- •Глава 1. Процентные ставки
- •§1. Простые проценты, процентные и дисконтные ставки
- •§2. Определение срока ссуды и простой процентной ставки наращения.
- •§3. Дисконтирование и учёт по простой процентной ставке
- •§4. Сложная процентная ставка
- •§5. Номинальная процентная ставка
- •§6. Дисконтирование по сложной процентной ставке и сложная учётная ставка
- •§7. Непрерывное начисление сложных процентов
- •§8. Непрерывное дисконтирование по сложной учетной ставке
- •§9. Сравнение методов наращения.
- •§10. Переменные процентные ставки
- •§11. Начисление простых процентов в условиях инфляции.
- •§12. Начисление сложных процентов в условиях инфляции.
- •§13. Измерение реальной ставки процента в условии инфляции
- •§14. Начисление процентов в условиях налогообложения
- •Глава 2. Потоки платежей
- •§1. Потоки платежей. Основные характеристики потока платежей
- •§2. Финансовые ренты и их классификация
- •§3. Формулы наращённой суммы
- •§4. Формулы современной величины
- •§5. Определение параметров ренты
- •Глава 3. Вопросы измерения конечных финансовых результатов операций
- •§1. Эквивалентные серии платежей
- •§2. Номинальные и эффективные процентные ставки
- •§3. Оценка эффективности инвестиционных проектов
- •§4. Методы сравнения коммерческих контрактов
- •Глава 4. Практические приложения
- •§1. Кредитные расчёты
- •§2. Конверсия валюты и начисление процентов
§2. Определение срока ссуды и простой процентной ставки наращения.
Если задана величина долга в начале и конце срока ссуды, а также простая процентная ставка, то возникает вопрос определения срока суды для проставления в договоре, измеряемая, либо в днях, либо в годах.
Для определения срока ссуды по простой процентной ставке используется формула (1.1.5):
Sn = P0 (1 + n · i) .
Следовательно, срок ссуды определяется по формуле:
. (1.2.1)
Если необходимо определить количество дней, то используется формула (1.1.6):
t = n · K (1.2.2.)
Примечание. Срок ссуды t необходимо переводить в дни, выделяя целое количество лет.
Если задана первоначальная сумма, сумма в конце срока ссуды и период ссуды, то можно определить соответствующую простую процентную ставку. Для вывода формулы процентной ставки используется формула (1.1.5):
Sn = P0 (1 + n · i) .
Таким образом, формула для определения простой процентной ставки имеет вид:
(1.2.3)
§3. Дисконтирование и учёт по простой процентной ставке
Если задана сумма погашаемой ссуды Sn, которую надо заплатить через заданный промежуток времени t, а также процентная простая ставка наращения, то можно найти сумму первоначальной ссуды P0. В данном случае сумма погашаемой ссуды дисконтируется или учитывается.
Таким образом, дисконтированием или учетом погашаемой ссуды называется процесс уменьшения суммы погашаемой ссуды в связи с начислением и удержанием процентов. Начисленные и удержанные проценты называются дисконтом.
В зависимости от вида процентной ставки используется два метода дисконтирования: математическое дисконтирование и коммерческий (банковский) учет.
При математическом дисконтировании производится решение задачи, обратной к задаче о наращении суммы долга. Т.е. необходимо найти первоначальную сумму P0, называемую современной или приведенной к моменту t = 0, при заданной процентной ставке i, если известна величина суммы Sn, подлежащей выплате через время t.
Схематически данный процесс в сравнении с процессом наращения суммы выглядит следующим образом:
Для нахождения первоначальной или приведённой суммы P0 по простой процентной ставке используется формула (1.1.5):
(1.3.1)
где множитель называется дисконтным множителем.
Дисконт суммы Sn имеет вид:
D = Sn – P0 (1.3.2)
Из формулы (1.1.3) можно получить формулу нахождения процентов по сделке: I = Sn – P0, которая внешне совпадает с предыдущей формулой, однако их финансовое содержание различно.
Рассмотрим банковский (коммерческий) учёт.
Предположим, банк имеет возможность учесть вексель за некоторое время до его погашения (до наступления срока платежа с дисконтом), то есть купить его у владельца по цене, которая меньше номинала, указанного в векселе. Номинал – это сумма денег, указанная на векселе, которую получит владелец векселя при его погашении в момент наступления срока платежа.
Если задана сумма Sn, которая будет выплачена через время n и проценты за пользование ссудой, которые выплачиваются заранее, то можно определить сумму, получаемую при учёте путём дисконтирования конечной суммы долга, применяя учётную ставку d, действующую в момент учёта.
Величина дисконта при учёте по простой процентной ставке определяется по формуле:
D = Sn · n · d, (1.3.3)
где d – простая учётная ставка, п – срок от момента учёта до момента погашения.
Для вывода формулы определения суммы, получаемой при учёте векселя, используются формулы (1.2.5) и (1.2.6):
D = Sn – P0 P0 = Sn – D P0 = Sn – Sn · n · d P0 = Sn (1 − n · d).
Следовательно, формула для расчёта суммы, выданной владельцу векселя при учёте, имеет вид:
P0 = Sn (1 − n · d). (1.3.4)
Множитель (1 − n · d) называется дисконтным множителем.
Формула (1.3.4) означает, что кредитор даст взаймы сумму Sn (1 – n · d) в начале срока, т.е. в момент учёта векселя в обмен на выплату суммы Sn через время n. Для формулы необходимо выполнение условия nd < 1, поэтому дисконтирование по простой учетной ставке применяют, как правило, в случае краткосрочных сделок, когда 0 < n ≤ 1 и 0 < d < 1.
Схематически банковский (коммерческий) учёт можно представить следующим образом:
Если необходимо определить сумму, которую надо проставить в векселе, при условии, что задана текущая сумма долга, то используется формула:
(1.3.5)
Учётная ставка находится по формуле:
(1.3.6)