих кур подчиняется биномиальному распределению. Математическое ожидание биномиального распределения (Определение 5.4.) . Оценим параметр p, воспользовавшись методом моментов. . Отсюда . Поскольку параметр p постоянный в каждом опыте, оценим количество одноногих кур при забое 20 000 штук. . Таким образом, оценка количества окороков составит: .