7. Структурная схема приемника

Элементами сигнала при ДЧМ являются

0 t  T. (8)

Векторная диаграмма:

Рис.34

Изобразим структурную схему приемника, предназначенного для когерентного приема ДЧМ сигналов:

Рис.33

Задача приемника заключается в том, чтобы произвести обработку принятого сигнала, обеспечив минимальное отклонение от переданного сигнала. Суть когерентного метода приема заключается в том, что на приемной стороне о передаваемом сигнале известно все: частота, фаза, длительность, момент прихода.

На вход приемника поступает смесь сигнала и помехи Z(t) = S(t) + (t).

В приёмнике сигналы разделяются с помощью канальных полосовых фильтров, настроенных на частоты ₁ и ₂. Генераторы опорных напряжений Г₁ и Г₂ вырабатывают точные копии передаваемых сигналов S₁(t) и S₂(t).

В схеме определяются функции взаимной корреляции принятого сигнала Z(t)=S_i(t)+(t), на интервале времени 0<t<T, образцами каждого из передаваемых сигналов S₁(t)=A·cos(ω₁t) и S₂(t)=A·cos(ω₂t). В схеме сравнения принимается решение в пользу того сигнала, для которого функция взаимной корреляции больше.

7. Принятие решения приемником по одному отсчету

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов «1» и «0», которые появляются с априорными вероятностями p(S₁) = 0.25 p(S₂) = 0.75

Этим символам соответствуют канальные сигналы S₁(t) и S₂(t), которые точно известны в месте приема.

S₁(t) = { 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 } S₁(t) = { 1 –1 1 –1 1 1 –1 –1 1 1 –1 }

S₂(t) = { 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 } S₂(t) = { –1 1 –1 1 –1 –1 1 1 –1 –1 1 }

Форма сложного сигнала при передаче символа «1»

Форма сложного сигнала при передаче символа «0»:

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум со спектральной плотностью помехи N₀ = 8.99∙10 ^-11 Вт/Гц.

Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи Z(t₀) = S_i (t₀ )+ (t₀) на интервале элемента сигнала длительности Т.

Вычислим полосу пропускания реального приемника, определяемую шириной спектра двоичных ДЧМ сигналов: ∆f_прДЧМ=2.5/T=5.1·10⁵ (9)

где Т – длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции) сигналов V.

(10)

Дисперсия гауссовского шума и среднеквадратическое отклонение с учетом реальной полосы пропускания приемника ∆f_прДЧМ и спектральной плотности помехи N₀:

(11)

Если бы на входе поступала не смесь сигнала и помехи Z(t), а только сигнал S(t), то задача разделения сигналов была бы проста. При существовании помех сигналы искажаются и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сами сигналы с помехами описываются функциями условных плотностей вероятности W(Z/S₁) и W(Z/S₂), где W(Z/S_i) - плотность вероятности того, что принятый сигнал образовался при передаче сигнала S_i(t). Эти функции, называемые функциями правдоподобия, умножаются на весовые коэффициенты a·P(S₁) и b·P(S₂).

При передаче сигналов S₁(t) и S₂(t) возможны два варианта ошибок:

- Переход 0 в 1 (S₂  S₁)

- Переход 1 в 0 (S₁  S₂ )

Когда последствия ошибок равнозначны и весовые константы a = b = 1, то средняя вероятность ошибки минимизируется:

Данный критерий называется критерием «идеального наблюдателя» (критерий Котельникова).

Для применения критерия идеального наблюдателя необходимо выпол­нение трех условий:

• сигналы должны быть полностью известны;

• помехи, действующие в канале связи, должны описываться с гауссовским законом ;

• априорные вероятности сигналов должны быть известны.

Правило принятия решения следующее:

Сравнивается

и выносится решение в пользу или .

В преобразованном виде данное выражение выглядит:

(12)

Левая часть неравенства называется отношением правдоподобия и обозначается λ.

Чем больше значение, тем более вероятно, что Z содержит S_i , т.е. Z(t) = S_i(t) + (t).

Выражение, стоящее cправа, называется пороговым отно­шением правдоподобия λ₀.

Приемник, использующий отношение правдоподобия, работает в соответствии с алгоритмом:

1. Анализируя поступающий на его вход сигнал, вычисляет отношение правдоподобия λ.

.

2. По известным значениям априорных вероятностей P(S₁) и P(S₂) вычисляет пороговое

отношение правдоподобия λ₀.

3. Сравниваются величины λ и λ₀: если λ>λ₀, то приемник выдает сигнал S₁, иначе – сигнал S_2.

Найдем отношение правдоподобия для случая принятия Z(t₀)=0:

(13)

Пороговое отношение правдоподобия равно:

(14)

Т.к. λ<λ₀, то в нашем случае принимается S₂.

Кривые плотностей распределения вероятностей мгновенных значений сигналов на выходе W(Z/S₁),W(Z/S₂) и помехи W(ξ) рассчитываются по формулам

(15)

(16)

(17)

и имеют вид:

Рис.35