Тестовые задания для самостоятельного решения
-
Легкое. Объем и качество болтов, производимых тремя машинами, задается таблицей
|
|
первая |
вторая |
третья |
|
Объем пр-ва |
25 % |
35 % |
40 % |
|
Процент брака |
5 % |
4 % |
2 % |
Вероятность того, что оказавшийся бракованным болт произведен на ПЕРВОЙ машине, равна ...
а)
б)
в)
г)
д)
-
Средней трудности. Из партии в 5 изделий выбрано одно, оказавшееся качественным. Если первоначально все количества бракованных изделий были равновозможны, то теперь вероятность того, что в партии ровно 1 бракованное изделие, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Повышенной трудности. Трое стрелков попадают в цель с вероятностями 0,5, 0,7 и 0,8 соответственно. При стрельбе залпом в цель попали двое. Вероятность того, что попали первый и третий стрелки, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Средней трудности. В первой урне белых шаров впятеро больше, чем черных, в остальных девяти белых и черных шаров поровну. Вероятность того, что шар, оказавшийся белым, извлечен из второй урны, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Легкое. Электролампы изготавливаются на трёх заводах. Первый завод производит 20% общего количества электроламп, второй - 20%, а третий - остальную часть. Продукция первого завода содержит 4% бракованных электроламп, второго - 4%, третьего - 2%. В магазин поступает продукция всех трёх заводов. Купленная в магазине лампа оказалась бракованной. Вероятность того, что она произведена первым заводом равна ...
а) 1/125
б) 7/250
в) 6/25
г) 2/5
д) 2/7
-
Схема испытаний Бернулли
Основные определения
-
Математическое ожидание.
.
Основные свойства:
,
,
. -
Дисперсия.
.
Основные свойства:
,
,
. -
Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны два исхода «успех» и «неудача», при этом «успех» происходит с вероятностью р, а «неудача» с вероятностью q = 1 – p.
-
Обозначим за x количество успехов в серии из n испытаний Бернулли. Тогда для любого k = 0, 1, 2, …, n имеет место формула Бернулли
.
Говорят, что x подчиняется
биномиальному распределению и
,
.
Примеры решения тестовых заданий
-
Игральная кость подбрасывается 5 раз. Вероятность того, что число очков, делящееся на три, выпало НЕ МЕНЕЕ трех раз, равна…
-
Назовем «успехом» число очков, делящееся на три. На три делятся числа 3 и 6, следовательно, вероятность «успеха»
.
Количество испытаний
,
число «успехов»
.
Представим событие
в виде объединения событий
.
По теореме сложения вероятностей
.
Слагаемые вычисляются по формуле
Бернулли (Определение 5.4.).
.
-
Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Вероятность выиграть три партии из шести равна ...
-
«Успехом» назовем выигрыш в шахматы. Вероятность «успеха», в случае, когда играют равносильные шахматисты, равна
.
Количество испытаний
,
число «успехов»
.
Подставляем эти данные в формулу
Бернулли (Определение 5.4.)
.
-
У Сидорова в ящике для белья неупорядоченно лежит 16 носков: 8 черных, 6 белых и 2 синих. Сидоров решил пойти в театр в белых носках и, не глядя, достает из ящика пару носков. Если ему не попалась пара носков белого цвета, он возвращает их в ящик и еще один раз повторяет попытку. Вероятность того, что Сидоров пойдет в театр в белых носках равна ...
-
Назовем «успехом» событие, когда будут вынуты 2 белых носка. Рассчитаем вероятность «успеха», воспользовавшись классической формулой (Определение 1.10.)
.
Сидоров пойдет в театр в белых носках
в одном из двух случаев. Случай первый
– когда ему сразу удастся вынуть из
ящика пару носков белого цвета ИЛИ,
случай второй, когда ему не удалось
сразу вытащить пару белых носков И ему
удалось их вынуть со второй попытки.
После перехода к вероятностям получим
ответ на вопрос задачи
.
-
В лесу на 2 съедобных гриба приходится 4 несъедобных. За 1 час Семен нашел 10 грибов. Вероятность того, что он нашел ровно 4 съедобных гриба равна ...
-
В данном задании имеет место схема испытаний Бернулли с вероятностью «успеха»
.
Испытания проводятся
раз. «Успех» наступил
раза. По формуле Бернулли (Определение 5.4.)
искомая вероятность равна
.