- •Обоснование дебитов жидкости в условиях жестко водонапорного режима Оценка дебитов при однорядной системе размещения скважин
- •Оценка дебита для элемента пятиточечной системы разработки
- •Оценка дебита для элемента семиточечной системы разработки
- •Оценка дебитов при трехрядной системе размещения скважин
- •О зависимости дебита скважин от времени
- •Обоснование закона падения дебита нефти
- •Обобщенная характеристика вытеснения
- •Теория баклея и леверетта. Смешанное вытеснение нефти водой.
- •Модели поршневого вытеснения нефти водой в условиях слоисто-неоднородного пласта Модель Стайлса
- •Метод Дикстра и Парсонса.
- •Пример расчета основных показателей разработки в госплановской форме
- •1) Доб.Н.Из переш.Скв.Предыд.Года
- •Основные положения теории упруго режима определение упругости режима; объемная упругость нефти, воды и пласта
- •§ 1. Определение и наиболее характерные проявления упругого режима
- •§ 2. Объемная упругость нефти и воды
- •§ 3. Объемная упругость пласта; учет совместного влияния упругости пласта и насыщающей его жидкости
- •§ 4. Коэффициент пьезопроводности пласта и основные безразмерные параметры теории упругого режима
- •§ 5. Замечания по поводу постановки основных задач теории упругого режима
- •Исследование неустановившихся процессов, вызванных пуском или остановкой скважины в простейших условиях упруго-водонапорного режима
- •§ 1. Вводные замечания
- •§ 4. Особенности изменения формы пьезометрической воронки депрессии после остановки возмущающей скважины или после ее пуска с постоянным дебитом
- •§ 5. Перераспределение пластового давления и изменение дебита возмущающей скважины после ее пуска с постоянным забойным давлением
- •Метод суперпозиции и его использование при решении задач взаимодействия скважин и при учете влияния изменения темпа добычи жидкости из них § 1. Общие замечания о методе суперпозиции
- •§ 2. Учет влияния остановки или изменения темпа добычи возмущающей скважины
- •Оценка упругого запаса законтурной воды в исследования ван эвердингена и херста
§ 2. Объемная упругость нефти и воды
Простейшая зависимость изменения объема однородной жидкости с изменением давления определяется законом Гука:
где Vж—объем жидкости, соответствующий давлению р; Vж/Vж относительная объемная деформация при изменении; давления на dp; ж — постоянная для данной жидкости величина, называемая коэффициентом объемной упругости или коэффициентом сжимаемости жидкости. Если считать, что в формуле (1.1) давление измеряется в технических атмосферах (кг/см2), то коэффициент рж имеет размерность 1/ат. Коэффициент Рж характеризует податливость жидкости изменению ее объема с изменением давления. В формулу (1.1) вместо величины ж часто вводят обратную ей величину Рж, называемую модулем объемной упругости; Рж измеряется в кг/см2.
Величины ж и Рж являются существенно положительными; знак минус в правой части формулы (1. 1) указывает на то, что с увеличением давления объем жидкости уменьшается.
В большинстве задач, связанных с исследованием разработки нефтяных и артезианских пластов в условиях упругого режима, процесс движения жидкости в пласте можно считать изотермическим. Поэтому в данном параграфе и во всем последующем изложении речь идет о коэффициентах упругости, определяемых лишь для изотермического процесса деформации жидкости.
Согласно закону Гука, выраженному при помощи формулы (1.1), относительная объемная деформация жидкости прямо пропорциональна изменению давления.
Сохраняя предположение о постоянстве коэффициента ж и интегрируя уравнение (1.1), получим
Определим произвольную постоянную С из условия Vж=Vож при р = ро; тогда после потенцирования из равенства (1.2) найдем
С изменением давления объем жидкости изменяется весьма незначительно, т. е. величина коэффициента ж обычно очень мала. Судя по экспериментам, величина ж имеет порядок 10-5 1/ат или 10-4 1/ат. Если даже изменение давления (ро-р) велико и равно, например, нескольким сотням атмосфер, то величина произведения ж(po—р) будет малой. Учитывая это, выполним разложение в ряд экспоненциальной функции, стоящей в правой части равенства (1.3); пренебрегая в разложении членами второго и высшего порядка малости, получим
откуда
где Vж - изменение объема жидкости при изменении давления на конечную величину р.
Дифференцируя равенство (1.4), легко обнаружить, что
Сравнивая формулы (1.1) и (1.6), убеждаемся в том, что благодаря малости деформации величину относительной объемной деформации можно относить либо к текущему значению объема жидкости Vж, либо к начальному значению ее объема Vож. Судя по формулам (1. 4) в (1.5), графиком зависимости относительной
Рис. 1. График зависимости относительной объемной деформации жидкости от изменения давления.
объемной деформации [Vж]/Vож от изменения давления [р] служит прямая линия, проходящая через начало координат и имеющая угловой коэффициент, равный рж (рис. 1).
Однако формулы (1. 1), (1.6) и график рис. 1 справедливы лишь при том условии, что объемная деформация жидкости подчиняется закону Гука. Экспериментальные исследования обнаруживают отклонения от закона Гука в поведении реальных жидкостей.
Оказывается, что подсчитываемый по формуле (1. 5) коэффициент объемной упругости ж не остается постоянным для данной жидкости; при сохранении всех прочих условий коэффициент объемной упругости нефти и воды уменьшается с увеличением давления. Иными словами, для реальной жидкости график на рис. 1 следовало бы изобразить не прямой, а выпуклой (глядя со стороны оси ординат) кривой линией. Поэтому величину коэффициента ж, подсчитываемую по формуле (1. 5), следует рассматривать как среднее значение этого коэффициента в соответствующем интервале изменения давления р.
Отклонения от закона Гука для воды и нефти оказываются, вообще говоря, очень малыми (при пересчетах мы их учитывать не будем), в тех диапазонах изменения давления, с которыми обычно приходится иметь дело при разработке нефтеносных и артезианских пластов в условиях упругого режима.
Так, например, для чистой воды величина коэффициента объемной сжимаемости увеличивается на 6% или соответственно только на 3% при снижении давления от 200 до 1 атм или от 200 до 100 атм.
Величина коэффициента объемной упругости нефти зависит, помимо давления, еще и от следующих факторов: температуры, количества растворенного в нефти газа, фракционного состава нефти и растворенного в ней газа. Чем выше температура нефти и чем больше газа в ней растворено, тем, вообще говоря, больше коэффициент объемной упругости нефти. Чем легче нефть, тем при прочих равных условиях больше коэффициент ее объемной упругости (см. § 2 и 3 главы XI).
Судя по экспериментальным данным, для большинства различных пластовых нефтей отечественных месторождений величина коэффициента объемной упругости н заключена (при пластовых условиях) в следующих пределах:
При проведении типовых подсчетов, особенно применительно к пластовым условиям нефтяных месторождений восточных районов, вполне возможно считать, что
Коэффициент объемной упругости воды также зависит, помимо давления, от температуры, количества газа, растворенного в воде, и от степени минерализации воды (см. §4 главы XI).
Величина коэффициента объемной упругости воды в увеличивается с увеличением количества растворенного газа и уменьшается с увеличением степени минерализации воды. Влияние степени минерализации очень существенно. Так, например, при атмосферном давлении и температуре 20° С при изменении давления на I атм объем чистой (неминерализованной) воды изменяется примерно (с погрешностью меньше 1%) на 1/22000 свою часть. Следовательно, можно считать, что для чистой воды при упомянутых выше условиях
Однако сильно минерализованная пластовая вода девонских горизонтов Туймазинского нефтяного месторождения имеет удельный вес 1,18 и по данным Е. И. Суханкина и Д. А. Антонова (УфНИИ) коэффициент ее объемной упругости примерно в полтора раза меньше, чем для чистой воды, а именно
Учитывая только что упомянутые данные и основываясь еще на обработанных Джонсом [50] результатах исследований, проведенных Додсоном и Стэндингом, можно считать, что величина коэффициента объемной упругости пластовых вод заключена в следующих пределах:
К сожалению, следует отметить, что объемная упругость пластовых нефтей и вод до сих пор изучена значительно меньше, чем, например, их вязкость, растворимость в них газов и т.д. Дополнительные сведения, характеризующие величину и поведение коэффициента объемной упругости различных пластовых нефтей и вод, можно найти в курсах физики нефтяного пласта [68, 105], подземной гидравлики [191], в специальных брошюрах, монографиях и журнальных статьях [41, 42, 50, 83, 85—87, 122, 132, 133, 168, 187] (см., кроме того, главу XI).