Задача № 2.

Дано вибірку В:

65 71 67 73 68 68 72 68 67 70 78 74 79 65 72

65 71 70 69 76 69 71 63 77 75 70 74 65 71 68

74 69 69 66 71 69 73 74 80 69 73 76 69 69 67

67 74 68 74 60 70 66 70 68 64 75 78 71 70 69

73 75 74 72 80 72 69 69 71 70 73 65 66 67 69

71 70 72 76 72 73 64 74 71 76 68 69 75 76 73

74 78 66 75 72 69 68 63 70 70 78 76 73 73 67

71 66 66 72 69 71 71 68 72 69 73 73 66 72 73

70 69 74 72 69 74 70 74 72 76 71 66 62 69 74

76 74 69 64 75 71 76 68 68 78 71 71 68 67 74

68 81 72 68 72 71 71 71 69 61 74 66 70 72 65

67 73 78 73 71 75 73 71 72 68 67 69 69 77 63

71 74 67 68 69 74 69 67 74 66 74 69 74 75 70

73 63 77 74 79

n=200, довжина інтервала h=2.

Для вибірки В розглянути пункти 1) - 5) задачі № 1.

Розв’язання:

Для вибірки В маємо x_imn=60 і x_max=81. Розмах варіаційного ряду R=x_max-x_min=81-60=21 досить великий, тому складемо інтервальний варіаційний ряд, в якому довжина кожного інтервалу дорівнює 2, а середина першого інтервалу дорівнює 60.

Таблиця № 3.

n/n	Інтервали	Частоти mi		Накопичені відносні частоти
1	59-61	1	0.005	0.005
2	61-63	2	0.010	0.015
3	63-65	7	0.035	0.050
4	65-67	16	0.080	0.130
5	67-69	27	0.135	0.265
6	69-71	40	0.200	0.465
7	71-73	38	0.190	0.655
8	73-75	38	0.190	0.845
9	75-77	18	0.090	0.935
10	77-79	9	0.045	0.980
11	79-81	3	0.015	0.995
12	81-83	1	0.005	1.000

Гістограма –східчаста фігура, яка складається з прямокутників, основами яких є часткові інтервали довжиною h=2, а висоти дорівнюють . З’єднуючи середини верхи їх основ прямокутників, відрізками достаємо емпіричну щільність.

Графік № 3.

Для обчислення середнього вибіркового , та вибіркової дисперсії S² , складемо таблицю № 4.

Таблиця № 4.

n	Інтервал	mi	Серединний інтервал хі
1	59-61	1	60	-5	-5	25	25
2	61-63	2	62	-4	-8	16	32
3	63-65	7	64	-3	-21	9	63
4	65-67	16	66	-2	-32	4	64
5	67-69	27	68	-1	-27	1	27
6	69-71	40	70	0	0	0	0
7	71-73	38	72	1	38	1	38
8	73-75	38	74	2	76	4	152
9	75-77	18	76	3	54	9	162
10	77-79	9	78	4	36	16	144
11	79-81	3	80	5	15	25	75
12	81-83	1	82	6	6	36	36
	-	200	-	-	132	-	818

За таблицею № 4 покладаємо с=70, h=2, i=1,12. Вибірково середнє обчислюємо за формулою:

тобто маємо .

Вибіркову дисперсію обчислюємо за формулою:

тобто маємо

.

Емпірична функція розподілу має вигляд:

якщо і=1,2, …,

; , , або

В нашому випадку дістанемо:

З’єднуючи плавною кривою середини відрізків графіка дістанемо графік, який є наближенням неперервної інтегральної функції .

Вибірково середнє квадратичне відхилення:

Моду обчислюємо за формулою:

де у_і - початок інтервалу з найбільшою частотою, - частота і – інтервалу, тобто маємо:

а тому .

Медіану знаходимо за формулою:

, де - початок медіанного інтервалу, тобто такого, якому відповідає перша з накопичених частот, що перевищує половину всіх спостережень, h_i – довжина інтервалу, m_i –частота медіанного інтервалу, - сума частот інтервалів, що передують медіанному. Для нашого випадку медіанним буде інтервал (71,73) , бо сума накопичених частот для цього інтервалу 1+2+7+16+27+40+38=131> =100. Отже, y_i=71, h₁=h=2, m_i=48, а тому:

.