Задача № 6.

За вибіркою задачі № 2 перевірити за допомогою критерію Х² гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності при рівні значущості .

Розв’язання:

Для вибірки задачі № 1 маємо ,

.

Оцінки параметрів нормального розподілу є такими ; .

У варіаційному ряді задачі № 2 частоти перших і останніх інтервалів є досить незначними, тому їх об’єднаємо. У підсумку залишається r=8 інтервалів.

Тепер перейдемо до підрахунку теоретичних ймовірностей Р_і, i=1,8. Як відомо ймовірність та, що нормально розподілена величина N (a,) набуде значення з інтервалу (x_i , x_i+1) обчислюється за формулою.

де - функція Лапласа, значення якої знаходимо за допомогою таблиці. Отже, маємо:

Аналогічно обчислюємо:

Далі всі обчислення наведено в таблиці № 8.

Таблиця № 8.

i	інтервали	mi	Pi	npi
1	(-;-65)	10	0,04846	9,7	0,09	0,0093
2	[65-67)	16	0,08078	16,2	0,04	0,0025
3	[67-69)	27	0,14501	29,0	4,00	0,1379
4	[69-71)	40	0,19387	38,8	1,44	0,0371
5	[71-73)	38	0,20552	41,1	9,61	0,2338
6	[73-75)	38	0,16034	32,1	34,81	1,0844
7	[75-77)	18	0,09921	19,8	3,24	0,1636
8	[77-)	13	0,06681	13,4	0,16	0,0119
	-	200	-	200,1	-	1,6805

Отже, . Кількість інтервалів r=8, а кількість невідомих параметрів l=2. Тоді число степенів свободи .

Критична область є такою:

. Тому за таблицею № 5 знаходимо значення при Маємо , а тому .

Оскільки то гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності приймаємо.

9