1) Определите модальность суждения. Приведите их схемы.

Пример:

А) Ухта южнее Воркуты. – Суждение об отношении места. xRy = R(x,y).

Б) Нет дыма без огня. – Суждение существования. Р есть.

В) Всяк сверчок знай свой шесток. – Суждение долженствования. S должен P.

Г) Жизнь – борьба. – Суждение атрибутивное. S есть P.

1. Лучше гор могут быть только горы…

2. Есть тихий городок на Вычегде-реке.

3. Ручей Чибью является притоком реки Ухты.

4. Ямал восточнее Таймыра.

2) Составьте схемы сложных суждений.

Пример:

Эмиссия есть изготовление и выпуск в обращение денег или ценных бумаг

Схема: S есть Р(Р¹ Λ Р² V Р³)

А) В черчении применяются линии сплошные толстые, сплошные тонкие, штриховые и штрих-пунктирные.

Б) Второй – плечистый, рыжеватый, вихрастый молодой человек в заломленной на затылок клетчатой кепке – был в ковбойке, жеваных белых брюках и в черных тапочках.

В) Функция спроса и предложения есть зависимость объема спроса и предложения от определяющих их факторов.

Г) Студенты Иванов, Петров, Сидоров и Назаров не явились на практику

3. Выделите три группы суждений: а) совместимые, б) несовместимые, в) частично совместимые.

Пример:

Ни один волос не упал с его головы. Многие хотели его видеть. Он лишился всех своих волос. Некоторые гайки имеют правую резьбу. Все пришли вовремя. Никто не вернулся из боя. Некоторые пришли вовремя. Некоторые не хотели его видеть.

Совместимые: Все пришли вовремя. Некоторые пришли вовремя. (SaP ‑ SiP).

Несовместимые: Ни один волос не упал с его головы. . Он лишился всех своих волос. (SaP – SeP).

Частично совместимые: Многие хотели его видеть. Некоторые не хотели его видеть. (SiP – SoP).

Некоторым пассажирам нравится плацкартный вагон. Некоторые юристы – судьи. Ни один пассажир не пожаловался на плохое обслуживание. Некоторым пассажирам не нравится плацкартный вагон. Некоторые юристы – адвокаты. Все дружно жаловались на плохое обслуживание. Некоторые горы – высокие. Ни одна гора не была высокой. Некоторые горы – низкие. Некоторые пассажиры пожаловались на плохое обслуживание.

§6. Логические операции с суждениями

Логические операции с суждениями делятся на две наиболее общие группы: 1) преобразование суждений и 2,) отрицание суждений.

Преобразование формы суждения – общее название логических операций: обращение, превращение, противопоставление предикату.

Обращение суждения (лат. conversio)– это образование нового суждения путем перестановки предиката на место субъекта, а субъекта на место предиката. Такое обращение суждения возможно только в том случае, если оба термина в суждении распределены или оба не распределены.

Если же субъект и предикат суждения имеют неодинаковый объем, то в новом суждении объем предиката, который становится субъектом, либо уменьшается, либо увеличивается. Например, общеутвердительное суждение «Все студенты сдают экзамены» обращается в частноутвердительное суждение «Некоторые, сдающие экзамены – студенты» (объем предиката, ставшего субъектом ,уменьшился); а частноутвердительное суждение «Некоторые небесные тела – кометы» обращается в общеутвердительное суждение «Все кометы – небесные тела» (объем предиката, ставшего субъектом в обращенном суждении, увеличился). При обращении количество суждения меняется, а качество – нет.

Превращение суждения (лат. obversio) – это образование нового суждения путем перемены качества исходного суждения на противоположное без изменения его количества, то есть, утвердительные суждения преобразуются в отрицательные и наоборот. Например, общеутвердительное суждение «Все люди – смертны» превращается в общеотрицательное суждение «Ни один бессмертный не есть человек».

Противопоставление предикату (лат. contraposition) ‑ это образование нового суждения путем двух последовательных операций –превращения и обращения. Например, начальное общеотрицательное суждение «Ни один прогульщик не заслуживает уважения» превращается в суждение «Все прогульщики суть не заслуживающие уважения», затем обращается в суждение «Некоторые, не заслуживающие уважения, суть прогульщики».

Сложные суждения можно также преобразовывать друг в друга как то: конъюнкция может быть выражена через дизъюнкцию: ¬(А Λ В) ≡ ¬А V ¬В), дизъюнкция может быть выражена через конъюнкцию: ¬(А V В) ≡ ¬А Λ ¬В, импликация может быть выражена через конъюнкцию: А  В ≡ ¬(А Λ ¬В), импликация может быть выражена через дизъюнкцию: А  В ≡ ¬А V В. Возможны и другие преобразования, подчиняющиеся правилам математики.

Отрицание суждений (лат. inversion – переворачивание) это образование нового суждения путем использования закона исключенного третьего: если исходное суждение истинно, то новое суждение ложно, и наоборот. В отношении отрицания находятся суждения, располагающиеся по диагоналям в логическом квадрате (отношения противоречия).

Операция отрицания также применима к сложным суждениям, как то: формула конъюктивного суждения (А Λ В) отрицается формулой ¬(А Λ В); формула дизъюктивного суждения (А V В) отрицается формулой ¬(А V В); формула импликативного суждения А  В отрицается формулой ¬(А В). Отрицание конъюктивного суждения эквивалентно дизъюнкции отрицаний: ¬(А Λ В) ≡ ¬А V ¬В, а отрицание дизъюктивного суждения ¬(А V В) эквивалентно конъюнкции отрицаний: ¬(А V В) ≡ ¬А Λ ¬В. Отрицание импликативного суждения эквивалентно конъюктивному суждению с отрицанием одной из логических переменных: ¬(А В) ≡ А Λ ¬В.

Табличное определение истинности (ложности) сложных суждений.

Выше мы уже говорили о том, что суждение может быть классифицировано либо как истинное, либо как ложное, но не то и другое вместе. «Истинность» или «ложность» повествовательного предложения, которые мы приписываем суждению, и есть истинностное значения суждения.

Истинностные функции сложных суждений зависят от истинностных значений составляющих их простых суждений. Все эти зависимости были сведены в одну таблицу, которая получила название «Таблица истинности» или «Матрица истинности». С помощью этой таблицы можно определять истинность или ложность любого сложного суждения. Если истинное суждение обозначить цифрой 1, а ложное обозначить через 0, то сводная таблица будет выглядеть так:

А	В	АΛВ	АVВ	А→В	А ≡ В	А ~А
1	1	1	1	1	1	1 0
1	0	0	1	0	0	0 1
0	1	0	1	1	0
0	0	0	0	1	1

По определению конъюнкция (логическое умножение) двух суждений истинна тогда и только тогда, когда оба простых суждения её составляющие истинны.

При условии, что связка «или» понимается в соединительном смысле (логическое сложение) дизъюнкция ложна тогда и только тогда, когда оба простых суждения её составляющие ложны.

Обоснование истинности импликации состоит в том, что по интуитивному пониманию суждение АВ истинно тогда и только тогда, когда В следует каким-либо образом из А. Так, если суждение А истинно, а суждение В ложно, то мы хотим, чтобы суждение АВ тоже было ложно; этим объясняется вторая строка таблицы (0). Теперь предположим, что суждение В истинно. Тогда естественно считать, что суждение АВ истинно, поскольку следствие независимо от его истинностного значения. Чтобы обосновать истинность импликации при ложности и антецедента, и консеквента, рассмотрим суждение (АΛВ) А. Независимо от истинности суждений А и В импликация будет принимать значение истины, даже тогда, когда конъюнкция А Λ В ложна, а если антецедент и консеквент ложны, то импликация истинна.

Таблица для эквиваленции определяется из таблиц для конъюнкции и импликации, исходя из того, что эквиваленция это биусловное суждение, и что А≡В значит то же самое, что и (А В) Λ (В  А).

Из этих определений непосредственно следует, что если А и В суждения, то и состоящие из простых высказываний сколь угодно длинные связанные цепочки тоже суждения.

Если истинностные значения простых суждений известны, то истинностное значение сложного суждения может быть определено математически.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое преобразование суждения?

2. Чем отличается обращение суждения от превращения суждения?

3. Каким принципам подчиняется истинность (ложность) суждения?

4. Какую функцию выполняет таблица истинности (ложности) суждения?

Упражнения

Преобразуйте суждения , используя правила превращения, обращения и противопоставление предикату.

1) Некоторые студенты неуспевающие. 2) Все лесные делянки зачищены. 3) Ни одна буровая не простаивала в этом году. 4) Среди студентов есть спортсмены. 5) Трудности его не страшат.

Пример: Все металлы – электропроводны. Ни один металл не является неэлектропроводным; (превращение).

Все студенты – учащиеся. Некоторые учащиеся – студенты; (обращение).

Все студенты – учащиеся. Некоторые учащиеся – не являются студентами; (противопоставление предикату).