Теория баклея и леверетта. Смешанное вытеснение нефти водой.

В соответствии с теорией фильтрации неоднородных жидкостей 2 распределение водонасыщенности в пласте при 0 находят следующим образом:

, (1)

Водонасыщенность на фронте вытеснения нефти водой, т.е. при ,

, (2)

При этом при Из кривых относительных проницаемостей имеем также, что

Распределение нефтенасыщенности в пласте можно найти аналитическим путем из соотношений (1), подставив заданные относительные проницаемости в функцию . Однако такой метод определения распределения насыщенности довольно сложный. Проще найти распределения насыщенности графоаналитическим методом.

Рис. 4. График функции f(s) от s

Так, соотношение (2) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной из точки на графике, представленном на рис. 4, к кривой т.е.

.

Проведя касательную к кривой из точки , получаем

До того как фронт вытеснения нефти водой дойдет до конца пласта x=l, из пласта будет извлекаться безводная продукция, т.е. чистая нефть. В момент времени значение Этот момент можно определить из соотношения (1), положив в нем .

Имеем

где - объем пор пласта.

Подставляя в приведенное выражение определенное ранее значение производной функции Баклея-Леверетта на фронте вытеснения определим время обводнения добывающей галереи.

При из пласта будет добываться нефть вместе с водой. Для определения динамики обводнения при представим, как будто фронт вытеснения когда , существует, но проникает за пределы галереи, то есть имеется фиктивный, кажущийся фронт вытеснения при . Тогда водонасыщенность при будет . Используя изложенную гипотезу, нетрудно получить соотношение для определения . При имеем:

Отсюда

, (3)

Соотношение (3) служит для определения при . Значение можно также определить аналитическим путем. Но при этом получают громоздкие выкладки. Проще это сделать графоаналитическим методом, для чего необходимо построить функцию . Такое построение выполняют методом графического дифференцирования. Функция представлена на рис. 5. Задавая различные значения и зная и , по формуле (3), которая применительно к условиям данной задачи приобретает вид:

определяем , затем по графику (см. рис. 5) – значение , и далее по рис 4. определяем значение , которое соответствует обводненности продукции добывающей галереи.

Рис. 5. Производная функции Баклея-Леверетта

Модели поршневого вытеснения нефти водой в условиях слоисто-неоднородного пласта Модель Стайлса

Предложена в 1948г. является первой попыткой учета изменчивости проницаемости в пласте в вер­тикальном направлении.

При наличии в пласте послойной проницаемости вытесня­ющая вода быстрее промывает более проницаемые пропластки, в результате чего нефть, залегающую в менее проницаемых слоях, извлекают из пласта в течение еще очень длительного времени при высоких водонефтяных факторах (от 10 до 15 то есть 10 –15 тон воды на одну тонну нефти).

Это положение сохранит свою справедливость при всех условиях: будет ли вода поступать в продуктивный пласт из естественных водо­носных источников питания или из системы принудительного нагнета­ния воды в пласт при поддержании пластового давления.

Стайлс разработал приближенный метод расчета нефтеотдачи и водосодержания в нефтяной продукции из систем с послойной про­ницаемостью. Его метод, как и другие теоретические способы реше­ния пластовых задач, базируется на нескольких допущениях, не­обходимых как для вывода уравнений, так и для получения решений в простом, но достаточно обоснованном виде. Стайлс принял следую­щие допущения:

а) линейность геометрии течения;

б) пропорциональность расстояния поступательного перемеще­ния фронта заводнения в любом слое абсолютной проницаемости породы коллектора;

в) отсутствие вертикального или межслойного перетока между слоями;

г) поршневое вытеснение нефти водой при одинаковой их вязкости. При этом суммарная производительность в добывающей галерее остается неизменной во времени.

е) все продуктивные слои в пласте характеризуются одной и той же пористостью, одинаковой относительной нефтепроницаемостью перед фронтом вытеснения и одинаковой относительной водопрони­цаемостью за фронтом затопления. Кроме того, изменение нефтенасыщенности среды в связи с вытеснением водой сохраняет одинако­вую величину для всех слоев, участвующих в течении.

Пусть пласт состоит из ряда параллельных продуктивных слоев с мощностью и т.д. и проницаемостью и т.д. Слои располагаются в порядке убывания проницаемости. Таким обра­зом, слой 1 будет промыт водой в первую очередь, слой 2 — во вто­рую очередь и т. д.

На рис.3.3 дано такое сочетание параллельных слоев, когда из двух наиболее проницаемых слоев добывают воду, а остальные четыре слоя дают еще нефть. Положение фронта заводнения показано для каждого слоя отдельно.

Рис. 3.3. Схема вытеснения нефти водой из пласта с послойной прони­цаемостью 1— вода; 2 — нефть; 3— направление течения.

Когда в -ом слое только что произошел прорыв воды и нефть сменилась водой, отдача извлекаемой нефти из данного слоя (при вытеснении водой) и из всех остальных слоев с более высокой проницаемостью считается завершенной, то есть вытеснение считается поршневым, что в большинстве случаев не реализуется.

Так как принято допущение, что скорости фронтов вытеснения пропорциональны абсолютным проницаемостям слоев, долевая нефтеотдача к этому времени в -ом слое будет . Тогда, если в -м слое только что произошел прорыв воды, долевая нефтеотдача из всех слоев составит:

,

(3.18)

где - долевая нефтеотдача для -го слоя; - всего затоплено водой, м; - общая мощность формации, м.

Сделав эти подстановки и умножив на общий член , вынесен­ный из второй группы членов в числителе, получим:

(3.19)

Содержание воды в добываемой продукции на поверхности можно выра­зить при помощи линейной формы закона Дарси:

(3.20)

В методе Стайлса принято допущение, что скорость поступатель­ного продвижения фронта затопления в любом слое про­порциональна абсолютной проницаемости последнего, а при постоян­ном перепаде давления эта скорость будет постоянной.