- •Обоснование дебитов жидкости в условиях жестко водонапорного режима Оценка дебитов при однорядной системе размещения скважин
- •Оценка дебита для элемента пятиточечной системы разработки
- •Оценка дебита для элемента семиточечной системы разработки
- •Оценка дебитов при трехрядной системе размещения скважин
- •О зависимости дебита скважин от времени
- •Обоснование закона падения дебита нефти
- •Обобщенная характеристика вытеснения
- •Теория баклея и леверетта. Смешанное вытеснение нефти водой.
- •Модели поршневого вытеснения нефти водой в условиях слоисто-неоднородного пласта Модель Стайлса
- •Метод Дикстра и Парсонса.
- •Пример расчета основных показателей разработки в госплановской форме
- •1) Доб.Н.Из переш.Скв.Предыд.Года
- •Основные положения теории упруго режима определение упругости режима; объемная упругость нефти, воды и пласта
- •§ 1. Определение и наиболее характерные проявления упругого режима
- •§ 2. Объемная упругость нефти и воды
- •§ 3. Объемная упругость пласта; учет совместного влияния упругости пласта и насыщающей его жидкости
- •§ 4. Коэффициент пьезопроводности пласта и основные безразмерные параметры теории упругого режима
- •§ 5. Замечания по поводу постановки основных задач теории упругого режима
- •Исследование неустановившихся процессов, вызванных пуском или остановкой скважины в простейших условиях упруго-водонапорного режима
- •§ 1. Вводные замечания
- •§ 4. Особенности изменения формы пьезометрической воронки депрессии после остановки возмущающей скважины или после ее пуска с постоянным дебитом
- •§ 5. Перераспределение пластового давления и изменение дебита возмущающей скважины после ее пуска с постоянным забойным давлением
- •Метод суперпозиции и его использование при решении задач взаимодействия скважин и при учете влияния изменения темпа добычи жидкости из них § 1. Общие замечания о методе суперпозиции
- •§ 2. Учет влияния остановки или изменения темпа добычи возмущающей скважины
- •Оценка упругого запаса законтурной воды в исследования ван эвердингена и херста
Оценка упругого запаса законтурной воды в исследования ван эвердингена и херста
Теория упругого режима фильтрации жидкости в нефтяных коллекторах зародилась при попытках объяснения замедленной реакции скважин на остановку или пуск соседних на месторождении Ист Тексас в начале 30–х годов. Вскоре после того как на нем впервые в практике нефтедобычи начали нагнетать воду с начала для сброса подтоварной воды, а затем после того как было замечено повышение пластового давления и рост дебита добывающих скважин, заводнение стали проводить целенаправленно в качестве вторичного метода воздействия на пласт.
Первые шаги в исследовании упругого режима на данном месторождении описаны в книге М.Маскета и более подробно в книге В.Н. Щелкачева. В конце 40-х годов когда добыча нефти на этом крупнейшем месторождении США стала падать возникла необходимость во вводе в эксплуатацию соседних сними мелких месторождений-спутников. Разрабатывались они при режиме растворенного газа. Применение метода материального баланса к фактическим данным показало увеличение начальных запасов на этих месторождениях, что сначала Херстом, а затем и совместно с Ван Эвердингеном было объяснено вторжением законтурной воды. Для оценки объема вторгшейся воды эти авторы уподобили залежь укрупненной скважине (по терминологии В.Н. Щелкачева), к которой из окружающей водоносной зоны подтекает вода. Поскольку эта зона бесконечная, то приток воды может быть оценен только в рамках нестационарного упруговодонапорного режима.
Для того, чтобы изложить метод Ван Эвердингена и Херста и предложить его развитие, дадим сначала простой вывод уравнения нестационарной фильтрации малосжимаемой жидкости в трубке тока переменного сечения.
Пусть отсчет координаты ведется вдоль оси трубки тока в направлении роста давления и означает площадь поперечного сечения и величину расхода в координате - по закону Дарси:
Выделим сечение и элементарный объем поперек трубки тока. За время в следствие понижения давления и сопутствующего ему расширения жидкости и сжатия скелета породы в объеме в трубке тока выделится количество жидкости:
, где
вместе с втекающим в элемент объемом этот объем выводится через сечение с расходом при этом баланс жидкости:
.
Поскольку:
,
Отсюда:
.
Для плоскорадиального течения , :
. (1)
Обезразмеривание приводит к уравнению:
, , .
Данное уравнение по предложению В.Н Щелкачева получило название уравнения пьезопроводность по аналогии с ранее предложенным уравнением теплопроводности. Последнее было впервые выведено основоположником теории теплопроводности Ж.Б. Фурье в начале 19-20 века. Почти каждая задача теории упругого режима фильтрации имеет аналог в теории теплопроводности, различие состоит только в иной интерпретации процесса.
В приложениях теории упругого режима к практическим задачам разработки особая роль принадлежит следующим задачам.
Задача 1: скважина в бесконечном пласте с начальным давлением вводится в работу с постоянным противодавлением .
Эта задача для нормированной функции давления:
сводится к решению уравнения теплопроводности:
,
со следующими граничными и начальными условиями:
;
.
Решение задачи, полученное Ван Эвердингеном и Херстом, таково:
.
Здесь и ниже , - функции Бесселя, порядок которых указан индексом.
Г. Карслоу и Д. Егер в своей фундаментальной монографии указывают, что аналитическое решение данной краевой задачи впервые было найдено Никольсоном в 1921 г почти за 30 лет до Ван Эвердингена и Херста. Однако последнее не только вывели аналитическое решение в виде интеграла от бесселовых функций, но составили подробные таблицы, поскольку к тому времени уже появились быстродействующие вычислительные машины.
В приложении важно не столько поле давления вокруг скважины, сколько приток жидкости к ней, который задается выражением:
,
где .
Э.Б. Чекалюк из эвристических соображений получил для этой функции простое приближение, которое мало отличается от табличных значений:
.
Долгое время он считал эту функцию точным решением. Однако это не так, что можно просто доказать сравнением асимптот точной и приближения для нее при :
.
Однако легко видеть, что для .
Таким образом, точность приближения Э.Б.Чекалюка состоит в том, что асимптотически совпадает с точным как при так и при .
Задача 2: скважина вводится в работу в первоначально невозмущенном пласте с постоянным дебитом . Необходимо найти распределение давления в пласте и давления на контуре укрупненной скважины.
Задача 2 для функции сводится к решению уравнения теплопроводности при следующих граничных и начальных условиях:
.
Ван Эвердинген и Херст для понижения давления на контуре скважины получили выражение:
где .
Это решение названными авторами затабулировано.
Р.И. Медведский указал для этой функции приближение:
Асимптотически оно совпадает с точным как для малых так и для больших . Погрешность этой функции как установлено многочисленными проверками с табличными данными, полученными Ван Эвердингеном и Херстом, не превышает 2%, так что оно вполне приемлемо для практических целей.
Решения, полученные Ван Эвердингеном и Херстом, широко используется для прогноза показателей разработки нефтяных и газовых месторождений при активной водоносной зоне.
Замена залежи укрупненной скважиной, предложенное Ван Эвердингеном и Херстом, было шагом вперед, при этом не учитываются процессы происходящие внутри залежи, а именно:
-
одновременно с подтоком воды из-за контура, нефть к скважинам вытесняется вследствие расширения поровой жидкости и сжатия скелета породы.
-
пластовое давление в залежи не равно давлению на контуре залежи.
Следовательно, для увеличения точности предложенного Ван Эвердингеном и Херстом подхода следует учесть упругость пласта в пределах залежи и внутренние фильтрационные сопротивления при течении нефти к скважинам.
Лектор: Севастьянов А.А., канд.тех.наук