§2. Конверсия валюты и начисление процентов

При рассмотрении вопросов конверсии (обмена) валюты и наращения процентов, размещая имеющиеся денежные средства в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту, возможны четыре варианта наращения процентов:

1. Без конверсии, когда валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путем прямого применения формулы процентов.

2. С конверсией, при этом валютные средства конвертируются в рубли, наращение идет по рублевой ставке, в конце операции рублевая сумма конвертируется обратно в исходную валюту.

3. Без конверсии, в этом случае рублевая сумма размещается в виде рублевого депозита, на который начисляются проценты по рублевой ставке по формуле простых процентов.

4. С конверсией, когда рублевая сумма конвертируется в какую-либо конкретную валюту и инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции вновь конвертируется в рубли.

Рассмотрим операции наращения с двойной конверсией (варианты 2 и 4) для простой процентной ставки.

Введем обозначения:

Р_v − сумма депозита в валюте,

Р_r − сумма депозита в рублях,

S_v − наращенная сумма в валюте,

S_r− наращенная сумма в рублях,

K₀ − курс обмена в начале операции,

K₁ − курс обмена в конце операции,

п − срок депозита,

i − ставка наращения для рублевых сумм (в виде десятичной дроби),

j − ставка наращения для конкретной валюты.

1. ВАЛЮТА  РУБЛИ  РУБЛИ  ВАЛЮТА.

Наращенная сумма, получаемая в конце операции в валюте имеет вид:

(4.2.1)

Множитель наращения с учетом двойного конвертирования имеет вид:

(4.2.2)

где темп роста обменного курса за срок операции.

Доходность операции определяется по формуле:

(4.2.3)

Если подставить в формулу (4.2.3) выражение для S_v, (4.2.1), то получим эффективную ставку:

(4.2.3)

Из (4.2.3) можно сделать вывод, что с увеличением k доходность или эффективная ставка i_э падает, при k = 1 доходность данной операции равна рублёвой ставке процентов, т.е. i_э = i. Если k > 1, то доходность операции меньше рублёвой ставки i_э < i, если k < 1, то больше − i_э > i.

При некотором критическом значении k*, доходность операции равна 0 (i_э = 0). В этом случае

k* = 1 + ni, (4.2.4)

или

(4.2.5)

Т.е. если величины k или превышают критические значения, то операция убыточна.

Максимально допустимое значение курса обмена в конце операции К₁ при котором эффективность будет равна существующей ставке по депозитам в валюте имеет вид:

(4.2.6)

или

, (4.2.7)

где i и j – множители наращения двух альтернативных операций.

Таким образом, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K₁, то депозит валюты через конверсию в рубли выгоднее валютного депозита

2. РУБЛИ  ВАЛЮТА  ВАЛЮТА  РУБЛИ.

Множитель наращения в данном случае находится по формуле:

(4.2.8)

Доходность операции определяется по формуле:

(4.2.9)

Зависимость показателя эффективности i_э от k линейная, i_э = j при k = 1, i_t > j при k > 1, i_э < j при k < 1.

Критические значения k*, при которых i_э = 0 имеют вид:

или . (4.2.10)

Если ожидаемые величины k или К₁ меньше своих критических значений, то операция убыточна.

Минимально допустимая величина k (темпа роста валютного курса за весь срок операции), обеспечивающая такую же доходность, что и прямой вклад в рублях, имеет вид:

(4.2.6)

или

, (4.2.7)

Таким образом, если обменный курс в конце операции ожидается больше min K₁, то депозит рублевых сумм через конвертацию в валюту выгоднее рублевого депозита.

Рассмотрим операции наращения с двойной конверсией (вариант 2) для сложной процентной ставки.

ВАЛЮТА  РУБЛИ  РУБЛИ  ВАЛЮТА.

Формула наращённой суммы для сложных процентов имеет вид:

(4.2.8)

где i − ставка сложных процентов.

Множитель наращения находится по формуле:

(4.2.9)

Т.к. из формулы сложных процентов , то эффективная процентная ставка имеет вид:

, (4.2.10)

т.е. с увеличением темпа роста k эффективность i_э падает, причём при k = 1 i_э = i, при k > 1 i_э < i, а при k < 1 i_э > i.

Если эффективность операции равна нулю, критическое значение k определяется следующим образом:

k* = (1 + i)ⁿ, (4.2.11)

т.е. среднегодовой темп роста курса валюты равен годовому темпу наращения по рублевой ставке.

Операция с двойной конверсией считается убыточной (i_э < 0), если ожидаемые величины k или К₁ больше своих критических значений.

Максимально допустимое значение k, при котором доходность операции будет равна доходности при прямом инвестировании валютных средств по ставке j, находится по формуле:

или (4.2.12)

Таким образом, если обменный курс в конце операции ожидается меньше max K₁, то депозит валюты через конвертацию в рубли выгоднее валютного депозита.

25