Лекция № 8.

ВЛИЯНИЕ ТВО НА ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ (окончание)

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

1. Расчетная оценка усилий, возникающих при ТВО.

8.2. Расчет фактических потерь преднапряжения от перепада температур при внедрении новой технологии изготовления конструкций.

8.3. Методика расчета технологической трещиностойкости конструкции

4. Расчет окончательных напряжений в арматуре и бетоне, возникающих к концу ТВО.

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИИ.

Вопрос 8.1.

Расчетная оценка усилий, возникающих при ТВО

Рассмотрим методику расчета усилий при ТВО на примере стендовой технологии изготовления железобетонных конструкций.

Систему "упоры стенда  напрягаемая арматура железобетонное изделие" представим в виде стержня переменной жесткости Е_i А_i (рис.8.1.).

Как было показано выше, действие температурного поля на рассматриваемую систему приводит к появлению в ней дополнительного продольного усилия Х_i (Х₁ , Х₂ ), которое можно определить как в статической неопределенной системе методом сил из канонического уравнения вида:

₁₁  Х₁ + _1Р = 0; …(1)

где ₁₁  деформация (перемещение) в рассматриваемой системе от единичной силы Х₁ =1 в уровне напрягаемой арматуры. Для элемента с центрально расположенной арматурой (рис. 6.9) значение ₁₁ может быть определено по закону Гука при действии осевой силы путем суммирования деформаций отдельных участков на длине l_у «стержня»:

₁₁ = …(2)

_1Р  перемещение системы от внешнего воздействия. В данном случае таким воздействием является температурное поле внутри камеры. Тогда в случае свободной деформации (для основной системы метода сил) температурную деформацию получим суммированием деформаций

	А) Б)
Рис. 8.1 . К расчету дополнительных усилий, возникающих в свободных участках арматуры при ТВО изделия: а  расчетная схема системы;б  температурный градиент по длине напрягаемой арматуры;в  основная система метода сил для рассматриваемой расчетной схемы системы.

Рис. 8.2 . К расчету деформаций 11 в рассматриваемой системе: а  при внецентренном расположении арматуры в сечении; б  при центральном расположении арматуры в сечении.

Рис. 8.3. К расчету оголенного (без бетона) натянутого стержня.

отдельных участков в зоне нагрева длиной l_н (с учетом разных значений температурного перепада  t_i ):

_1Р = _1t = _it_il_нi … (3)

Подставляем (2) и (3) в каноническое уравнение (1) с учетом разных знаков ₁₁ и _1t (т.к. в основной системе температурная деформация и силовая деформация от силы Х₁=1 происходят в противоположных направлениях):

Х₁  (l_i1 / E_i A_i)   _it_il_нi = 0. …(4)

Из формулы (4) может быть определена величина искомого усилия Х₁:

Х₁ =. …(5)

Таким образом, задача решена.

Однако, несмотря на кажущуюся простоту методики, непосредственный расчет усилий по ф. (5) сопряжен с определенной сложностью. Дело в том, что модуль деформаций бетона изделия Е_b , входящий в ф. (5) как модуль одного из i-ых участков системы, является переменной величиной, формирующейся по мере твердения бетона при пропарке. Поэтому для того, чтобы вычислять величину усилия Х_i в любой момент времени в процессе пропарки, необходимо знать значение модуля Е_bi в этот момент времени. Практически такая задача разрешима. Для этого требуется предварительно (т.е. до начала пропарки изделия) получить опытным путем зависимость модуля деформаций бетона от температуры. Тогда решение для усилия Х_i легко получать для соответствующих моментов времени (через “связь” температуры в пропарочной камере со временем).

В учебных целях хорошо было бы получить решение для дополнительного усилия Х_i, доведенное до числа. Но, как показано выше, по ф.(5) это невозможно сделать, не имея зависимости между модулем деформаций бетона и температурой бетона в любой момент времени.

Поэтому и рассмотрим ч а с т н ы й с л у ч а й: 

предположим, что натянута только оголенная арматура (то есть без бетона), прогревающаяся в камере (рис.8.3).

Воспользуемся полученными зависимостями (2, 3, 5), которые в этом случае упрощаются к виду:

₁₁ = …(2а)

_1Р = _1t = _stl_н ; …(3а)

тогда Х_а = Х₁ = ;

или Х_а = _st E_s A_s ; …(6)

где  =  относительная длина зоны нагрева.

Полученная формула (6) позволяет вычислять величину дополнительных усилий в статически неопределимой системе, состоящей из закрепленного по обоим концам стержня (то есть без бетона), при известном температурном градиенте.

Необходимо понимать, что по ф. (6) может быть вычислено дополнительное сжимающее или растягивающее усилие (соответственно, Х₁ или Х₂). Знак усилия зависит лишь от того, какого знака температурный градиент, то есть вид температурной деформации  растяжение или сжатие.

Очень важно понимать, что для натянутого и закрепленного на упорах стержня нагрев его на t ^оС приводит к уменьшению растягивающего усилия в нем на величину Х₁ = Х_а (то есть Х₁ следует рассматривать как дополнительное сжимающее усилие). Если после прогрева "оголенной" арматуры ее охладить до первоначальной температуры, то усилие ее предварительного натяжения восстановит свою первоначальную величину за счет появления дополнительного растягивающего усилия Х₂ = Х_а .

Подставим в ф. (6) значения _s и E_s для средних классов арматуры:

Е_s = (1,810⁴  210⁴) МПа;

_s =(11.2)10^-5 град^-1;

тогда:

Х_а = (1,0 1,2 ) 10^-5 (1,82)10 ^-5 tА_s  2tA_s ;

Т.е. в натянутой арматуре за счет нагрева напряжения упадут на величину (при =1):

₂ = 2t …(7)

Следовательно, ₂  это падение напряжений в "оголенной" арматуре за счет t = t₂ -t₁, где t₂ = (80 100)⁰С  температура изотермического прогрева , t₁  температура упоров, равная температуре окружающей среды за пределами камеры, т.е. (+15) (-20)⁰ С.

При максимальном значении температурного градиента t = 65⁰С, рекомендованном Нормами, выражение (6) дает величину ₂ = 130 МПа.

Н а л и ч и е б е т о н а изделия оказывает существенное влияние на величину и характер формирования усилия Х₁ в свободных участках арматуры l_св:

 во-первых, наличие бетона обусловливает меньший нагрев арматуры, находящейся в пределах изделия ( t_а^жб < t_а^св ), значит и падение напряжений в арматуре при подъеме температуры будет несколько меньшим, чем в оголенной арматуре, т.е. менее, чем 2t;

 во-вторых, твердеющий при прогреве бетон препятствует свободному удлинению арматуры от перепада температур за счет формирующихся сил сцепления, и происходит перераспределение напряжений между арматурой и бетоном. За счет перераспределения падение напряжений в арматуре в пределах железобетонной конструкции оказывается еще меньшим по сравнению с нагреваемой оголенной арматурой;

 в-третьих, т.к. бетон к концу изотермического прогрева набирает необходимую передаточную прочность R_bp, а значит и достаточные силы сцепления с арматурой, то последующее охлаждение изделия (а значит и арматуры) не приведет к восстановлению в ней первоначального (до нагрева) усилия натяжения, как это происходит в отдельно нагре­-

­ва­емом стержне. Таким образом, уменьшение напряжений в арматуре при ТВО на величину ₂ фактически и составит потери преднапряжения в напрягаемой арматуре, обусловленные перепадом температур t = (t₂ - t₁).

Эти факторы приводят к тому, что величина потерь преднапряжения ₂ от перепада температур в арматуре ЖЕЛЕЗОБЕТОННОГО ИЗДЕЛИЯ будет меньше величины ₂ =

2 t  130 МПа.

В предыдущей редакции СНиПа, которая действовала до 1985г., предлагалось для вычисления потерь предварительных напряжений, вызванных перепадом температур при ТВО, ₂ выражение ₂ =2t .Однако эксперименты показали, что максимальная величина потерь ₂ может достигать лишь 80МПа вместо 130МПа, которые давало предлагаемое выражение при t = 65⁰ С (где 65⁰ С  это перепад температур, который рекомендуют Нормы принимать в расчетах при проектировании железобетонных конструкций). Поэтому в действующем сегодня СНиП для расчета потерь от перепада температур при ТВО предложено выражение - ₂ = 1,25t, которое было получено с учетом опытных данных из выражения:

80 МПа = 1,2565⁰ С.

Выявленные особенности деформирования "системы" при прогреве позволили (на основе изложенного в начале параграфа расчетного аппарата) получить расчетные зависимости для определения дополнительных усилий Х₁ и Х₂, возникающих в арматуре при подъеме температуры или охлаждении изделия (для стендовой технологии) после возникновения ее сцепления с бетоном. Приведем эту зависимость без вывода:

Х₁ = Х₂ = , … (7)

где:

Х_а= _st E_s A_s;  = A_s/A_b;  = E_s/E_b;  = l_жб / l_y;  = l_н / l_y;

К  коэффициент, учитывающий температурные деформации "системы" после возникновения сцепления арматуры с бетоном:

К = k_a^ог(1-) + k₂k_Б= k_a^ог(1-) + k₂k_Б;

k₂ = ; k_Б = ; k_a^ог = ; .

Из выражения (7) видно, что дополнительные усилия Х_і (Х₁, Х₂) в свободных участках арматуры тем выше, чем больше температурный перепад t, чем больше  = l_н / l_y, чем меньше начальная прочность бетона в момент подъема температуры (т.е.  = E_s/E_b мало), и чем больше процент армирования сечения  .

Из опытов установлено, что при ТВО изменение усилий в свободных концах арматуры превышает изменение усилий в арматуре, находящейся в пределах железобетонной конструкции, в дватри раза, то есть имеет место соотношение:

= 23 …(8)

З н а н и е величины дополнительных усилий Х₁ и Х₂ дает возможность определять следующие параметры, характеризующие напряженно-деформированное состояние элемента на любом этапе при ТВО и влияющие впоследствии на его качество:

а) вычислять потери ₂ предварительного напряжения от t применительно к конкретным условиям ТВО (а не по формуле СНиП);

б) определять напряжения обжатия бетона ¹_b и ^П _b, возникающие при ТВО за счет падения усилий Х₁'и Х₂'' (соответственно, при стендовой и агрегатно-поточной технологиях).

в) оценить величину зоны передачи напряжений напрягаемой арматуры l_p (зоны анкеровки) и других характеристик;

г) оценить технологическую трещиностойкость конструкции.

Причем, указанные параметры можно определять на любом этапе ТВО с использованием фактических значений прочности бетона и перепада температур: т.е. в любой момент времени _i можно, определив фактическую прочность бетона R_вр,i, вычислять _b , Х_i , _2i  как параметры, изменяющиеся во времени. По этапам суммировать возникающие усилия, т.е. вычислять их значение на любом этапе прогрева.

Вопрос 8.2.

Расчет фактических потерь преднапряжения от перепада температур при внедрении новой технологии изготовления конструкций

Рассмотрим, как можно определить фактические потери предварительного напряжения ₂ с учетом фактических характеристик бетона R_bi, Е_bi к любому заданному моменту времени в процессе ТВО.

Увеличение прочности бетона при ТВО приводит к изменению приведенной площади сечения A_red, следовательно, к изменению напряжений в бетоне и арматуре, то есть перераспределению усилий между арматурой и бетоном.

Рассмотрим подробнее «механизм» перераспределения усилий с использованием зависимостей сопромата для сечений, состоящих из разнородных материалов:

 приведенная к бетону площадь сечения железобетонного элемента определяется из выражения:

A^Б_red = A_b + A_s ,

 приведенная к арматуре площадь сечения железобетонного элемента определяется из выражения:

A^S_red = A_s + ,

где  = E_s / E_b.

Изменение напряжений в процессе изотермической выдержки изделия (это 2-й этап ТВО, происходящий при постоянном усилии Х₁=const в свободных участках арматуры) за счет увеличения прочности бетона может быть вычислено следующим образом:

1) вначале вычислим напряжения в бетоне и арматуре, возникающие от действия дополнительных усилий в свободных участках арматуры, в любые два момента времени:

 в момент времени ₁ (когда характеристики бетона достигли некоторых значений R_b,1 и E_b,1 ) напряжения в бетоне и арматуре, соответственно, составляют:

_b,1 = ; _s,1 = ;

 в момент времени ₂ (когда характеристики бетона достигли некоторых значений R_b,2 и E_b,2) напряжения в бетоне и арматуре, соответственно, составляют:

_b,2 = ; _s,2 = ;

здесь следует обратить внимание, что при ₂  ₁ значение напряжений в бетоне _b,2  _b,1 , а в арматуре _s,2  _s,1 ; это означает, что при прогреве изделия и увеличении прочности бетона дополнительные напряжения в арматуре в пределах бетона уменьшаются, а в самом бетоне  увеличиваются. Следовательно, происходит перераспределение напряжений между арматурой и бетоном.

2) вычислим изменение напряжений в арматуре за время (₂ - ₁):

₂ = _s1  _s2 =  = …(8)

эта разность напряжений и составит потери предварительного напряжения от перепада температур t , которые в Нормах обозначены как ₂ .

В случае отсутствия бетона, т.е. при К_п=1 в ф. (8), величина потерь составляет ₂ = . Следовательно, коэффициент К_п показывает, какую долю от составляют потери предварительных напряжений в напряженной арматуре при наличии бетона.

Вопрос 8.3.

Методика расчета технологической трещиностойкости конструкции

Как было показано выше, при остывании железобетонного изделия после ТВО возникает дотяжка арматуры свободных участков, которая увлекает за собой и бетон конструкции (за счет сил сцепления). Это может привести к появлению поперечных трещин в приопорной зоне конструкции. Вероятность трещинообразования в начальный момент остывания повышается также за счет того, что сопротивление растяжению горячего бетона всегда меньше, чем у этого же бетона после его остывания, т.е. R_bt^гор < R_bt^хол .

Полученные в предыдущем разделе расчетные зависимости позволяют оценить технологическую трещиностойкость конструкции, т.е. определить возможность появления трещин в процессе пропарки изделия.

 Рассмотрим м е т о д и к у расчета технологической трещиностойкости на примере конструкции с центральным расположением напрягаемой арматуры в сечении (то есть для центрально растянутого при эксплуатации элемента) применительно к стендовой технологии изготовления конструкции. Расчетная схема сечения элемента приведена на рис. 8.4.

Рис. 8.4. К расчету технологической трещиностойкости преднапряженной железобетонной конструкции.

Необходимо обратить внимание на принципиальное отличие приведенной расчетной схемы от аналогичной, принимаемой для расчета трещиностойкости в стадии эксплуатации. Указанное отличие обусловлено тем, что в стадии изготовления (мы рассматриваем элемент после окончания пропарки) напрягаемая арматура еще не отпущена с упоров на бетон, а зафиксирована на упорах (на силовой форме или стенде). Поэтому вывод условия трещиностойкости будем осуществлять как для обычного железобетонного элемента (т.е. без преднапряжения).

Тогда в соответствии с формулой (123) СНиП 1 для центрально растянутого элемента усилие трещинообразования N_crc для стадии охлаждения после изотермической выдержки изделия может быть определено как:

 для сечений, достаточно удаленных от торцов конструкции:

= k₃ R_bt,nA_b + X_1,max + (30 - ₂ )  A_s …(9)

 для сечений вблизи торцов конструкции:

= k₃ R_bt,nA_b …(10)

При подсчете усилия трещинообразования N_crc учтена совместная работа бетона и арматуры при подъеме температуры и изотермическом прогреве, учтены потери преднапряжения ₂ от перепада температуры t и частичное обжатие бетона _b1 = = на стадии прогрева.

В формулах (9)и (10):

 30Мпа  прирост напряжений в арматуре, соответствующий предельной растяжимости бетона;

 X_1,max  максимальное значение дополнительного сжимающего усилия в свобод­ных участках арматуры при нагреве, создающего частичное обжатие бетона;

 ₂  потери преднапряжения от t (по СНиП ₂ = 1,25 t; при t = 65⁰ С величина ₂ = 80МПа);

 R_bt,n  нормативное сопротивление бетона растяжению, соответствующее прочности бетона к моменту передачи на него обжатия (т.е. соответствует передаточной прочности бетона R_вр); может быть определено по таблице СНиП соответственно значению R_вр , как для условного класса бетона;

 k₃ – коэффициент условий работы бетона, который учитывает снижение сопротивления растяжению бетона в горячем состоянии. Принимают k₃ = 0,9.

 k₄  коэффициент надежности, учитывающий неблагоприятное влияние случайных факторов на трещиностойкость изготавливаемой конструкции. Принимать k₄ = =0,9.

Из приведенных выражений (9) и (10) видно, что в (10) не учтены обжатие бетона усилием Х_1,max и совместная работа бетона и арматуры в торцах конструкции на длине зоны передачи напряжений для напрягаемой арматуры.

Вычислив , можно определить момент времени ₂^' передачи усилия обжатия на бетон из условия отсутствия трещин при остывании изделия после ТВО, а именно:

X_2,i  … (11)

Выбор момента передачи обжатия на бетон заключается в последовательном "переборе" ряда значений усилий X_2,i (рассчитанных по рассмотренной выше методике Х₂^расч или опытных, полученных по данным непосредственных замеров при остывании конструкции), по мере их роста при остывании, и сопоставлении с расчетным усилием трещинообразования конструкции .

Вопрос 8.4.

Расчет окончательных напряжений в арматуре и бетоне, возникающих к концу ТВО

Расчет напряжений в бетоне и арматуре следует выполнять с использованием зависимостей сопромата как в однородном упругом сечении, приведенном, соответственно, к бетону или арматуре.

При таком "подходе" напряжения в материале конструкции могут быть вычислены по следующим выражениям:

В арматуре свободных участков:

_s^св = _sp,1  + + ; …(12)

В арматуре в пределах изделия:

_s = _sp,1  + + ; … (13)

В бетоне изделия:

_b =  + + . …(14)

В формулах (1214) обозначено:

_sp,1  предварительные напряжения в арматуре к моменту подъема t (т.е. с учетом происшедших до этого потерь от релаксации арматуры, деформации анкеров, форм);

 дополнительные растягивающие усилия в арматуре свободных участков, вызванные усадкой бетона при тепловой обработке (они также вызывают растяжение свободных участков арматуры, но при изложении методики расчета они намеренно не учитывались, чтобы не усложнять сущности методики). Но так как характер влияния этих усилий такой же, как и усилий Х₁ и Х₂, то поэтому при вычислении окончательных напряжений в железобетонной конструкции усилия должны быть учтены).

₂ =  отношение модулей материалов конструкции;

Е_b2  модуль бетона, соответствующий достигнутой им прочности к моменту передачи обжатия на бетон (то есть передаточной прочности бетона R_bp).