3. Примеры выполнения задания к практическому занятию №3

Решение логических задач средствами алгебры логики

Пример 6.

Составить таблицу истинности для данной формулы:

P= ((x z) | ((x  y)  (y  z)))(ØyØx)

Решение.

1. Построить таблицу, где первые три столбца относятся к разделу «Дано».

2. Остальные столбцы относятся к разделу «Решение».

3. Посчитать количество операций с учётом их приоритета.

4. В данном задании всего должно быть выполнено 9 операций.

5. Под каждую операцию выделяется в таблице истинности 3.3 столбец с указанием номера с 1÷9.

6. Согласно приоритету в первую очередь выполняются операции в скобках.

7. Так как в последней скобке операции «отрицание», предпочтительно их сразу записать. Поэтому первые три столбца с номерами 1, 2, 3 отражают операции в последней скобке.

8. Затем выполняются операции во внутренних скобках слева направо, которые приведены в столбцах с номерами 4, 5, 6.

9. В столбце 7 выполняется операция во вложенных скобках.

10. В столбце 8 выполняется операция во внешних скобках.

11. В столбце 9 выполняется операция «» антидизъюнкция.

В таблице истинности 3.3 приводится решение примера 6.

Таблица 3.3

x	y	z	x	y	yx	x  z	x y	y z	(x  y)(y z)	(xz) | ((x y) (yz))	P
Входные данные (дано)			номер логической операции с учётом приоритета
			1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	0	1	1	1	1	0	0	1	0	0
0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	1	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	1	1	0	1	1	0	1	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	1	1	0	0	1	0	0
1	1	0	0	0	0	0	1	0	0	1	0
1	1	1	0	0	0	1	1	1	1	0	1

Примечание

1. Каждую операцию следует включить в таблицу истинности вида 3.3.

2. Нельзя в одном столбце выполнять более одной операции.

3. При выполнении задания следует учесть последовательность выполнения действий с учётом их приоритета, согласно которому в первую очередь выполняются операции в скобках. Из логических операций вначале выполняется отрицание, затем конъюнкция и т.д., как указано в таблице 3.1. В таблице 3.3 последовательность выполнения действий отражается в третьей строке номером логической операции с учётом приоритета.

4. Формула в задании может быть записана с учётом сокращений в виде:

((x  z) | ((x  y) ~ (y  z)))(y + x).