4. Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговых сигналов

Импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) опирается на теорему о дискретном представлении (теорему Котельникова), согласно которой, если из непрерывного сигнала через постоянные промежутки времени производятся выборки, причем их частота больше удвоенной максимальной частоты сигнала, то такие выборки содержат всю информацию об исходном сигнале. Восстановить сигнал из выборок можно с помощью фильтра нижних частот.

Отметим, что эти выборки являются аналоговыми и называются выборками с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). Чтобы их преобразовать в цифровой сигнал каждой из них должен быть присвоен двоичный код. На рис.12

Рис.12

показано, как каждая выборка аппроксимируется путем ее квантования на один из 8 различных уровней. После этого каждая выборка может представляться тремя битами. Но поскольку оцифрованные значения являются только аппроксимациями, то точно восстановить исходный сигнал невозможно. Улучшить качество восстанавливаемого сигнала можно с помощью восьмибитовой выборки, допускающей 256 уровней квантования.

Итак, при ИКМ из аналогового сигнала создается цифровой сигнал, состоящий из n-битовых блоков, причем каждый n-ый бит содержит значение АИМ сигнала. Для получения исходного сигнала процесс повторяется в обратной последовательности. Отметим, впрочем, что в процессе нарушаются условия теоремы о дискретном представлении. Вследствие оцифровывания АИМ сигнала исходный сигнал является теперь только аппроксимацией и не может быть восстановлен точно. Этот эффект известен как ошибка квантования или квантованный шум.

Основным недостатком является то, что преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму с помощью ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования. Возникающая при этом погрешность преобразования является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает шага квантования). Верность квантованного сообщения зависит от уровней квантования. Выбирая его достаточно большим можно уменьшить мощность шума квантования, до любой допустимой величины. Отношение сигнал/шум для квантованного шума составляет

(6)

Следовательно, каждый дополнительный бит, используемый для оцифровывания, увеличивает отношение сигнал/шум на 6дБ или в 4 раза. С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.

Улучшить метод ИКМ можно за счет схемы, известной как нелинейное кодирование, что, по сути, означает неравномерное размещение уровней квантования. Использование равномерного размещения уровней квантования невыгодно тем, что средняя абсолютная ошибка для каждой выборки одинакова, вне зависимости от уровня сигнала. Следовательно, значения с меньшей амплитудой искажаются сравнительно сильнее. Если же для сигналов с низкими амплитудами использовать большее число уровней квантования, а для сигналов с большими амплитудами – меньшее число уровней, то можно достичь заметного снижения уровня искажений сигнала. Нелинейное кодирование может значительно улучшить отношение сигнал/шум ИКМ.

Рассчитаем требуемое количество разрядов двоичного кода сигналов ИКМ n, исходя из заданного значения динамического диапазона D=37дБ и допустимого отношения мощности аналогового сигнала при его минимальной амплитуде к мощности шума квантования К_кв = 4.5

(7)