9 Вероятность ошибки на выходе приемника

Рассчитаем среднюю вероятность неправильного приема двоичного символа для заданного вида сигнала и способа приема:

, (18)

где h находится из соотношения: (19)

Тогда (21)

Построим зависимость Р_{ошДЧМкг}(h) и на полученной кривой отметим точку, соответствующую найденной вероятности ошибки (1.72;0.043):

Рис.36

10 Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника

При оптимальной фильтрации основная задача – обеспечение максимального отношения мощности сигнала к мощности помехи на выходе.

Определим максимально возможное отношение сигнал/шум h²₀: (23)

Отношение сигнал/шум для рассчитываемого приемника:

h = 1.72 (24)

Выигрыш в отношении сигнал/шум:

Таким образом, энергетический выигрыш в отношении сигнал/шум оптималь­ного приемника по сравнению с рассчитываемым составляет 2,5.

11. Максимально возможная помехоустойчивость

при заданном виде сигнала

Помехоустойчивостью системы связи называется способность системы различать сигналы с заданной достоверностью. Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом сложна. Поэтому, часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы (например, приемника при заданном способе передачи или системы модуляции при заданном способе приема и т. д.)

Теория помехоустойчивости позволяет определить помехоустойчивость оптимального приемника и установить его функциональную схему для случая, когда форма передаваемых сигналов точно известна на приемной стороне, а значимость всех ошибок одинакова. Предельно достижимая помехоустойчивость называется потенциальной помехоустойчивостью.

Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости устройства позволяет дать оценку качества реального устройства. Зная потенциальную помехоустойчивость приемника, можно судить, насколько близка к ней реальная помехоустойчивость существующих способов приема и насколько целесообразно их дальнейшее усовершенствование при заданном способе передачи.

При когерентном приёме ДЧМ сигналов достигается потенциальная помехоустойчивость, если используется оптимальная фильтрация сигналов.

Количественной мерой помехоустойчивости данного вида сигнала является вероятность ошибочного приема, то нужно определить среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме. Для определения максимально возможной помехоустойчивости приема ДЧМ сигналов определим среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме. В этом случае в ф-ле (20) вместо h подставляем h₀.

, где

11. Принятие решения приемником методом дискретного накопления

Для повышения помехоустойчивости приёма дискретных двоичных сообщений решение о переданном символе принимается не по одному отсчёту на длительности элемента сигнала 0  t  T , а по нескольким, в общем случае по n некоррелированным отсчётам Z(t₁), Z(t₂), ... , Z(t_n), принимаемой смеси сигнала и помехи Z(t)=S(t)+(t) (метод дискретного накопления). При этом отсчёты берутся через интервал t, равный интервалу корреляции помехи _0, т.е. они будут некоррелированными. Для принятия решения о переданном символе должна быть определена совместная n-мерная плотность распределения вероятностей для заданных n отсчётов, т.е. W_n(Z/S₁) и W_n(Z/S₂). Для случая гауссовского стационарного шума некоррелированные отсчёты смеси сигнала и шума будут независимыми. Следовательно, n-мерная функция плотности распределения вероятности W_n(Z/S_i) будет равна произведению одномерных функций плотности распределения каждого из отсчётов,

т.е. W_n (Z /S_i) = W_n (Z(t₁) /S_i)  W_n (Z(t₂) /S_i)  ...  W_n (Z(t_n) /S_i). (25)

Определим, какой символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности двух независимых (некоррелированных) отсчетов Z(t₁), Z(t₂) на длительности элемента сигнала Т.

Z(t₁)=0

Z(t₂)=0.1 мВ

Для принятия решения воспользуемся отношением правдоподобия, сравнив его с пороговым отношением.

Таким образом, λ=1.075 λ₀=1. Так как λ>λ₀, то в нашем случае принимается сигнал S₁.

11. Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления

Суть метода синхронного накопления заключается в суммировании отсчетов смеси сигнала и помехи. После оценки и суммирования отсчетов решающим устройством принимается решение о передаваемом сигнале. При использовании этого метода приема повышается помехоустойчивость. За счет чего, во сколько раз и какой ценой достигается повышение помехоустойчивости приема дискретных сообщений?

Приём методом многократных отсчётов позволяет увеличить отношение сигнал/шум в N раз по сравнению с принятием решения по одному отсчёту, т. е. h_Σ² = Nh².

Это обусловлено тем, что мощность сигнала возрастает в N² раз (суммирование отсчетов сигнала ведется по амплитуде Р_с∑=(NA)², т.к. его отсчеты коррелированны с коэффициентом корреляции, равным 1 ), а мощность помехи - только в N раз (суммирование отсчетов помехи ведется по мощности Р_п∑=Nσ², т.к. отсчеты помехи являются некоррелированными).

В результате имеем увеличение отношения сигнал/шум в N раз, где N – количество независимых отсчетов. Таким образом, при приёме дискретных сигналов методом многократных отсчётов можно получить сколько угодно большое отношение сигнал/шум (и, соответственно, высокую помехоустойчивость) путём увеличения числа отсчётов на длительности элемента сигнала. Но это требует увеличения длительности элемента сигнала тоже в N раз, что, в свою очередь, приводит к снижению скорости передачи сообщений также в N раз по сравнению со случаем принятия решения по одному отсчёту.

Если количество отсчетов N=2, то отношение сигнал/шум в этом случае равно:

Определим среднюю вероятность ошибки:

Сравним помехоустойчивости приема методом синхронного накопления и приема методом однократного отсчета:

Таким образом, помехоустойчивость приема при использовании метода синхронного накопления в 5.7 раза, чем помехоустойчивость при использовании метода однократного отсчета.