§11. Начисление простых процентов в условиях инфляции.

Индекс цен J_p показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый промежуток времени. В случае инфляции индекс цен характеризует падение покупательной способности денег.

Индекс цен может быть рассчитан, например, по формуле Пааше:

(1.11.1)

где p_1j, p_0j – цена j-го товара в исследуемом и базисном периодах соответственно, q_1j – количество проданных товаров j в исследуемом периоде, Т – общее количество исследуемых товаров.

Индекс покупательной способности денег J_n в обратной пропорциональности зависит от индекса цен:

(1.11.2)

В условии инфляции наращённая сумма через промежуток n обесценится и, при начислении простых процентов будет иметь следующий вид:

(1.11.3)

Годовой индекс цен можно найти по формуле:

J_p = 1 + h (1.11.4)

Ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост цен за год) равен h.

h = J_p – 1 (1.11.5)

Если темп инфляции за рассматриваемый промежуток времени меняется с заданной периодичностью, например, известен темп инфляции помесячно, то в общем виде формула для нахождения годового индекса цен имеет вид:

(1.11.6)

Если темп инфляции неизменный, то формула примет вид:

J_p = (1+h)ⁿ (1.11.7)

Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, равна

(1.11.8)

Для компенсации обесценивания денег одним из способов является увеличение ставки процентов на величину инфляционной премии. Полученная таким образом ставка называется брутто-ставкой и обозначается r. Пусть реальная доходность операции равна . Тогда из равенства множителей наращения формулы (1.11.3), где процентную ставку необходимо заменить на брутто-ставку, и формулы наращения по простой процентной ставке будем иметь:

 

(1.11.9)

§12. Начисление сложных процентов в условиях инфляции.

Формула, учитывающая падение покупательной способности денег при начислении сложных процентов имеет вид:

(1.12.1)

Для компенсации потерь в случае использования сложных процентов существует два способа.

В первом способе ставка процентов увеличивается на величину инфляционной премии.

Пусть годовой темп инфляции равен h, тогда учитывая брутто-ставку r, можно написать равенство соответствующих множителей наращения:

(1.12.2)

где i − реальная ставка.

Тогда брутто-ставка равна:

r = i + h + ih (1.12.3)

где инфляционная премия − h + ih.

Во втором способе производится индексация первоначальной суммы P. Если индекс J_p заранее оговорён, то сумма P₀ корректируется, и формула нахождения наращённой суммы будет иметь вид:

S_n = (P₀ J_p) · (1 + i)ⁿ. (1.12.4)

Если же индекс J_p отнести к множителю наращения, то получается корректировка ставки процента:

S_n = P₀ · (J_p · (1 + i)ⁿ). (1.12.5)

§13. Измерение реальной ставки процента в условии инфляции

Для определения реальной ставки процента при начислении простых процентов с заданной брутто-ставкой необходимо приравнять соответствующие множители наращения:

 

(1.13.1)

Для определения реальной ставки процентов при начислении сложных процентов используется формула (1.12.2):

(1.13.2)