- •Содержание
- •Классическое и геометрическое определение вероятности Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Комбинаторика. Бином Ньютона Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Полная вероятность Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Формула Байеса Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Непрерывные случайные величины Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Статистические методы обработки данных Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Оценка параметров генеральной совокупности Основные определения
- •Примеры решения тестовых заданий
- •Тестовые задания для самостоятельного решения
- •Ключи к тестовым заданиям
Тестовые задания для самостоятельного решения
-
Легкое. В урне 5 белых, 3 черных и 2 красных шара, из которых извлекают 3. Вероятность того, что все они красные, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Средней трудности. Наугад выбирается двузначное число. Вероятность того, что в нем не содержится цифры 9, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Трудное. В урне 5 белых, 3 черных и 2 красных шара, из которых извлекают 3. Вероятность того, что все они разных цветов, равна…
а)
б)
в)
г)
д)
-
Повышенной трудности. В стопке 10 тетрадей. Из них 6 в клетку, остальные в линию. Из стопки наугад выбирают сразу две тетради. Вероятность того, что они обе в клетку, равна …
а)
б)
в)
г)
д)
-
Средней трудности. Двое договариваются о встрече в определенном месте, которая должна произойти в промежутке времени от 4 часов до 4 часов и 20 минут. Каждый из договаривающихся приходит к месту встречи в любой наугад взятый момент времени из этого промежутка времени и ждет другого 4 минут (в пределах указанного промежутка времени). Вероятность, что встреча состоится равна ...
а) 1/5
б) 1/9
в) 1/36
г) 1/15
д) 9/25
-
Комбинаторика. Бином Ньютона Основные определения
-
Число сочетаний. Если требуется выбрать k объектов из n имеющихся, с учетом их порядка, для расчета количества способов выбора удобно пользоваться формулой числа сочетаний .
-
Число определяет количество перестановок из n объектов.
Примеры решения тестовых заданий
-
Дано 4 точки. Число прямых, которые можно провести через них, если известно, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, равно…
-
Есть два способа решения этой задачи. Первый способ заключается в том, чтобы непосредственно сосчитать все варианты. Для того чтобы провести прямую требуется две точки. Мысленно перенумеруем точки числами от 1 до 4. Выберем в качестве первой точки точку номер 1. Существует три прямые, которые можно провести через данную точку – это прямые 1-2, 1-3, 1-4. Теперь выберем в качестве первой точки точку номер 2. Есть две прямые, которые через нее проходят и отличаются от предыдущих 3-х – это прямые 2-3 и 2-4 (прямая 2-1 уже была). И, наконец, если выбрать в качестве первой точки точку номер 3, останется только одна прямая – 3-4. В итоге, ответ 3 + 2 + 1 = 6. Второй способ основан на использовании числа комбинаций (Определение 1.11.), поскольку порядок выбора точек не важен. Ответ .
-
Количество двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в нем встречается только один раз, равно ...
-
Первый способ решения – это непосредственный подсчет. В двузначном числе имеется два разряда. В первом разряде может стоять одна из пяти имеющихся цифр, поэтому перебирая их, мы получим 5 различных двузначных чисел. Перейдем ко второму разряду. Поскольку одна из цифр у нас уже занята под первый разряд, остается 4 варианта заполнения второго разряда. На каждый вариант заполнения первого разряда имеется 4 варианта заполнения второго. Итого получаем различных двузначных чисел. Второй способ решения использует число сочетаний (Определение 2.1.), т.к. порядок цифр в числе важен. Ответ .
-
Количество способов выбора из 6 человек группы людей для работы, если группа должна состоять не менее чем из 5 человек, равно ...
-
Не менее чем 5 означает, что для работы требуется выбрать 5 или 6 человек. 5 человек из 6 можно выбрать шестью способами (есть 6 вариантов оставить одного человека) и 6 человек из 6 можно выбрать только одним способом. Ответ 6 + 1 = 7.
-
Количество таких шестизначных чисел, которые начинаются с цифры 1, заканчиваются на 0, а все остальные их цифры различны и не меньше 5, равно…
-
В шестизначном числе по условию задачи имеется четыре незанятых разряда. Цифры «не меньшие 5» – это 5, 6, 7, 8, 9. Действуя по аналогии с примером 6, сразу получаем ответ .